martes, 30 de abril de 2013

Italiano que cambia

Un préstamo de principal Co se contrata a tipo de interés fijo del 6,50% efectivo anual, un plazo de 22 años y cuota de amortización trimestral constante. Transcurridos 10 años se renegocia pasando a transformarse en un préstamo de términos amortizativos mensuales constantes. Calcular el Capital Vivo al final del año 5, sabiendo que el capital vivo al final del año 7 es de 551.571 €.






TIN de un préstamo a tipo variable

Se contrata un préstamo a tipo variable con revisión anual, duración 3 años y términos amortizativos mensuales. Durante el primer año el TIN fue del 3% y la mensualidad de 290.163,78 €, durante el segundo año la mensualidad fue de 301.069,23 €, y durante el tercer año el TIN fué del 9,60% y la mensualidad de 305.392,76 €. Calcular el TIN (Tipo de Interés Nomimal) del segundo año.






Capital vivo en n-2

Se contrata un préstamo a 10 años a un tipo fijo del 9,50% anual. El préstamo se amortizará mediante la entrega de términos amortizativos anuales de los que conocemos únicamente el último (a10) de importe 22.984 € y el antúltimo (a9) de importe 24.785 €. Calcular el capital vivo C8.



Método 1


Observando el gráfico anterior podemos ver que para llegar a C8 podemos partir de a10 y seguir lo siguientes pasos. Lo que haremos es ir desde t=10, a t=9 y finalmente hasta llegar a t=8. Esto es vamos hacia atrás en el tiempo.


  1. Partimos de a10
  2. Descontamos a10 para ello multiplicamos por (1+i)^-1
  3. En este momento hemos calculado C9
  4. Ahora sumamos a9 al valor anteriormente obtenido
  5. En este momento hemos calculado la reserva en t=9 por la izquierda
  6. Descontamos el valor anteriormente obtenido multiplicando nuevamente por (1+i)^-1
  7. Ya estamos en t=8 y hemos obtenido el capital vivo C8.

El proceso anterior se puede resumir en la siguiente fórmula que es la que se una en la celda F11 de la hoja de cálculo.



Método 2




Ampliación de un crédito

Se contrata un préstamo francés a 11 años, por un principal de 429.000 €, al 9,90% nominal anual y términos amortizativos mensuales. Transcurridos 13 meses el prestatario solicita y obtiene una ampliación del préstamo por importe de 183.000 €, sin alterar ni la duración total ni el tipo de interés aplicado. Calcular la nueva mensualidad.









Americano con carencia total

Se concede un préstamo de principal Co, a 22 años, al 4,80% nominal anual y pagos trimestrales. Los 5 primeros años son de carencia total y el resto permite amortizar el préstamo por el sistema americano. Calcular Co sabiendo que el último término amortizativo ha sido de 13.500 €.







lunes, 29 de abril de 2013

Prestamo variable con AA

Se contrata un préstamo a tipo variable con términos amortizativos mensuales y revisión anual. La duración del préstamo es de 30 años. Las mensualidades del 8º año son de 7.400 €. El TIN anunciado al inicio del 8º año es del 10,80%. El TIN que se anunció al inicio del 7º año fué del 8,40%. Al final del 7º año se entregó un capital de 45.000 € en concepto de amortización anticipada. Calcular la mensualidad pagada durante el 7º año.





El octavo año comienza en t=84 y finaliza en t=96, la primera cuantía de ese año se produce en t=85 ya que como la mayoría de préstamos es pospagable.

Durante el octavo año se pagan 7.400 € mensuales y hasta el final del préstamo, en el mes 360, se seguirá pagando esa cantidad si no cambia el tipo de interés.

Con estos datos podemos calcular el capital vivo al final del mes 84, que llamaremos C'84.

Haciendo el valor actual de una renta de 7.400 € durante 276 meses, que son los que quedan por pagar en ese momento, al 0,90% mensual se obtiene el siguiente importe:

C'84=752.875,28 €

Hemos llamado C'84 al capital vivo en ese momento ya que es después de haber abonado la Amortización Anticipada (AA=45.000 €). Por eso, llamamos a ese capital vivo C'84, para diferenciarlo de C84 que ese el capital vivo en ese momento pero antes de que se abone la AA.

C'84=C84-AA

Despejando:

C84=C'84+AA

C84 = 752.875,28 +45.000 = 797.875,28 €

Ahora pensemos en el séptimo año. Este año comienza en t=72 y finaliza en t=84. La primera cuantía de importe a7 (que es la incógnita del problema) se paga en t=73. El tipo de interés del séptimo año es del 0,70% mensual. Si el tipo no cambiase este sería el tipo constante hasta el final de la operación y se seguiría pagando a7 todos los meses hasta el final de la operación.

Esto supone que si miramos desde t=84 en adelante el capital vivo en ese momento C84 se tendría que amortizar mediante el pago constante de a7, durante los 276 meses que restan de préstamo a contar desde ese momento hasta el final de la operación.

Esta ecuación nos permite despejar a7.

Esto es así, a sabiendas de que el tipo de interés cambiará y que a7 no se seguirá pagando de forma constante, pero la mecánica de los préstamos a tipo variable cuenta con que el tipo de interés futuro no lo conocemos y que por tanto, hasta el mismo instante en que no se conozca el nuevo tipo podemos suponer que el tipo antiguo seguirá siendo constante, y que por tanto la mensualidad no se alterará. Aunque somos conscientes de que esto no será así, ya que lo normal es que al revisarse el tipo cada año este cambie.




Un año más de un francés

Un préstamo francés de n términos anuales se pactó al 9,0% anual. Sabemos que la última cuota de amortización es de 1.125.695,41 € y la cuota de intereses del 5º año es de 826.784,19 €. Si el préstamo durase un año más calcular la anualidad que se tendría que abonar.






domingo, 28 de abril de 2013

Dos capitales amortizados

Se contrata un préstamo francés de términos amortizativos trimestrales. Conocemos el capital amortizado al final del tercer año (452.141,39 €) y al final del sexto año (981.587,48 €). Calcular la cuota de amortización del segundo trimestre del 4º año.

Nos piden A14 ya que se trata de la cuota de amortización del segundo trimestre del cuarto año.

El cuarto año comienza en t=3 y finaliza en t=4 si se mide en años. Pero si se mide en trimestres estos valores se han de multiplicar por cuatro, por tanto, el cuarto año comienza en t=12 y finaliza en t=16. Si comienza en t=12 trimestres hemos de sumar 2 trimestres más ya que se trata del segundo trimestre de ese año. Por tanto, 12+2=14. Lo que nos piden es A14.










La celda F13 (color amarillo) contiene una fórmula que se obtiene mediante un desarrollo de ecuaciones que se basa en la propiedad que dice que "En un préstamo francés la cuota de amortización crece en progresión geométrica de razón (1+i)".


Lo que en este desarrollo teórico hemos llamado i en realidad es i4 ya que el préstamo es de términos amortizatívos trimestrales.



Cuantia X final en un préstamo

Un préstamo de 81.200 € se amortiza en 17 años mediante 16 términos amortizativos constantes de 8.000 € más un término amortizativo de cuantía X que vence al final del año 17. Calcular X sabiendo que el tipo de interés pactado es del 7,90% anual.





Capital vivo de un préstamo aritmético fraccionado

Se contrata un préstamo de principal 447.340,99 €, a un plazo de n años, con términos amortizatívos mensuales. Las mensualidades de cada año son constantes, siendo las del primer año de 4.720 €, pero al cambiar de año se incrementan en una cantidad fija de 80 €. El préstamo se pactó a tipo fijo de 7,80% nominal anual. Calcular el capital vivo al final del mes 18.






Conocidas dos anualidades

Se contrata un préstamo de principal 938.000 € y duración 11 años, al 8,70% anual. Los términos amortizativos son anuales siendo el primero de 56.700 € y el segundo de 64.300 €. Durante los restantes años el préstamo se amortiza por el sistema francés. Calcular la anualidad constante de los últimos 9 años.







Cuota de intereses del segundo año

Se contrata un préstamo de principal 813.000 € y duración 11 años, al 7,10% anual. Los términos amortizativos son anuales siendo el primero de 94.600 €. Calcular la cuota de intereses del segundo año.





As de un francés conocidos dos capitales vivos

Un préstamo francés de términos anuales se pactó al 7,0% durante 40 años. Conocemos el capital vivo al final del año 5 (8.742.686 €) y al final del año 15 (7.868.875 €). Calcular la cuota de amortización que se abona al final del año 6.