sábado, 3 de septiembre de 2011

Tanto medio

Puede descargar el archivo de Excel Tanto_medio.xlsx

Concepto de Tanto Medio

En una operación de capitalización que dure varios periodos podemos calcular el montante final de dos formas:
  1. Aplicando un tanto de interés constante (i) en capitalización compuesta. Llegamos a un montante dado por la ley de la capitalización compuesta: Cn=Co(1+i)n
  2. Podemos aplicar un tanto variable, que puede llegar a ser diferente en cada uno de los n periodos que dura la operación. Supongamos que los tantos aplicables en cada periodo son los siguientes: i(1), i(2), i(3), ..., i(n). El montante al que se llega aplicando reiteradamente la ley de capitalización compuesta es: Cn=Co(1+i(1))(1+ i(2))(1+ i(3)) ··· (1+i(n)
El tanto medio (iM) es aquel tanto que aplicado de forma constante a todo el periodo consigue llegar al mismo montante que aplicando diferentes tantos a lo largo de esos periodos, todo ello en capitalización compuesta.

El tanto medio es aquel que iguala los montantes indicados anteriormente:

  1. Cn=Co(1+iM)n 
  2. Cn=Co(1+i(1))(1+ i(2))(1+ i(3)) ··· (1+i(n)

Factor

En finanzas se define el Factor como (1+i), esto es, como uno más el tanto. Es un nombre adecuado porque justamente (1+i) es lo que va multiplicando a un capital inicial para llegar a un capital final, durante un periodo. Si en lugar de un periodo fueran n periodos se tendría que multiplicar el capital inicial por (1+i), n veces, tantas como periodos tengamos. Si el tanto i utilizado siempre es el mismo, al multiplicar n veces el factor (1+i) se obtiene el famoso (1+i)n de la ley de capitalización compuesta.

Pero si el tanto i no es constante sino que puede variar, aplicándose un tanto diferente cada periodo se llega a la fórmula

Expresión con la que podemos calcular el capital final Cn sin más que multiplicar el capital inicial por los diferentes factores que se forman a tipo variable. Para denotar los diferentes tantos hemos utilizado superindices metidos entre paréntesis para que no se confundan con una potencia.

Por simplificar, podemos partir de un capital inicial de1 euro. En ese caso, el montante final al que se llegaría usando los diferentes tantos variables o bien usando un tanto constante (Tanto Medio) se pueden igualar ya que el tanto medio produciría el mismo resultado que aplicar diferentes tantos a los largo de los n periodos.


Igualando obtenemos la expresión:


Esta expresión se puede poner en forma resumida usando el símbolo matemática de PRODUCTO que es una letra PI mayúscula.

Ahora despejamos el Tanto Medio y obtenemos la siguiente expresión:


Conviene ver el siguiente vídeo que lo resuelve en Excel por varios métodos.



Problemas resueltos

Puede consultar los siguientes problemas resueltos.

2 comentarios:

  1. Bueno dias Adolfo:

    Sigo sin entender la formula que hay que aplicar, no entiendo después de mirar el audio, los ejercicios del libro… que debo hacer.

    Un saludo

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    1. Para ver un ejemplo en vídeo del cálculo del Tanto Medio se puede seguir este enlace:
      Tanto medio

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