miércoles, 9 de noviembre de 2011

Geométrica doble

Sea una renta de 10 años, con pagos semestrales que vencen el 1 de enero y el 1 de julio de cada año. El primer pago es de 10.000 € y vence en enero. Los pagos de julio son un 5,0% mayores que los de enero de su propio año, y los pagos de enero son un 8,0% mayores que los de julio del año anterior. Calcular el valor actual al 10,0% efectivo anual.




Transformamos la renta semestral en una renta anual prepagable. La renta anual la hemos hecho prepagable cuando lo habitual es valorar a final de año. Esto en realidad es algo que se puede elegir, y en este caso nos ha resultado más sencillo hacerla prepagable ya que la valoración se puede resolver de forma sencilla, siendo para el primer año:

a+a*1,05/(1+i2)

Luego simplemente nos tenemos que fijar en que el valor de la q anual es 1,05*1,08.


Otro método.

8 comentarios:

  1. Buenas Adolfo.
    ¿Como podriamos plantear este problema a mano? Le he dado unas cuantas vueltas y no doy con el resultado, creo que me estoy equivocando con el valor de q y su duración.

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  2. Hola Josu.

    Te he dejado la solución del problema de forma manual.

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  3. Buenas tardes Adolfo,

    No comprendo qué fórmula o razonamiento ha utilizado para decir que C es igual a la anualidad por 1 mas 1,05 partido (1+i2).

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  4. Hola Ana Belén.

    En este caso hemos optado por llevar las dos primeras cuantías de la renta semestral al inicio del año. Habitualmente lo llevamos a final de año, pero en este caso se lleva al inicio del año.

    C es el importe de la primera anualidad prepagable, y se obtiene llevando al inicio de año las dos primeras semestralidades.

    * La primera semestralidad es de importe a=10.000 €
    * La segunda semestralidad es de importe a*1,05= 10.500 €

    Para llevar estos dos importes al inicio de año lo que hacemos es lo siguiente:

    * Para la primera cuantía de importe a no hacemos nada ya que ella ya se encuentra en t=0.
    * Para la segunda cuantía de importe a*1.05 lo que hacemos es descontarla un semestre, para lo cual dividimos entre (1+i2).

    Sumando ambos valores actuales se obtiene:

    a + a*1,05/(1+i2)

    Ahora solo tienes que sacar factor común a y te quedará que C es:

    C = a*(1+(1,05/(1+i2)))

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  5. No podría hallarse el resultado mediante dos rentas geométricas individuales? es decir:
    Vo = Ä (10000; 1.134) 10¬10% + A (10500; 1.134) 10¬10%
    El resultado que me da es 225007.0966. ¿podría hallarse este ejercicio mediante un planteamiento como este? y en el que caso de que asi fuera, ¿cual puede haber sido mi error?

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  6. Hola Yoli.

    Te he dejado la ecuación que permite calcular el VA por otro método.
    La segunda renta la puedes tratar como prepagable y en ese caso tendrás que descontar medio año, o la puedes tratar como pospagable y en ese caso tendrías que capitalizar medio año.

    Un saludo.

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  7. Profesor no soy capaz de hacer bien el ejercicio, entiendo hasta el final, pero (10000;1,134)10,10 ¿Eso como lo resuelvo? no encuentro manera de hacerlo...

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  8. Hola Julio.

    Si el valor actual de la geométrica es prepagable lo primero es multiplicar por (1+i) para quitar los dos puntitos.

    Luego tenemos que aplicar la fórmula del valor actual de una renta geométrica. En este ejercicio estamos en el caso general, por lo que el valor actual es

    C * (1-(q/(1+i))^n) / (1+i-q)

    Se que estoy en el caso general porque q=1+i

    Ahora toca sustituir valores y calcular.

    C * (1-(q/(1+i))^n) / (1+i-q) = 10000 * (1-(1,134/1,1)^10)/(1,1-1,134) = 104.654,463556 euros.

    Un saludo.

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