lunes, 7 de febrero de 2011

Amortización anticipada que reduce la duración

Ver Ej.9 del fichero prestamos.xlsm


Sea un préstamo a tipo fijo con las siguientes características:
* Principal 700.000 euros
* Duración 8 años
* TIN 6%
Al final del mes 30 se entregan 100.000 euros, en concepto de amortización anticipada que permite reducir la duración del préstamo. Calcular la última mensualidad. (Ver Ej.9 del fichero prestamos.xls).



Ver también el siguiente caso de amortización anticipada.


Método 1

Se elabora el cuadro de amortización con la mensualidad inicialmente calculada. Al final del mes 30 se añaden los 100.000 euros en concepto de amortización anticipada. Para considerar este aporte adicional hemos creado una columna adicional y la fórmula de la mensualidad suma el importe de esta columna. Así, la celda D17 es:

=PAGO($L$19;$L$17;-$L$15)+I17

Esta fórmula se copia hasta el final de su columna.

Al añadir los 100.000 euros de amortización anticipada observamos que al final comienzan a producirse capitales vivos negativos. Eliminamos todas las filas donde se encuentran los capitales vivos negativos, salvo la primera de ellas. En este caso resulta ser la fila del mes 82.

Ahora debemos ajustar los valores del mes 82 para lo cual hacemos coincidir la cuota de amortización A82 con el capital vivo del periodo anterior. Por tanto, la celda F98 es:

=+G97

Finalmente hacemos que D98 sea:

=+F98+E98

ya que la última mensualidad debe cumplir, al igual que todas las demás, que es igual a la Cuota de Intereses más la Cuota de Amortización.


Observar como al efectuarse el pago de los 100.000 € en concepto de Amortización Anticipada no se modifica la mensualidad posteriormente. Sigue siendo de 9.199 €.


Al no modificarse la mensualidad lo que sucede es que se acorta la duración del préstamo. Ya no es necesario ir hasta los 96 meses para amortizar completamente el préstamo. Observamos que en el mes 82 conseguimos obtener un capital vivo incluso negativo. Por eso es necesario ajustar el último mes. Para ello hacemos que la última cuota de amortización coincida con el capital vivo del mes 81. Esto es, hacemos iguales las dos celdas verdes.

Finalmente ajustamos la celda de color naranja que es la última mensualidad y hacemos que sea igual a la suma de la cuota de intereses más la cuota de amortización.


Veamos las fórmulas del cuadro de amortización. La clave está en la fórmula del término amortizativo.


Método 2





En la celda F116 calculamos la mensualidad constante a, con la función PAGO.

En F117 calculamos el Capital Vivo C30 por el método prospectivo, con la función VA.

Si quisiéramos utilizar el método retrospectivo la expresión empleada debiera ser la de la celda G127:

=+C116*(1+C120)^30-VF(C120;30;-F116)

En F119 calculamos n con la expresión:

=+NPER(C120;F116;-F118)

Tomamos la parte entera que es 51.

Calculamos el Capital Vivo en t=51, que es C51, por el método retrospectivo. Eso se calcula en la celda F21 con la siguiente expresión:

=+F118*(1+C120)^F120-VF(C120;F120;-F116)

La última mensualidad a52, en F122, se obtiene capitalizando el capital vivo anterior.


Vídeo

.






Para calcular n hemos de despejar tomando logaritmos. Veamos cómo se consigue despejar.




8 comentarios:

  1. Hola, segun la explicacion de amortizacion anticipada puede tener dos efectos:
    - Que se reduzca el termino amortizativo
    - Que manteniendose el termino se reduzca el plazo.
    Si en este caso el periodo es el que cambia que sentido tiene calcular el nuevo temrino amortizativo si en teoria es igual siempre?

    Gracias

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    1. Hola Mayte.
      El término amortizativo continua siendo el mismo que el que venia pagándose antes de la AA, que son 9.199 €.

      Lo que te piden es calcular el término amortizativo del ULTIMO periodo, que no será de 9.199 €, salvo pura casualidad, ya que en el último periodo se ha de ajustar pagando el dinero necesario para poder amortizar completamente el préstamo. Lo que te piden es ese último término amortizativo.

      Un cordial saludo.

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  2. Hola Adolfo.
    Tengo una duda. ¿Por qué a la hora de calcular C51 no me sale el mismo resultado cuando lo calculo mediante el método prospectivo?

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  3. Hola Adrian.

    C51 en realidad tendríamos que haberle llamado C'51, ya que es el nuevo capital vivo al final del mes 51 después de haberse producido el pago de la AA de 100.000 € en t=30.

    Para calcular C'51 por el método prospectivo tendríamos que descontar la contraprestación posterior a ese instante valorada en ese instante. Pero la única contraprestación posterior a ese instante es a52, ya que el préstamo ya se encuentra recortado en el número de meses. Solo queda una mensualidad que pagar que es a52, que precisamente es la incógnita del problema. Por tanto no podríamos calcular C'51 por el método prospectivo sin conocer previamente a52.

    Si deseamos calcularlo a efectos de comprobación, entonces se puede ver claramente que al descontar a52 durante un mes se obtiene el valor de C'51.

    Un saludo.

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  4. Hola Adolfo.
    ¿Podrías poner la solución manual?

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    1. Hola Iván.
      Ya tienes la solución a mano con fotos de pizarra.
      Un saludo.

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  5. Hola Adolfo,
    Otra duda ¿por qué X(1.005) lo elevas a -52 en lugar de -51?
    Podría ser porque S no era exacto¿no?

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    1. Hola Ivan.

      En el dibujo se ve que X vence en t=52. La explicación de esto es debido a que los bancos no te hacen pagar la mensualidad de 9.199 € que vence en t=51 y una cantidad adicional en t=51 necesaria para saldar el préstamo.

      Lo que se hace es irnos a un periodo más, y en ese momento t=52 entregar la cantidad X necesaria para saldar el préstamo.

      Imagina que si el cliente lo está pasando muy mal para llegar a pagar los 9.199 € cada mes el banco no le puede pedir un esfuerzo adicional para liquidar el préstamo en t=51. Lo que hace el banco es dejar pasar un mes más y así en t=52 el cliente pagará la cantidad X que se necesita para saldar la operación.

      Un saludo.

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