jueves, 20 de enero de 2011

Rentabilidad con gastos


Un capital C se invierte a un plazo de 3,5 años experimentando un incremento del 40% en ese periodo. Al vencimiento se asumen unos gastos del 3% sobre el montante alcanzado. Se sabe que esos gastos finales son de 1.547 €. Determinar la rentabilidad expresada en tanto efectivo anual que percibe el inversor.



Para resolver este ejercicio se ha de manejar bien el tema de los porcentajes. Veamos un ejemplo, que aparentemente no tiene nada que ver con el ejercicio que pretendemos resolver, pero que justamente es la esencia del problema.

El ejemplo está en el siguiente post:

http://valorfinan.blogspot.com/2011/08/porcentajes.html

concretamente revisa el apartado titulado: ¿Cuánto costaba el bolso antes de las rebajas?.





Veamos los pasos:


  1. Calculas Cn sabiendo que los gastos son del 3% sobre Cn y que ascienden a 1.547 euros.
  2. Calculas el Cn neto que es Cn - Gastos.
  3. Calculas Co sabiendo que Co+40%Co=Cn
  4. Finalmente calculas la TASA(años;;-Co;Cn neto)

También se podría utilizar Solver o 'Buscar Objetivo' pero es más sencillo usando la función TASA.

La función TASA lo que hace en este caso es despejar el tanto i de la ley de cap. compuesta. Que si quieres, para comprobarlo, puedes hacerlo como método altenativo.

Cn=Co(1+i)^n

despejando i:

i=(Cn/Co)^(1/n)-1





Existe un Co

Co=36.833,33


Existe un Cn

Cn=51.566,67


Y existe un Cn-gastos=Cn neto

Cn neto = 50.019,67


Finalmente aplicas la función TASA

=TASA(3,5;;-36833,3333333333;50019,6666666667)





El problema nos dice:

n=3.5

El incremento del 40% se puede expresar así:

Cn=Co+40%Co

Quitando el porcentaje se puede poner así:

Cn=Co+0.4*Co

Lo que hay que hacer ahora es sacar factor común Co.

Cn=Co*(1+0.4)

obtenemos

Cn=Co*1.4.

Y para calcular la rentabilidad tienes que tener en cuenta el Cn total, es decir, con todos
los gastos que conlleve añadidos (ya sea un porcentaje o un valor fijo); o sea,

Cn_Total = Cn - 1547

Y como sabemos que 1547 es el 3% de Cn, podremos despejar Cn:

Cn*3%=1547 => Cn*0.03=1547 => Cn=1547/0.03

Y entonces el total será:

Cn_Total = Cn - 1547 = 50019.67

Y éste es el que hay que tener en cuenta

Si al principio de la operación, hay que pagar también unos gastos, entonces a Co habría
que restarle lo que sea. Y ese nuevo Co es el que va a la fórmula de rentabilidad:

Cn_Total = Co_Total*(1+r)^n

Pero en este caso Co = Co_Total porque no hay gastos asociados al principio.


Audio

15 comentarios:

  1. El 3% del montante serían los 1547€? Eso de que ponga gastos finales me ha despistado un poco. Quiero decir, ¿es un único gasto el que se produce al vencimiento o hay varios?

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  2. Yo creo que sé plantear el problema pero puesto que solo consiste en hacer procentajes. El problema es que usando Buscar objetivo tienes que introducir los datos a mano y como tienen muchos decimales, no sé si eso afecta al resultado final, pues me salen cifras cercanas a los del test

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  3. P.D Ekaterina, y entiendo que ese es el único gasto y que por tanto, 3%*montante alcanzado=1547€

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  4. Hola.
    Ekaterina, Manuel te lo dice perfectamente. Únicamente existe un gasto al vencimiento de 1.547 €, y esa cifra es justo el 3% del montante que se alcanza al capitalizar.
    Manuel, el problema se puede resolver perfectamente sin usar Buscar Objetivo, y además es aconsejable que lo hagas sin usar esa herramienta. Pero si quieres hacerlo, en lugar de Burscar Objetivo usa Solver que tiene mayor precisión. Otro truco: cuando la cifra objetivo lleva decimales, lo mejor es meter como objetivo la DIFERENCIA entre el valor de la celda dónde se calcula esa expresión y la cifra con decimales. Te dejo un vídeo donde se usa esto que te comento de la DIFERENCIA aplicada con Solver. Aunque el vídeo trata otro caso distinto del de este ejercicio.

    Efectivo de una Letra del Tesoro

    Un saludo.
    Adolfo Aparicio

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  5. Un detalle inportante que no se ha comentado... como se pide la rentabilidad, ésta se tiene que obtener restando al montante alcanzado los gastos de 1547 €, no? es decir: Cf-1547

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  6. Buenos dias.
    estoy atascado en este ejercicio.
    he calculado un montante que es 97%de1547 y esto me da 51566,67.
    de ahi el 60% sera Co 30940 y el 40% sera el incremento de los 3,5 años 20626,668.
    ahora no soy capaz de calcular la rentabilidad, no me da ninguna respuesta valida

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  7. Co no se calcula como lo has hecho, arriba explica que el 60 % de Cf no es Co. Tienes que dividir Cf/1,40, da 36.833 €. Creo que es así como se hace...

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  8. Te confirmo Rubén. Es así como se hace. Luego aplicando TASA se saca la rentabilidad anual.

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  9. Gracias, Miguel por tu comentario,tenia todo el problema me faltaba la TASA, por que con el solver ñy buscar objetivo me estaba volviendo loca.

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  10. yo lo he planteado así:
    Co=C
    Cn=140%C
    G=3%Cn= 3%(140%C) = 4%C
    Montante efectivamente alcanzado = Cn -G= 140%C-4%C=136%C
    Obtengo la siguiente ecuación de la fórmula de capitalización compuesta:
    136%C= C(1+i)^3,5
    Despejando:
    i= 9,18%
    ¿ Se podría hacer así? ¿ Estaría bien? un Saludo.

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  11. Muchas Gracias Miguel!!!
    ahora si tiene sentido.
    Un saludo:

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  12. hola! un pregunta, si nos dan el porcentaje de gastos, 3% y el lo que equivale ese porcentaje al montante final (1547) no se puede aplicar una regla de tres para calcular cn?, es decir:
    3%---------1547
    100% x siendo x=cn

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  13. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  14. hola! un pregunta, si nos dan el porcentaje de gastos, 3% y el lo que equivale ese porcentaje al montante final (1547) no se puede aplicar una regla de tres para calcular cn?, es decir:
    3%---------1547
    100% x siendo x=cn

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    Respuestas
    1. Como ves en las ecuaciones
      M=1,4C
      Gastos=0,03*M
      Gastos=1547
      Por tanto, si podrías calcular ambos C y M, que es lo que se en la resolución del problema.

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