lunes, 7 de febrero de 2011

Mensualidad dado el Capital Vivo


De un préstamo de principal 800.000 € sabemos que tras s meses pagando una mensualidad constante de 14.925,14 €, aún se deben al banco 497.462 €. Calcular el capital vivo en s+1 sabiendo que se pactó un TIN del 6%.








Lo primero es calcular quien es el instante t=s. En la imagen se observa cómo podemos calcular s con la función NPER.

Luego disponemos de los tres métodos clásicos para calcular una reserva matemática, en este caso, el capital vivo del mes 27.

  • Método recurrente
  • Método retrospectivo
  • Método prospectivo

El método prospectivo necesita conocer el número de meses totales del préstamo.

Calculamos el número total de meses del préstamo con la función: =+NPER(i12;a;-Co). El resultado puede verse en la celda F18.

El resultado es 62,5519573. Como ves no da un número entero, y esto puede ser un problema de interpretación, ya que el valor de n siempre ha de ser el de un número entero, ya que no son realmente meses, sino términos de una renta. Y no pude existir una renta con 63,55 términos. Esto se resuelve, argumentando que el préstamo necesariamente no es de cuantía constante y que en algún momento se debe producir un cambio en la cuantía. Al menos, en el último pago se debe producir un ajuste para que el préstamo cuadre.
Asumiendo que este número fraccionario no es muy afortunado para el ejemplo, aún así, podemos usarle. Y así, podemos calcular el capital vivo en s+1 con la siguiente expresión:
=+VA(0,005;n-27;-a)
Esta expresión es el VA de lo que nos queda por pagar, estando en t=27.

Podemos hacer el cuadro de amortización a efectos de comprobación.




Vídeo




Vamos a representar gráficamente la operación mediante su esquema estático. Vista a así la operación parece que no se puede calcular ya que no conocemos s que es el número de meses transcurridos.

Para resolver el problema por el Método 1 vamos a representar el mes s+1 mediante el esquema dinámico

Observando el gráfico anterior podemos deducir que para llegar al capital vivo en s+1 partiendo del capital vivo en s, lo que hemos he hacer es capitalizar Cs un mes al tipo i12 y luego restar el importe a de la mensualidad, que es la que se paga en s+1.


8 comentarios:

  1. Adolfo, y se admite sólo el cuadro de amortización como solución válida?¿

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  2. Si, claro. Siempre que llegues a la solución de una forma lógica es válida. Otra cosa es que un método te lleve más tiempo que otro. Siempre debemos buscar los métodos más rápidos.
    Pero cualquier método lógico es válido. Piensa que en el futuro cuando estés en una empresa lo que importará en principio es que llegues a la solución del problema, y si luego consigues que esa solución sea la más efectiva/económica pues mucho mejor.

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  3. Se puede resolver el problema aplicando la fórmula del problema anterior??:

    Cs= a * Vactual( de (s+1)-s términos al tipo i12)+ Cs+1*((1+i)^(s+1-s))

    Es que me da un resultado aproximado pero no exacto: 485036,2959

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  4. Hola Javier.

    Comentas que tendríamos que hacer el valor actual de una renta de (s+1)-s términos. Pero si restas, te da que eso sería el valor actual de una renta de 1 término, lo que equivale a descontar la cuantía a durante un periodo.
    Luego sumas el capital Cs+1 capitalizado durante (s+1-s) periodos, lo cual equivale a capitalizar un periodo.

    Para que tu fórmula estuviera bien, en lugar de capitalizar un periodo el capital Cs+1, lo que tienes que hacer es descontar un periodo.

    Tendrías que poner lo siguiente:

    Cs= a * Vactual( de (s+1)-s términos al tipo i12)+ Cs+1*((1+i)^-(s+1-s))

    Esto es lo mismo que decir que:

    Cs=a*(1+i12)^-1+Cs+1*(1+i12)^-1

    Un saludo.

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  5. Hola Adolfo soy Michel
    No entiendo como calculas S
    Un saludo.

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  6. Hola Michel.

    Te he dejado al final del post unas imágenes escaneadas y un pequeño texto explicándolo.

    Un saludo.

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  7. Muchas gracias Adolfo
    Si quisiera resolverlo por el metodo retrspectivo que quedaria planteado como en la imagen escaneada que tienes arriba para hacerlo necesitaria conocer cual es el instante t=s por tanto ¿como se halla el instante t=s despejando o como?
    Otra pregunta ¿los prestamos en progresion geometrica y los prestamos blndados entran en el examen del martes de matematicas financieras de 1º de ADE?

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  8. Hola Michel.

    Las preguntas sobre la asignatura mejor por el Campus Virtual.

    En relación al método para llegar a calcular el valor de s, como ves con Excel se usa la función NPER que permite calcular el número de términos de una renta. Ese cálculo a mano no es posible en este caso, y tendríamos que renunciar a cualquier método que utilice el valor de s para llegar a calcular lo que nos piden que es el capital vivo en el instante s+1.

    Afortunadamente tenemos el método 1, como hemos visto, que nos permite calcular ese capital vivo de una forma sencilla.

    Un saludo.

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