sábado, 3 de abril de 2010

Calcular la TIR de un bono conocido un tipo a plazo


En el mercado cotizan los siguientes bonos:
Bono A: Vencimiento a 7 años por el nominal (1.000 €). Cupón del 7% anual. Se adquiere a la par.
Bono B: Vencimiento a 7 años por el nominal (1.000 €). Cupón del 5% anual.
Bono C: Bono cupón cero a 7 años. TIR del 6%
Calcular la TIR del bono B.



Método 1

No conocemos el precio del bono B, y lo vamos a necesitar para calcular su TIR. Inicialmente nos lo inventamos, por ejemplo 900 €.

Construimos el Bono C combinando los bonos A y B para conseguir que sus flujos de caja intermedios se anulen. Para ello la celda E16 será:

=+$C$16*D16-$D$16*C16

y luego se copia hacia abajo, y hacia arriba.

Calculamos la TIR del bono C, y pedimos a Solver que consiga que sea del 6%, y que para conseguirlo nos calcule la celda verde (precio de B).








¿De donde sale la fórmula de la celda E27?

En la celda E27 utilizamos la expresión:

=+E22/(1+E26)^B22+E15

La fórmula viene de la Ley de Capitalización Compuesta, aplicada al bono C.

Cn=Co*(1+i)^n

En nuestro caso:

20000=13301*(1+0,06)^7

Esto se convierte en:

20000/(1+0,06)^7=13301

Y pasando lo 13.301 euros restando:

20000/(1+0,06)^7-13301=0

Esa expresión debería ser CERO, y es lo que le pedimos a Solver. Si Solver consigue que sea cero, nos aseguramos que el Bono C tiene una TIR del 6%, que es lo que indica el enunciado.

En realidad lo más cómodo es calcular la TIR del Bono C, y pedir a Solver que sea del 6%. Esto es lo que se hace en el método 2. Por tanto, si ves que esta fórmula no te resulta muy intuitiva, usa la TIR que es mucho más clara.


Método 2

Es método 2 es igual al método 1, salvo por la celda E33 donde queremos poner de manifiesto la forma de cálculo:

=70*D33-50*C33

Con esta expresión se ve muy bien, que lo que estamos haciendo es multiplicar dos cifras y luego restar ese mismo producto, por lo que el resultado es cero.

También prescindimos de pedir a Solver que haga la diferencia  cero, y en este caso le pedimos que directamente consiga que la rentabilidad sean del 6%.






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