miércoles, 26 de mayo de 2010

Capital Vivo de un préstamo francés

Se contrata un préstamo francés de 200.000 €, a 10 años, al 6% TIN, con pagos mensuales. Calcular el capital vivo al final del tercer año.

Co=200.000 €
n= 120 meses
i12=6%/12=0,5% efectivo mensual
C36=?

Primero calculamos la mensualidad constante (a)

=PAGO(0,005;120;-200000)

a=2.220,41 €

Método 1

Reserva matemática por el método prospectivo:

=VA(0,005;120-36;-2220,41)

C36=151.993,82 €

Método 2

Reserva matemática por el método retrospectivo:

=200000*1,005^36-VF(0,005;36;-2220,41)

C36=151.993,82 €

Método 3

Método alternativo con VF

=+VF(0,005;36;2220,41;-200000)

Este método es curioso

viernes, 21 de mayo de 2010

Cálculo del precio de un bono con la ETTI

Puede descargar el archivo de Excel precio_etti.xlsx

La ETTI es la Estructura Temporal de los Tipos de Interés,o también denominada Curva de Tipos.

Nos proporciona los tipos de interés a los diferentes plazos. Se forma con las rentabilidades de los Bonos Cupón Cero a esos plazos.

Ejemplo

En un mercado de bonos la ETTI a un año es del 8%, a dos años del 9%, y a tres años del 10%. Calcular el precio de un bono cupón explícito del 5%, de nominal 1.000 €, que madura a los 3 años.

La ETTI viene dada por la siguiente tabla.



Y su gráfico pudiera ser el siguiente.



Podemos representar gráficamente el bono con sus flujos de caja y los tantos de valoración de la ETTI.


El cálculo del precio del bono se realiza con la siguiente operación.


Para resolver este caso en Excel seguimos estos pasos:


  1. Necesitamos una columna con los años, desde el instante t=0 hasta t=3. Columna B
  2. Escribimos todos los flujos de caja de los instantes t=1, 2 y 3. La celda correspondiente al instante t=0 es nuestra incógnita. Esa celda (de color amarillo) será la que contenga el precio del bono.
  3. Creamos una columna con los valores de la ETTI, desde t=1 hasta t=3
  4. Creamos una columna adicional con el denominado Factor de Descuento. La celda E6 es: =+(1+D6)^-B6. Y se copia hacia abajo
  5. El precio se calcula en la celda amarilla con la expresión: =-SUMAPRODUCTO(E6:E8;C6:C8)
  6. La TIR se calcula con la expresión: =TIR(C5:C8)

Cálculo del Precio de un Bono con la TIR

El precio de un bono es el valor actual de los flujos de caja que promete el bono a futuro, descontados a su TIR.

Un Bono paga el cupón periódico y al final, junto con el último cupón, nos abona el nominal.

Ejemplo

Calcular el precio de un bono a 3 años, que proporciona un cupón anual del 5%, y su nominal es de 1.000 €, sabiendo que su TIR en ese momento es del 10%.


Se trata de calcular el Valor Actual de los flujos de caja que el bono paga durante estos tres años. La tasa de descuento utilizada será la TIR del bono: r=10%.


En Excel podemos calcular el precio con la función VNA y con VA:

=VNA(10%; Flujos)

=VA(10%;3;-50;-1000)

martes, 18 de mayo de 2010

TIR incluyendo gastos

Una operación de inversión tiene una duración de 10 años. Tiene un desembolso inicial de 50.000 €, y recuperaciones de 8.000 € cada año. A los dos meses de realizado el desembolso inicial se han de pagar otros 2.000 euros en concepto de gastos. Calcular la TIR de la operación incluyendo los gastos.

lunes, 17 de mayo de 2010

Capital vivo del penúltimo periodo

Un préstamo de 800.000 €, que se contrató al 8% nominal anual, debe reembolsarse mediante n entregas trimestrales constantes (a). El Capital Vivo del trimestre n-2 asciende a 56.780,17. Calcular a y n.





Para calcular a con Excel podemos emplear la función PAGO y para calcular n podemos utilizar NPER.

Italiano más Francés

Se concede un préstamo  de 900.000 €, al 6% nominal anual, durante 25 años, con pagos mensuales. Los 10 primeros años se caracterizan por tener una cuota de amortización constante (A), y el resto del tiempo el término amortizativo es constante (a). Calcular A sabiendo que el capital vivo al final del año 20 es de 100.000 €.

viernes, 14 de mayo de 2010

Número de periodos de un francés

Un préstamo francés de n términos anuales se emite al 6% anual. Conocemos la cuota de amortización del 6º año que es de 1.007,79 €, y el saldo financiero al inicio del último año, que es de 1.702,64 €.
Calcular n.

jueves, 13 de mayo de 2010

Cuota de amortización del último periodo

Un préstamo italiano se concedió a 15 años a un tipo fijo del 10% nominal anual con pagos trimestrales. La última trimestralidad es de 1.000 €.
Calcular el principal.

miércoles, 12 de mayo de 2010

Precio de un bono conocida la ETTI



En el mercado cotizan los siguientes bonos:


Bono A. Bono cupón cero a un año. TIR del 3%


Bono B. Bono cupón cero a dos años. TIR del 4%


Bono C. Bono cupón cero a tres años. Se adquiere por 800 € y se amortiza por 920


Bono D. Bono cupón explícito a tres años del 10% anual. Nominal 1.000 €


Calcular el precio del bono D.

martes, 11 de mayo de 2010

Amortizaciones anticipadas periódicas y coste financiero


Se concede un préstamo francés de 600.000 €, a 15 años, con términos mensuales, a un tanto del 4,20% nominal anual. El banco permite que el prestatario efectúe amortizaciónes anticipadas al final de cualquier mes, sin aplicar comisión. El prestatario ha venido aportando 1.000 € adicionales al final del tercer mes de cada año.
Calcular:
1. La última mensualidad
2. El coste financiero del préstamo (TAE)



Co = 600.000
n =180
TIN = 4,20%
AA = 1.000




Hola,

Puede ser:

a176 = 1.527,71 €
TAE = 4,2818%
?

Un saludo y gracias.



Hola Javi.

La resolución que propones destina las aportaciones de la Amortización Anticipada (AA) a reducir la duración total del préstamo. De forma que ya no se amortizará en 180 meses sino en menos.

Según tu sistema, pagamos una mensualidad constante a = 4.498,50 € y después de pagar cada importe adicional (AA=1.000 ), seguimos pagando la misma mensualidad.

El sistema que yo había utilizado consistia en que despues de pagar cada aportación adicional de 1.000 euros, recalculamos el préstamo para que al final la duración total continue siendo de 180 meses. Al recalcular el préstamo, sin variar la duración total, lo que varía es la mensualidad. De forma que cada nueva mensualidad será inferior a la anterior, ya que esos 1.000 euros se destinan a reducir el Capital Vivo.

En realidad no es necesario hacer una fórmula distinta para calcular la mensualidad, despues de cada aportación adicional de 1.000 euros. Se hace una fórmula que sirve para toda la columna de la mensualidad, y se copia hacia abajo.

Para llegar a obtener esta fórmula te sugiero que veas el Post siguiente, junto con su video:

Préstamo Francés recalculado cada año


Por cierto, la TAE la tienes bien, ya que financieramente el coste de ambos métodos coincide. Además, se podría incluso calcular sin hacer el cuadro de amortización. Ya que la TAE, en este caso al no existir costes externos, se obtienen simplemente anualizando el tanto mensual efectivo (i12).

i=(1+i12)^12-1

La TIR anual te tiene que dar lo mismo que si haces esto:

TAE=i=(1+0,0035)^12-1

Esto es así debido a que en este caso no existen costes externos. Esto es, costes que

pague el prestatario y reciban otras personas ajenas al prestamista. Es lo que en finanzas

se denominan 'externalidades'.

Se comporta igual que los préstamos a tipo variable, donde partes de un tipo francés

como idea originaria, pero al variar el tipo de interés luego te cambia el término

amortizativo, y entonces ya no se cumple lo de que a=cte.Y como verás la mensualidad va disminuyendo.

En esto tipos de préstamos sucede lo mismo. Yo inicialmente firmo un préstamo francés,

y si no realizo amortizaciones anticipadas (AA=0), entonces se comporta como un

préstamo francés puro, toda la vida del préstamo, ya que además supongo que el tipo de

interés es fijo (i=cte). Pero como me dejan amortizar anticipadamente, entonces al

realizar el pago adicional he de racalcular, al igual que he de recalcular en el caso de un

préstamo a tipo variable.

En un préstamo a tipo variable yo no conozco como variará el Euribor en el futuro, y por

tanto, cada vez que cambia he de recalcular la mensualidad. Y aquí sucede lo mismo,

cuando yo firmo el préstamo no se lo que aportaré en forma de Amortización Anticipada

en el futuro. De esta forma, cada vez que entrego un pago adicional, he de realcualar, y

si no cambia el plazo, entonces necesariamente ha de disminuir la mensualidad.

¿Cómo hacer la serie de la Amortización Anticipada?

Aprovechando este correo explicaremos como hacer la columna de Amortización Anticipada sin tener que ir poniendo a mano los importes de 1.000 euros en el tercer mes de cada año.

Primero

Haces a mano los 12 primeros meses. Puedes poner ceros o dejar las celdas vacías, salvo la del tercer mes, donde van los 1.000 euros.

Segundo

Seleccionas con el ratón las celdas correspondientes a los 12 primeros meses. Pones el cursor del ratón en la esquina inferior derecha de ese rango que tienes seleccionado. Pulsas la tecla CONTROL, verás que junto al cursor aparece un signo +. Sin soltar la tecla CONTROL arrastra hacia abajo, hasta llegar al final del cuadro. Y ya está.

Resolución


Dos capitales Vivos de un Préstamo Francés

Se concede un préstamo francés de términos amortizativos mensuales, al 4,20% nominal anual. Conocemos los capitales vivos al final de los meses 40 y 100, que son 497.212,076531941 y 313.412,818130387.
Calcular:

  1. El importe de la mensualidad constante
  2. El principal del préstamo
  3. La duración del préstamo



TIN = 4,20%
C40  = 497.212,076531941
C100 = 313.412,818130387

Solución


dos_cap_vivos.xlsx