El Estado emite deuda pública para obtener recursos financieros. En España, esto se hace por medio del Tesoro Público. Los activos de renta fija que se emiten son básicamente de dos tipos:
- Letras del Tesoro. A corto plazo, hasta 12 meses. Hace años se emitían Letras hasta 18 meses.
- Bonos (a medio plazo, a 2, 3 y 5 años) y Obligaciones del Estado (a largo plazo, a 10, 15 y hasta 30 años en España)
Los Bonos y Obligaciones del Estado pagan cupón periódico. Esto es, pagan intereses periódicos, normalmente anuales, más la devolución del nominal al final, en el momento de la amortización. Su nominal es de 1.000 €.
Las Letras del Tesoro son también de 1.000 euros nominales. No pagan cupón. Su rentabilidad se obtiene adquiriendo la Letra por un precio inferior al nominal y percibiendo el nominal al final. Por eso, se denominan activos "al descuento" o "al tirón". Los plazos de emisión típicos son a 3, 6, 12 y 18 meses.
Ejemplo 1
Se emite una Letra del Tesoro a 12 meses por un precio efectivo de 950 euros. Calcular la rentabilidad.
La rentabilidad en términos absolutos es de 50 euros. Para calcular la rentabilidad en términos relativos (en porcentaje) debemos saber que ley financiera debemos aplicar. Si aplicamos capitalización compuesta obtendríamos lo siguiente:
Cn = Co(1+i)n
i = (Cn/Co)(1/n)-1
i = (1000/950)(1/1)-1 = 5,26315789473684% ≈ 5,263% efectivo anual.
El tanto que hemos calculado es un efectivo anual que es el mismo que hubiéramos obtenido al calcular la TIR de la operación. La TIR trabaja en compuesta por lo que el tanto obtenido es un efectivo anual. Se podría haber calculado en Excel con la función TIR y con la función TASA y hubiéramos obtenido el mismo resultado.
=TASA(1;;-950;1000)
El propio Tesoro Público aplica habitualmente la ley de capitalización simple por tratarse de una operación de corto plazo. Desde nuestro punto de vista, esta es una práctica que no ayuda en la comparación de rentabilidades de diferentes activos y operaciones financieras. Es preferible aplicar a toda operación financiera el concepto de TIR para poder comparar. Además, a favor de la TIR juega que utiliza la ley de capitalización compuesta que frente a la ley de capitalización simple cumple muchas más propiedades y es mucho más coherente. El resultado obtenido al calcular la TIR, o al aplicar capitalización compuesta es un tanto efectivo anual que es perfectamente aplicable al comparar operaciones diversas.
El Tesoro Público aplica capitalización simple si la operación dura menos de una año, y capitalización compuesta si dura más de un año. Si la duración es exactamente de un año recuerde que la ley de capitalización simple y la compuesta coinciden. Nosotros aplicaremos siempre la ley de capitalización compuesta para cualquier plazo ya que entendemos que es la más adecuada por tratarse de la TIR, y proporcionar un tanto efectivo anual que se puede utilizar perfectamente para comparar operaciones financieras aunque sean diferentes.
Precio y rentabilidad se mueven en sentido contrario. Si aumenta el precio la rentabilidad disminuye y si baja el precio la rentabilidad aumenta. La implicación inversa también se cumple, por lo que podemos decir que precio y rentabilidad son "las dos caras de una misma moneda".
Ejemplo 2
Calcular la rentabilidad obtenida con una Letra del Tesoro a 18 meses cuyo precio de adquisición es de 920 € y por la que se asumió una comisión de adquisición de 5 euros y una comisión de amortización de 4 euros.
Cuando existen comisiones que afronta el inversor lo que hacen es reducir la rentabilidad que se obtendría en caso de que tales comisiones no existieran. La comisión de adquisición supone un mayor pago para el inversor, y la comisión de amortización supone un menor cobro en el momento de vencimiento.
La fórmula aplicable sería:
Cn=Co(1+i)n
(N-Cv)=(E+Cc)(1+i)n
Siendo Cc la comisión de compra y Cv la comisión de venta.
En nuestro caso, la comisión de compra (Cc) o de adquisición es de 5 euros. La comisión de amortización es de 4 euros, que se corresponde con la comisión de venta (Cv).
(1000-4)=(920+5)(1+i)(18/12)
i=(996/925)(12/18)-1 = 5,05379294198878% ≈ 5,054% efectivo anual
También podemos calcularlo con la función TASA.
=TASA(1,5;;-925;996)
Y también se puede calcular con la función TIR.
Puede consultar la página del Tesoro Público para ver ejemplos de cómo calculan las rentabilidades de las Letras en simple, y con año comercial.
Mercados
Existen dos mercados en cuanto al sistema de compra de los activos.
Ejemplo 3
Se adquiere en el mercado primario una Letra del tesoro a 12 meses por 950 euros. Trascurridos 2 meses se compra una Letra en el mercado secundario de esta misma emisión por 960 euros. Al tratarse de la misma emisión ambas se amortizan en la misma fecha. Calcular la rentabilidad obtenida por el inversor.
Solución
Planteamos los flujos de caja en meses y calculamos la TIR que finalmente se ha de anualizar.
Problemas resueltos
Puede consultar los siguientes problemas resueltos.
El tanto que hemos calculado es un efectivo anual que es el mismo que hubiéramos obtenido al calcular la TIR de la operación. La TIR trabaja en compuesta por lo que el tanto obtenido es un efectivo anual. Se podría haber calculado en Excel con la función TIR y con la función TASA y hubiéramos obtenido el mismo resultado.
=TASA(1;;-950;1000)
El propio Tesoro Público aplica habitualmente la ley de capitalización simple por tratarse de una operación de corto plazo. Desde nuestro punto de vista, esta es una práctica que no ayuda en la comparación de rentabilidades de diferentes activos y operaciones financieras. Es preferible aplicar a toda operación financiera el concepto de TIR para poder comparar. Además, a favor de la TIR juega que utiliza la ley de capitalización compuesta que frente a la ley de capitalización simple cumple muchas más propiedades y es mucho más coherente. El resultado obtenido al calcular la TIR, o al aplicar capitalización compuesta es un tanto efectivo anual que es perfectamente aplicable al comparar operaciones diversas.
El Tesoro Público aplica capitalización simple si la operación dura menos de una año, y capitalización compuesta si dura más de un año. Si la duración es exactamente de un año recuerde que la ley de capitalización simple y la compuesta coinciden. Nosotros aplicaremos siempre la ley de capitalización compuesta para cualquier plazo ya que entendemos que es la más adecuada por tratarse de la TIR, y proporcionar un tanto efectivo anual que se puede utilizar perfectamente para comparar operaciones financieras aunque sean diferentes.
Precio y rentabilidad se mueven en sentido contrario. Si aumenta el precio la rentabilidad disminuye y si baja el precio la rentabilidad aumenta. La implicación inversa también se cumple, por lo que podemos decir que precio y rentabilidad son "las dos caras de una misma moneda".
Ejemplo 2
Calcular la rentabilidad obtenida con una Letra del Tesoro a 18 meses cuyo precio de adquisición es de 920 € y por la que se asumió una comisión de adquisición de 5 euros y una comisión de amortización de 4 euros.
Cuando existen comisiones que afronta el inversor lo que hacen es reducir la rentabilidad que se obtendría en caso de que tales comisiones no existieran. La comisión de adquisición supone un mayor pago para el inversor, y la comisión de amortización supone un menor cobro en el momento de vencimiento.
La fórmula aplicable sería:
Cn=Co(1+i)n
(N-Cv)=(E+Cc)(1+i)n
Siendo Cc la comisión de compra y Cv la comisión de venta.
En nuestro caso, la comisión de compra (Cc) o de adquisición es de 5 euros. La comisión de amortización es de 4 euros, que se corresponde con la comisión de venta (Cv).
(1000-4)=(920+5)(1+i)(18/12)
i=(996/925)(12/18)-1 = 5,05379294198878% ≈ 5,054% efectivo anual
También podemos calcularlo con la función TASA.
=TASA(1,5;;-925;996)
Y también se puede calcular con la función TIR.
Puede consultar la página del Tesoro Público para ver ejemplos de cómo calculan las rentabilidades de las Letras en simple, y con año comercial.
Mercados
Existen dos mercados en cuanto al sistema de compra de los activos.
- El mercado Primario es el mercado de emisión. Se emite el activo de renta fija (Letra, Bono u Obligación) por parte del Tesoro público mediante subasta.
- El mercado Secundario es el mercado de negociación, la bolsa. Todos los activos emitidos por el Tesoro Público, por ley se han de negociar en la bolsa. Esto proporciona gran liquidez al activo ya que podemos venderlo en cualquier momento sin necesidad de esperar hasta su fecha de vencimiento. Muchos inversores se animan a comprar este tipo de activos gracias a que saben que podrán venderlos en cualquier momento,en caso de necesidad, o siempre que así lo decidan. Además el precio obtenido será el de mercado, fruto de la confrontación de oferta y demanda, sin que el precio dependa de una sola parte que pudiera condicionar su valor.
Ejemplo 3
Se adquiere en el mercado primario una Letra del tesoro a 12 meses por 950 euros. Trascurridos 2 meses se compra una Letra en el mercado secundario de esta misma emisión por 960 euros. Al tratarse de la misma emisión ambas se amortizan en la misma fecha. Calcular la rentabilidad obtenida por el inversor.
Solución
Planteamos los flujos de caja en meses y calculamos la TIR que finalmente se ha de anualizar.
Problemas resueltos
Puede consultar los siguientes problemas resueltos.
No hay comentarios:
Publicar un comentario