martes, 13 de septiembre de 2011

Rentas variables en progresión geométrica y perpetuas

Ya hemos visto las rentas geométricas temporales y ahora vamos a ver las perpetuas.

Se trata de una renta geométrica, que al ser perpetua quiere decir que el número de términos tiende a infinito.

Gráficamente



Valor Actual


El valor actual es posible que de infinito cuando q>1+i y cuando q=1+i. En estos casos se dice que la renta diverge.

El valor actual da lugar a un número (distinto de infinito) cuando q<1+i. En este caso se dice que la renta convege. Este es el caso que estudiaremos y del que obtendremos una fórmula que nos de el valor actual.

Para obtener la fórmula del valor actual hemos de hacer el límite cuando n tiende a infinito del valor actual de la renta geométrica temporal cuando q<1+i.



Resumiendo los tres casos.


Valor Final

El valor final carece de sentido financiero, aunque matemáticamente resultaría ser infinito. No tiene sentido ir hasta el infinito para valorar una renta perpetua.

Ejemplo

Calcular el valor actual de una renta perpetua y variable en progresión geométrica, de términos anuales que se incrementan un 3% anual acumulado, siendo el primero de ellos de 1.000 €. Valorar la renta al 5% anual.


Al tratarse de una renta geométrica perpetua lo primero que debemos comprobar es si estamos en el caso de convergencia para el valor actual.

El valor actual es convergente si q<1+i. En este caso:

  • q=1,03
  • 1+i=1,05
  • se cumple que 1,03<1,05
Estamos en el caso de convergencia, lo cual significa que podemos calcular el valor actual con la fórmula vista anteriormente.

Vo=1000/(1,05-1,03)=1000/0,02=50.000 €.




Para relajarnos de tantos números y tantas fórmulas vamos a plantear una pregunta que nada tiene que ver con lo anterior: ¿A que magnífica película corresponde esta imagen?

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