viernes, 9 de septiembre de 2011

Rentas perpetuas

Una renta perpetua es aquella en la que el número de términos tiende a infinito.

Vamos a estudiar el caso de una renta perpetua, unitaria pospagable, valorada a tanto constante i.

Gráficamente.



Valor Actual

El valor actual de una renta perpetua, unitaria, pospagable, valorada a tanto constante i se representa con el símbolo:




Se trata de valorar hasta t=0 cada una de las cuantías unitarias y luego sumarlas. La suma sería la siguiente.


Para calcular ese valor, nos apoyaremos en el valor actual de una renta temporal de n términos de las mismas características (unitaria, pospagable valorada a tanto constante i).


Haremos el límite cuando n tiende a infinito del valor actual de la renta temporal de n términos y así obtendremos el valor actual de la perpetua.


El valor actual de una renta perpetua, unitaria, pospagable es:



Ejemplo 1

Calcular el valor actual de una renta pospagable, perpetua, de 500 € anuales, valorada al 10% anual.


El valor actual es de 5.000 €.


Ejemplo 2

Calcular el valor actual de una renta perpetua, prepagable de 800 € mensuales, valorada al 9% nominal anual.

Lo primero es calcular el tanto mensual  efectivo i12.

i12 = j12/12 = 9%/12 = 0,75% mensual efectivo

Vo = 107.466,67 €


Valor Final

El valor final de una renta perpetua matemáticamente resulta tender a infinito pero financieramente carece de sentido. Supondría tener que irnos al infinito para obtener el valor final de una renta perpetua, lo cual carece de sentido financiero.

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