jueves, 30 de septiembre de 2010

Valor Actual y Valor Final de una renta

Descargue el archivo: va_vf.xlsx

Para calcular el Valor Actual (VA) de una renta se han de descontar hasta t=0, todos y cada uno de los flujos de caja de la renta. Se puede descontar de forma individual cada cuantía, y la suma de todos los valores actuales individuales constituirán el valor actual de la renta.

En la valoración de rentas siempre se utiliza la ley de capitalización compuesta para capitalizar, o la ley de descuento compuesto para descontar.

  • Ley de Capitalización Compuesta: Cn=Co(1+i)^n
  • Ley de Descuento Compuesto: Co=Cn(1+i)^-n
Como se puede ver ambas leyes en realidad se operan con la misma fórmula. La diferencia está en que al capitalizar calculamos el montante final Cn en función del capital inicial Co, y al descontar se efectúa la operación contraria, pero la fórmula utilizada es la misma y varía según despejemos Cn o Co.


Si la renta es unitaria, pospagable su valor actual es:

Vo=(1+i)^-1+(1+i)^-2+(1+i)^-3+....+(1+i)^-n


Cada uno de los anteriores sumandos es el valor actual de cada uno de los euros que vencen en:
t=1, 2, 3,...n respectivamente.


Los sumando de la expresión anterior surgen al descontar el número de periodos necesarios cada uno de los euros que constituyen los términos de la renta.

  • El primer sumando (1+i)^-1 surge de descontar un euro durante 1 periodo
  • El segundo sumando (1+i)^-2 surge de descontar un euro durante 2 periodos
  • El tercer sumando (1+i)^-n surge de descontar un euro durante 3 periodos
  • ...
  • El n-ésimo sumando (1+i)^-n surge de descontar un euro durante n periodos


Valor Actual de una renta Unitario y Pospagable

Para calcular el Valor Final (VF) de la renta podemos llevar cada uno de esos euros hasta el final de la renta, hasta t=n. El Valor Final es:

Vn=1+(1+i)+(1+i)^2+(1+i)^3+....+(1+i)^(n-1)

Cada uno de los sumandos anteriores es el valor final de cada uno de los euros que vencen en:
t=n, (n-1), (n-2), (n-3), .... , 1 respectivamente.


Los sumando de la expresión anterior surgen al capitalizar el número de periodos necesarios cada uno de los euros que constituyen los términos de la renta.
  • El primer sumando 1 surge al capitalizar un euro durante 0 periodos, ya que el euro que vence en n no se mueve.
  • El segundo sumando (1+i) surge al capitalizar un euro durante 1 periodo
  • El tercer sumando (1+i)^2 surge al capitalizar un euro durante 2 periodos
  • El cuarto sumando (1+i)^3 surge al capitalizar un euro durante 3 periodos
  • ...
  • El n-ésimo sumando (1+i)^(n-1) surge al capitalizar un euro durante n-1 periodos


Valor Final de una renta Unitaria y Pospagable

Aunque para calcular el Vn, conocido el Vo, lo mejor es capitalizar n periodos al tanto i.

Vn=Vo*(1+i)^n

Siempre se cumple que: El valor final de una renta es igual a su valor actual capitalizado n periodos.

No confundamos la palabra "renta" con la palabra "término". La renta es el conjunto de capitales distribuido a lo largo del tiempo, y es la que pretendemos valorar, normalmente en el origen (Valor Actual), o en el final de la renta (Valor Final).

Los términos de la renta, son cada uno de los capitales que la componen. Capitalizando o descontando cada uno de esos capitales, y luego sumando ese resultado, es como obtenemos el valor financiero de la renta.


Un ejemplo de cálculo del VA y VF por varios métodos lo encontrará en el archivo: va_vf.xlsx

En ese fichero se muestra como calcular el VA y el VF de rentas PRE y POSpagables.





Para relajarnos de tantos números y tantas fórmulas vamos a plantear una pregunta que nada tiene que ver con lo anterior: ¿A que magnífica película corresponde esta imagen?

2 comentarios:

  1. Tremenda película Inteligencia Artificial.

    Por cierto, ya que me está viniendo muy bien trabajar a través de tu blog esta asignatura, me gustaría saber si tienes también recursos para Matemáticas Empresariales, o si conoces algún portal fiable a través del cual pueda estudiar con ejemplos prácticos. Hablando en plata, algunos libros de texto "apestan" en sus explicaciones, sobre todo si no tienes una muy buena base matemática.

    Un saludo y gracias!

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    1. Hola Harmony.
      Coincido en que es difícil encontrar un libro de matemática que sea didáctico. Lo mejor, posiblemente sea encontrar un profesor, o compañero que controle y que te lo pueda explicar con boli y papel. En blog o web de este tipo que mencionas no conozco nada específico para la asignatura de Matemáticas Empresariales.
      Mucho ánimo.

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