miércoles, 12 de enero de 2011

Montante en el doble de tiempo

Al invertir en capitalización compuesta 8.000 € durante n años, a interés constante, se obtienen unos intereses de 5.000 €. Determinar el montante obtenido al capitalizar 10.000 €, durante el doble de tiempo, al mismo tipo de interés.



Mira el problema 1.2 del Libro de Cálculo Financiero.


Este problema es probablemente el más analítico. Con ello quiero decir que requiere escribir cuatro ideas en un papel antes de pasar a resolverlo con Excel.

Partimos de la ley de capitalización contínua:

Cn=Co(1+i)^n

Si conocemos Co y Cn podemos determinar el valor de la expresión (1+i)^n. Si quieres llama a esa expresión x:

x=(1+i)^n

Sabemos que (1+i)^(2n) es igual a ((1+i)^n)^2. O lo que es lo mismo:

x^2=(1+i)^(2n)

Como ya hemos calculado x, podemos calcular x^2, y así usar este valor para la operación de capitalización de la segunda operación financiera.



11 comentarios:

  1. Al no conocer ni el tiempo ni el interés, el resultado no sería relativo? Es que tratando de resolverlo se me plantean tres incógnitas en dos ecuaciones...el tiempo, el interés y el montante.

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  2. Hola Ekaterina.

    En capitalización compuesta la Ley Financieras es:
    Cn=Co(1+i)^n

    El doble de tiempo de n años es 2n años. Para resolver el problema el truco está en darse cuenta de lo siguiente:

    (1+i)^(2n)=((1+i)^n)^2

    O dicho de otra forma, al trabajar con el doble de años es como si elevas al cuadrado la expresión (1+i)^n.

    Mira a ver si con esa idea consigues despejarlo.

    Un saludo.

    Adolfo Aparicio

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  3. He llegado al paso de hacer la raiz cuadrada de ((1+i)^n)^2 quedando como resultado (1+i)^n, pero seguimos con dos incógnitas de las cuales la más difícil de despejar es n.
    Aprovecho para preguntar cómo hacer raices cuadradas con la versión 2010, pues el comando =RAIZ(número) que he visto en varios sitios no funciona

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  4. Hola Manuel.

    Para hacer una raiz cuadrada en cualquier versión de Excel es mejor no usar ninguna función. Lo más rápido es elevar a (1/2), o si lo prefieres, elevar a 0,5. Para elevar en Excel se debe emplear el acento francés (el circunflejo), tal y como usar en la fórmula que has puesto: ^.

    Por otro lado, no te lies con que tienes dos incógnitas, ya que en realidad a ti no te piden ni n ni i. Lo que puedes hacer es pensar que (1+i)^n es x. Haces un cambio de variable y a esa expresión la llamas x.
    x=(1+i)^n
    De esta forma, tendrás que x^2 es:
    x^2=((1+i)^n)^2
    Prueba con esa idea a ver que pasa.
    Un saludo.
    Adolfo Aparicio

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  5. Una vez entendido el tema del doble de los años (2n, o lo que es lo mismo, un año, y 2 años, es el caso más fácil, así lo he hecho yo), lo único que hay que hacer es despejar i. con la fórmula de capitalización compuesta, para despejar se queda la fórmula Cf/Ci-1=i. Y ya con todos los datos, se calcula el montante con 10.000 € elevado a 2 años.

    P.D. el interés es elevadísimo, pero es que el montante obtenido también lo es... se puede hacer a más años, para que el interés sea más bajo, pero el resultado será el mismo para el caso de los 10.000 €

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  6. Y en este caso, ¿no valdría con calcular el interés constante ( que va a ser el mismo en ambos casos )con los primeros datos, y luego sustituirlo en la fórmula de capitalización compuesta elevada a 2?

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  7. yo he seguido como pauta un ejercicio resuelto del libro. el resultado me cuadra con uno de los resultados pero la coma no me sale en el mismo lugar, es decir, me sale 2,640625 en vez de 26.406,25.¿Eso porque puede ser?

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  8. Yo tengo una duda en general pero la planteo en este ejercicio. No tengo claro cuando hay que aplicar una fórmula en concreto, lo primero que se me viene a la mente hacer es sustuir la fórmula por datos. Se hacer los ejercicios en papel pero en excel me bloqueo.
    En este caso el ejercicio me da lo que a tí estefanía y si multiplicas los 10000 por el (1,625)^2 da la cantidad.

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  9. Hola.
    Miguel, no conoces el tanto i ni el número de años n, pero es que no lo necesitas, lo que debes manejar es la expresión (1+i)^n sin importarte quien es i y quien es n.
    Beatriz, no puedes calcular i, no tienes información suficiente.
    Estefanía, te falta multiplicar por el capital inicial de la segunda operación (10.000 €).
    Déborah, este precisamente es el ejercico que más requiere plantear el problema en papel, para luego pasarlo a Excel. Pero luego verás que la mayoría de los problemas se resuelven directamente en la hoja de cálculo.

    Un saludo.
    Adolfo Aparicio

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  10. Madre mía, qué bruta... soy INCAPAZ de llevar a Excel este problema. He acabado encrespada, frustrada, y todos los -adas posibles. Lo dejo para más tarde...

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  11. Jaja yo volviéndome loco con este ejercicio de la practica que ha mandado usted y esta aquí perfectamente realizado... Un saludo

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