domingo, 21 de agosto de 2011

Capitalización simple

La ley

La ley de capitalización simple es la siguiente.

Nos permite calcular un capital final Cn en función de:
  • el capital inicial Co
  • el tiempo transcurrido n
  • el tipo de interés i
Las unidades dimensionales de la ecuación son importantes. Si el tiempo viene expresado en años, el tanto de interés utilizado debe ser anual. 

Ejemplo 1

Calcular el montante obtenido en capitalización simple si partimos de un capital inicial de 1.000 €, que se capitaliza durante 2 años, al 6% anual.

Aplicando la ley de la capitalización simple obtenemos:

Cn=C2=1000*(1+2*0,06)=1000*1,12=1.120 €

Si el tiempo viene expresado en meses, el tanto de interés ha de ser mensual. 

Ejemplo 2

Calcular el montante obtenido en capitalización simple si partimos de un capital inicial de 1.000 €, que se capitaliza durante 24 meses, al 0,5% mensual.

Aplicando la ley de la capitalización simple obtenemos:

Cn=C2=1000*(1+24*0,005)=1.120 €

No es casualidad que el resultado del ejemplo 1 y 2 coincida, como veremos seguidamente.

Siempre se ha de cumplir que el tanto y el tiempo deben ser homogéneos. Si mezclamos unidades el resultado será erróneo. Por ejemplo, si el tiempo viene en meses y el tanto es anual debemos transformar, uno de los dos para que sean homogéneos. En capitalización simple es indiferente cuál de los dos transformemos en el otro. Podemos elegir el que nos resulte más cómodo. Esto no será así cuando veamos la capitalización compuesta.


Ejemplo 3

Calcular el montante obtenido en capitalización simple si partimos de un capital inicial de 1.000 €, que se capitaliza durante 24 meses, al 6% anual.

Podemos transformar el tanto, pasándolo de anual a mensual, simplemente dividiendo entre 12.

Cn=C2=1000*(1+24*(0,06/12))=1.120 €

Otra forma de resolverlo:

Podemos adaptar el tiempo (n) y pasarlo de meses a años, simplemente dividiendo entre 12.

Cn=C2=1000*(1+(24/12)*0,06)=1.120 €

Así comprobamos que el ejemplo 1 y 2 arrojaban el mismo resultado porque un 6% anual en simple equivale a un 0,5% mensual. El motivo de esto es que en capitalización simple los tantos se relacionan de forma lineal, esto es, de forma proporcional. Un 1% mensual en capitalización simple equivale a un 12% anual, cosa que, como ya veremos, no sucede en capitalización compuesta.




Ejemplo 4

Representar gráficamente la evolución de un capital inicial de 10.000 € durante 4 años capitalizando al 10% en capitalización simple.

Se observa que la curva obtenida es una línea recta.




Los intereses

Los intereses en capitalización simple son constantes en cada periodo.

Puedes ver un estupendo vídeo (in english) donde los propios estudiantes nos hablan del interés simple: VIDEO.

No hay comentarios:

Publicar un comentario