Descuento compuesto a tanto de interés i

La ley de descuento compuesto a tanto de interés i se obtiene sin más que despejar de la ley de la capitalización compuesta.

La ley de la capitalización compuesta es:

Cn = Co (1+i)ⁿ

Despejando el capital inicial (Co) se obtiene la ley de descuento compuesto a tanto de interés i.

Co = Cn / (1+i)ⁿ

O también se puede expresar utilizando exponente negativo y multiplicando

Ley de descuento compuesto a tanto de interés i
Co = Cn (1+i)-n

También existe la ley de descuento compuesto a tanto de descuento d, pero la que realmente utilizaremos en la inmensa mayoría de los casos es la ley de descuento compuesto a tanto de interés i. Este es el motivo por el que cuando hablemos de ley de descuento compuesto, sin especificar a que tanto se aplica, entenderemos que se trata del tanto i, ya que es la más utilizada.

Observe que la ley de descuento compuesto que acabamos de ver es en realidad la misma ecuación que la de utilizada en  la ley de capitalización compuesta, salvo que ha hablar de capitalización despejamos Cn y al hablar de descuento despejamos Co.

Ejemplo

Dado un capital inicial de 18.000 € calcular el montante obtenido si se capitalizara en capitalización compuesta durante 10 años al 7% anual. Comprobar que al aplicar descuento compuesto se llega al capital inicial de partida.

Veamos los datos:
Co = 18.000 €
n = 10 años
i = 7% anual
Nos piden el capital final o montante (Cn) aplicando la ley de capitalización compuesta.

Cn = Co (1+i)ⁿ = 18.000 (1+0,07)¹⁰ = 35.408,72 €

Calculemos ahora el capital inicial (Co) que se obtiene descontando con la ley de descuento compuesto.

Co = Cn (1+i)^-n = 35.408,72 (1+0,07)^-10 = 18.000 €

Obviamente llegamos al capital inicial de 18.000 € ya que, en realidad, se trata de la misma ecuación, que utilizamos despejando Cn o Co según nos interese capitalizar o descontar.