lunes, 12 de noviembre de 2018

Valoración de futuros

La valoración se realiza utilizando argumentos de no-arbitraje. Creamos una cartera sintética que replica el activo analizado, donde no se dan oportunidades de arbitraje.

Supuestos

  • La tasa libre de riesgo es la misma para préstamo y endeudamiento (para tomar y colocar fondos)
    • Este supuesto no se verifica para todos los inversores puesto que existe un diferencial (spreed) entre las tasas activas y pasivas. Para los grandes inversores este diferencial e mínimo, pudiendo trabajar estas grandes entidades en el mercado realizando estrategias de arbitraje que acercan mucho los precios a los teóricos. 
  • No existen oportunidades de arbitraje, o cuando existen se eliminan de forma inmediata.
    • Una persona realiza una oportunidad de arbitraje cuando obtiene una ganancia cierta, sin realizar ninguna inversión inicial
    • Las operaciones de arbitraje que realizaremos presuponen que podemos comprar o vender el activo subyacente.
    • Cuando se detecta un activo sobrevalorado los arbitrajistas lo venden haciendo que su precio caiga y vuelva al de equilibrio (al teórico). Cuando detectan un activo infravalorado lo compran haciendo que su precio suba y vuelva al de equilibrio.
  • Se pueden hacer ventas en descubierto, o bien el activo subyacente es mantenido por un gran número de inversores con fines exclusivos de inversión. En las operaciones de arbitraje, en ocasiones, es necesaria la venta del activo subyacente, que se puede resolver mediante estos dos métodos.
    • Si no se dispone del activo subyacente, se supone que se pueden hacer ventas en descubierto. Esto es, se puede vender un bien que no se posee: se 'pide prestado' el bien y se vende en el mercado de contado. Transcurrido un tiempo determinado se compra el bien en el mercado de contado y se devuelve para cerrar la posición en descubierto. Si durante ese tiempo el activo paga cupones (en el caso de bonos) o dividendos (en el caso de acciones) estos se deben pagar al prestamista del activo.
    • Si las ventas en descubierto no están permitidas se supondrá que el activo subyacente es un activo de inversión que poseen gran número de inversores y que si detectan una oportunidad de arbitraje no dudarán en desprenderse del activo ya que no se trata de un activo de control, sino meramente financiero.

Caso general

La forma de determinar el valor de un Forward se obtiene capitalizando el precio de contado actual del activo subyacente,  a la fecha futura, empleando cierta tasa de interés.
F = S (1 + r)n
F → Precio del forward. Contratado en t=0 al que se comprometen a realizar la transacción ambas partes. Se pagará a fecha de vencimiento, en t=n.
S → Precio del activo subyacente en el mercado de contado a fecha t=0.
r → Tasa de interés libre de riesgo
n → Plazo del contrato

Deducción de la fórmula

Veamos una tabla con tres activos.
  • una acción o cartera de acciones
  • un forward vendido
  • un bono vendido 
La tabla tiene tres columnas, donde las dos últimas representan momentos diferentes del tiempo.
  • columna t=0, representa el momento actual de firma del contrato forward
  • columna t=n, representa el momento final, donde vence el contrato y se ha de realizar el pago y entregar el bien

t=0  t=n 
Forward comprado Sn - F
Acción comprada Sn  
Bono vendido  -F(1+r)-n  -F 

Si sumamos para t=n las dos última filas obtenemos Sn - F que es el valor del forward comprado en t=n. Por tanto si dos activos sumados (acción comprada y bono vendido) valen lo mismo que otro activo (forward comprado) a fecha de vencimiento (t=n) también valdrán lo mismo en el instante t=0. Esto nos permite igualar a cero la suma de S y -F(1+r)-n .
La igualdad quedaría así
S-F(1+r)-n=0
de donde podemos despejar F, y obtendremos la fórmula general que permite valorar un forward.
F = S (1+r)n

Otra forma de verlo, introduciendo una fila más que representa el total de la cartera que es suma de las tres filas previas.

t=0  t=n 
Acción comprada Sn 
Forward vendido  F-Sn  
Bono vendido  -F(1+r)-n  -F 
TOTAL cartera  S-F(1+r)-n 

La valor de la cartera total se obtiene sumando los valores de los tres activos que la componen (acción, forward vendido y bono vendido). Observamos que el valor de la cartera a fecha de vencimiento que se obtiene haciendo la suma es cero. Y el valor de la cartera en t=0, obtenido haciendo la suma es S-F(1+r)-n
Ahora igualaremos este valor a cero puesto que cero euros en t=n valen cero euros en t=0.
S-F(1+r)-n =0
De la expresión anterior podemos despejar el valor del forward
F = S (1+r)n

Gráficamente

  • Representamos en vertical tres gráficos. Se representa en vertical para ver mejor que la suma de los dos primeros nos da el tercero.
  • En abcisas representamos el precio del activo subyacente (la acción) a fecha de vencimiento t=n. En ordenadas representamos el valor del activo a fecha de vencimiento.
  • Gráfico de la acción.
    • Es una línea recta de 45º grados, ya que los dos ejes (abcisas y ordenadas) son el mismo.
  • Gráfico del bono vendido o emitido. Se trata de un bono cupón cero, que no paga intereses y únicamente se percibirá el nominal a fecha de vencimiento. Hacemos que el nominal sea de importe F. Como es un bono vendido o emitido su valor es negativo ya que el emisor tendrá que devolver el nominal llegada la fecha de vencimiento. El gráfico es una recta horizontal ya que el valor del bono a fecha de vencimiento no varía ante los diferentes precios que pueda tomar la acción.
  • Gráfico del futuro (o forward) comprado. Es una recta creciente de 45º que corta el eje horizontal en el punto donde Sn =F.  


Se puede ver que si al gráfico de la acción se le desplaza hacia abajo un escalón de importe -F, que es justo el bono vendido, lo que se obtiene es el gráfico del futuro.

Relación

  • Gráficamente podemos observar que se cumple la relación siguiente.
    • Futuro = Acción - Bono
  • Cuando el activo es positivo indica que es comprado y cuando es negativo indica que es vendido o emitido.
  • De esta forma, la fórmula anterior se puede expresar diciendo que:
  • Un futuro comprado se puede replicar comprando la acción (el activo subyacente) y emitiendo un bono cupón cero al mismo plazo.
  • Gracias a que tenemos la ecuación podemos despejar de otra forma, por ejemplo:
    • Bono = Acción - Futuro
  • La fórmula anterior se puede expresar diciendo que podemos simular un bono cupón cero sintético comprando la acción y vendiendo el futuro.

Notación

  • m0 → fecha en la que se firma un contrato forward
  • mT → fecha de vencimiento
  • T = mT - m0 → plazo en días entre la realización del contrato y la entrega
  • St = Sm → precio del activo subyacente en el instante t (t días después de haber firmado el contrato) o bien en la fecha m. El subíndice nos indica el momento en el que tomamos el precio del subyacente en el mercado spot.
  • K= F0 = Fm0 → precio pactado de entrega
  • Ft = Fm → precio Forward (o Futuro) del subyacente en el momento t (o en la fecha m). Es el precio de entrega que debería acordarse si el contrato se firmara en ese momento.
  • δ(m;t)  → tasa de interés anual con capitalización continua, vigente en el instante m para préstamo o endeudamiento hasta un plazo t
El precio calculado para un forward y para un futuro coinciden cuando la tasa de interés libre de riesgo es constante para todos los vencimientos.

Activos sin flujos de fondos

En este caso consideramos que durante el tiempo de duración del contrato el activo subyacente no genera cobros ni pagos. Por ejemplo, si se trata de un bono no se paga cupón, y si se trata de acciones no pagan dividendo durante el tiempo de vigencia del contrato.

Precio de entrega

El valor de un contrato forward en el momento de la firma es cero puesto que ambas partes establecen las condiciones para que exista un equilibrio y contratan libremente.
El precio de entrega (K) del forward es el precio que se pacta en t=0. Es el precio al que se comprometen comprador y vendedor y que se ejecutará llegada la fecha de vencimiento del contrato.
K = F0 = S0 · exp(δ(m;t) · T/365)

Características de los contratos

Forwards

  • Los contratos forwards o contratos a término se negocian el los mercados OTC (Over The Counter).
  • Se realizan, normalmente, entre dos entidades financieras, o entre una entidad financiera y uno de sus clientes.
  • Se negocian libremente las condiciones de forma que el valor del contrato inicialmente es cero.
  • Existe riesgo de crédito ya que existe riesgo de incumplimiento del deudor. Al contratar se ha de analizar la solvencia de la otra parte. 

Resultado del contrato

  • Posición compradora. Se toma esta posición si se prevé que el precio del subyacente suba, ya que se confía en comprar a un precio fijo (F) a fecha de vencimiento (t=n) cuando en esa fecha se espera que el precio del subyacente Sn sea mayor. Si lo que compra por F lo vende inmediatamente por Sn ganará la diferencia (Sn -F). Si el comprador del forward acierta en sus previsiones obtendrá una ganancia y en caso contrario una pérdida.
    • Ejemplo. Contrato forward a tres meses por un precio de entrega de 100 €. Llegado el vencimiento el precio del activo subyacente en el mercado de contado es de 110 €. El beneficio de la parte que tomó la posición larga será 110-100 = 10 €. El resultado del inversor que tomó la posición corta será negativo -10 €.
    • Gráfica. El futuro (o forward) comprado se representa mediante una línea recta creciente con un ángulo de 45º, que cotar el eje horizontal en  Sn=F. En abcisas se representa Sn el precio del activo subyacente a fecha de vencimiento. En ordenadas se representa el beneficio (+) o pérdida (-) obtenido por el comprador del forward.
    • El comprador de un forward podría obtener una pérdida máxima de F en caso de que el activo subyacente a fecha de vencimiento sea cero Sn=0 y la ganancia máxima que podría obtener es ilimitada. 
  • Posición vendedora. Se toma esta posición si se prevé que el precio del subyacente baje, ya que se confía en vender a un precio fijo (F) a fecha de vencimiento cuando en esa fecha se espera que el precio del subyacente Sn sea menor. Si lo que vende por F lo compra simultáneamente por Sn ganará la diferencia (F-Sn). Si el vendedor del forward acierta en sus previsiones obtendrá una ganancia y en caso contrario una pérdida.
    • Ejemplo. Contrato forward a tres meses por un precio de entrega de 100 €. Llegado el vencimiento el precio del activo subyacente en el mercado de contado es de 80 €. El beneficio de la parte que tomó la posición corta será 100-80 = 20 €. El resultado del inversor que tomó la posición larga será negativo -20 €.
    • Gráfica. El futuro (o forward) vendido se representa mediante una línea recta decreciente con un ángulo de -45º, que cotar el eje horizontal en  Sn=F. En abcisas se representa Sn el precio del activo subyacente a fecha de vencimiento. En ordenadas se representa el beneficio (+) o pérdida (-) obtenido por el comprador del forward.
    • El vendedor de un forward podría obtener una ganancia máxima de importa F, mientras que la pérdida teórica podría ser ilimitada. 

Evolución del precio

Un forward se pacta inicialmente, en t=0, libremente entre las dos partes, por lo que en ese momento el valor del contrato es cero. Una vez firmado, en una fecha posterior el contrato puede tener ya un valor positivo o negativo en función de cómo han evolucionado las siguientes variables:

  • precio de contado del subyacente
  • tipo de interés
  • proximidad a la fecha de vencimiento

 

Futuros

  • Un contrato de futuros supone un acuerdo de transacción del activo subyacente en una fecha futura preestablecida y a un precio fijado en el momento de la firma del contrato.
  • Se negocian en mercados formales, lo cual supone operar mediante un broker en un mercado de valores regulado.
  • Las características del contrato están estandarizadas, fijándose cantidades y calidades estandarizadas en clases y series. Las clases se refieren a un mismo activo subyacente y las series pertenecen a la misma clase con diferentes fechas de vencimiento.
  • Vigencia: un contrato puede ser negociado desde la fecha de emisión o puesta en mercado, hasta el último día de negociación.
  • Garantías
    • Cámara de compensación → Depósito de garantía
    • Cuenta abierta con el broker
    • Anotación en cuenta de los resultados obtenidos
    • Se liquidan diariamente pero el resultado se materializa en la fecha de vencimiento 
    • El riesgo de crédito (posibilidad de incumplimiento del deudor ) se reduce al mínimo ya que es el mercado (cámara de compensación) quien se encarga de garantizar la liquidación o entrega.
  • Normalmente los contratos de futuros se cierran antes de la fecha de vencimiento
  • Para cerrar un contrato se toma la posición contraria a la contratada inicialmente 

 

Contratos forward y contratos de futuros

Características de los contratos diferidos

Contratos forward (Forward Contract) y contratos de futuros (Future Contract).

Definición

Un contrato diferido es un contrato bilateral en el que una parte se compromete a comprar y la otra a vender el activo subyacente en una fecha futura establecida, a un precio determinado.

Elementos del contrato

  • Activo subyacente (underlying asset) es el bien que se acuerda intercambiar. Se ha especificar la cantidad y características.
  • Precio de entrega (delivery price)
  • Fecha de vencimiento (maturity) es la fecha en la que se realizará la transacción. En esa fecha se entrega el bien y se paga el precio convenido.

Intervinientes en el contrato


Posición compradora o posición larga (long position) es la persona que se compromete a comprar. Se dice que esta persona 'entra en largo' en el contrato.
Posición vendedora o posición corta (short position) es la persona que se compromete a vender. Se dice que esta persona 'entra en corto' en el contrato.

Funcionamiento del mercado


Tipos de mercado

     Mercados informales = OTC (Over The Counter).
  • Se negocian los contratos forward.
  • Se pactan libremente entre las partes.

     Mercados formales = Bolsas (mercados de valores).
  • Se negocian los contratos de futuros.
  • Existen unas reglas del mercado y de los contratos negociados.
  • Para contratar en una bolsa se ha de hacer mediante un Broker, con el que se ha de mantener una cuenta, en la que se entregará el depósito de garantía (margen) que se ampliará en caso de movimientos adversos en el precio del futuro.
  • El broker debe mantener una cuenta con la cámara de compensación (clearing house). Esa cuenta mantendrá siempre el margen inicial requerido y liquidará diariamente las pérdidas y ganancias.

Liquidación de contratos

Los contratos pueden liquidarse mediante:
  • Entrega del bien. En algunos mercados es obligatoria la liquidación a vencimiento mediante la entrega del bien. Incluso en estos casos los inversores pueden evitar dicha entrega haciendo una operación contraria que compense su posición antes de la fecha de vencimiento.
  • Por diferencias. En algunos mercados no se produce la entrega del activo subyacente a fecha de vencimiento y el contrato se liquida por diferencias ente el precio pactado y el precio de contado del activo subyacente justo en la fecha de vencimiento.

Ejemplos

  • En los contratos sobre tipos de interés se liquida por diferencias entre el tipo de interés pactado y el tipo de interés que existe llegada la fecha de vencimiento. Esta diferencia de tipos se aplica sobre un cierto capital de referencia denominado 'nocional' (no es una errata, se llama nocional).
  • En la liquidación sobre índices se podría obligar a la entrega de una cartera representativa del índice, pero no es lo habitual. Se liquidan por diferencias en efectivo.

Liquidación por diferencias

Sn → Precio de contado (spot) a fecha de vencimiento.
F → Precio pactado en el futuro (o forward)
En la liquidación por diferencias, si a fecha de vencimiento:
  • Sn > F  entonces el vendedor pagará al comprador el importe Sn - F  
  • F > Sn  entonces el comprador pagará al vendedor el importe F - Sn  Ejemplo: Sn = 90, F=100. El comprador se comprometió a comprar por 100 € lo que en el mercado vale 90 € a fecha de vencimiento, por tanto pierde 10 €. 

Swaps

Introducción a los mercados y activos derivados
Swaps



Definición

Un Swap o permuta financiera es un contrato por el que dos partes acuerdan intercambiar flujos de caja futuros en función de la evolución de cierto activo subyacente.
Tipos
  • Swaps sobre tipos de interés. Es el más habitual. Se intercambian flujos de intereses en una misma moneda en ciertas fechas previamente convenidas: Una parte paga flujos de intereses aplicando una tasa de interés fija sobre un cierto monto nocional y recibe flujos de intereses aplicando una tasa variable sobre ese mismo monto nocional. La contraparte recibe los intereses calculados de acuerdo a la tasa fija y paga los intereses a la tasa variable, sobre el mismo monto y en las mismas fechas. El objetivo es transformar flujos de caja a tasa fija en flujos de caja a tasa variable y viceversa.
  • Swaps sobre divisas. El intercambio de flujos  se hace en función del tipo de cambio de dos monedas y la tasa de interés que entra en la fórmula de cálculo puede ser fija para ambas partes. El objetivo es transformar flujos de caja de una divisa en otra. El intercambio de empréstitos denominados en dos divisas puede ser solo de principales, solo de intereses, o de ambos.

Características

Son contratos hechos 'a medida', con el objetivo de satisfacer necesidades específicas de quienes firman dicho contrato.

Opciones

Introducción a los mercados y activos derivados
Opciones



Definición de Opción

Contrato en el que una parte (el lanzador) asume la obligación de llevar a cabo una transacción futura en caso de que la otra parte (el tomador) desee realizarla.
  • Una parte adquiere la obligación → Cobra la prima
  • La otra parte adquiere el derecho → Paga la prima

Aspectos clave

  • Las opciones no obligan a ejercitar ese derecho. Tenemos la opción de hacerlo, pero no la obligación.
  • El precio especificado en el contrato se conoce como precio de ejercicio o strike price
  • Las opciones nunca pueden tener valor negativo
  • El comprador únicamente paga la prima y su ganancia puede ser ilimitada
  • El vendedor únicamente percibe la prima y su pérdida puede ser ilimitada

Tipos

  • Según el derecho adquirido
    • CALL → Opción de compra. El comprador adquiere el derecho a comprar el activo subyacente. 
    • PUT  → Opción de venta. El comprador adquiere el derecho a vender el activo subyacente
  • Según la fecha en la que se ejerce el derecho
    • Europeas → El comprador únicamente puede ejercer su derecho en la fecha de vencimiento (Fecha de ejercicio).
    • Americanas → El comprador puede ejercer su derecho en cualquier momento hasta la fecha de vencimiento.
  • Según el activo subyacente
    • Opciones financieras → Activo subyacente: acciones, divisas, índices,...
    • Opciones reales → Activo subyacente: activos reales. Por ejemplo, para valorar una empresa

Forwards y Futuros

Introducción a los mercados y activos derivados
Forwards y Futuros




Contratos diferidos: Forwards y Futuros

Denominaremos contratos diferidos tanto a los contratos Forwards como a los Futuros.

Contrato diferido

  • Acuerdo entre dos partes para realizar una transacción comercial en el futuro.
  • En el instante inicial (t=0) se fijan las condiciones:
    • Precio al que se realizará la transacción futura
    • Características del bien entregado (activo subyacente)
    • Fecha de entrega 
  • En t=0 ninguna de las partes paga a la otra
  • En t=n (fecha de vto.) las dos partes están obligadas a realizar la transacción
  • A vencimiento la liquidación puede ser:
    • Entregando el bien
    • Por diferencias. Ejemplos:
      • Derivados sobre tipos de interés
      • Derivados sobre índices

Mercados

  • Mercado de contado (SPOT). Se fija el precio de los productos que se entregan inmediatamente.
  • Mercados diferidos. Se fija hoy (t=0) el precio para una entrega futura del bien.
    • Mercado Forward o mercado a término
    • Mercado de Futuros

Forward vs. Futuro

  • Forward
    • Acuerdo a la medida de las dos partes
    • OTC -> Over The Counter
  • Futuro
    • Mercado organizado → Bolsas organizadas bajo reglas establecidas
    • Depósito de garantía
    • Contratos estandarizados
    • Habitualmente se liquidan por diferencias o los agentes cierran sus posiciones antes del vencimiento --> No se entrega el bien

Subyacente

  • Comodities
    • Cereales (trigo,...)
    • Maiz
    • Soja y girasol
    • Ganado (porcino, vacuno, ...)
    • Café
    • Azucar
    • Cacao
    • Algodón
    • Jugo de naranja
    • Metales
    • Madera
    • Petróleo
  • Divisas
  • Tasas de interés
  • Índices

Volumen

Inicialmente el mayor volumen correspondía a las comodities. Actualmente tienen mayor volumen los derivados sobre activos financieros.

Función económica de los mercados de Futuros

El precio de los activos económicos varían continuamente al hacerlo la oferta y demanda que los conforman.
Los DERIVADOS permiten:
  • Transferir el riesgo de variación de precio
    • Ejemplo. El productor que desea evitar las variaciones de precio transfiere este riesgo al especulador que está dispuesto a asumirla.
    • Pregunta. En un forward, ¿porqué un especulador se animaría a ser la contraparte de un productor si en t=0 no se le paga nada? 
  • Los mercados de futuros revelan expectativas sobre los precios futuros
    • Ejemplo. Un agricultor puede consultar el precio a vencimiento del trigo cuando se prevé la cosecha. Hoy, seis meses antes, decidirá si siembra trigo o bien otro producto. El precio al que se pacta hoy el trigo da información sobre las expectativas futuras.
    • SPREED (diferencial) → En el mercado de futuros o forward, existen diferentes precios a lo largo del año, por ejemplo en las posiciones mes a mes que cotizan, tenemos diferentes precios en los diferentes vencimientos (time spread). En la diferencia de precios entre una posición y la siguiente inluyen:
      • el coste de almacenamiento
      • el coste del dinero

Comodities

Por tratarse de bienes físicos se diferencian de los activos financieros.

     Características

  • Diferencias de calidad según la zona geográfica
  • Variabilidad de la oferta (factores climatológicos, ...)
  • Producción diseminada en diferentes paises
  • Estacionalidad de
    • producción
    • comercialización
    • consumo
  • Alta incidencia de la evolución de los mercados internacionales
  • Costes de almacenaje y transporte

     Participantes

  • Productores. Intenta cubrirse ante una caída de precios. Por ejemplo:
    • Futuro comprado → Posición larga en futuros
    • PUT comprado → Derecho a vender a un precio 
  • Mayoristas. Los mayoristas o acopiadores son un eslabón importante en la cadena de comercialización de grano. Centralizan las compras a los productores primarios. Su objetivo es acotar los costes de almacenaje. Establecen estrategias que les cubren ante las variaciones de precios de la compra y la posterior venta.
  • Industriales. Utilizan los productos como insumos en su proceso productivo. Intentan cubrirse ante subidas de precio. Utilizan estrategias como:
    • Futuro vendido → Posición corta en futuros
    • CALL comprada → Derecho a comprar a un precio 
  • Exportadores. Normalmente operan pactando embarques antes de contar con los stocks físicos. Intentan cubrirse ante subidas de precio.
  • Importadores. En paises importadores estos agentes abastecen al mercado interno y a la industria del pais. Temen las subidas de precio en los mercados internacionales. Usan coberturas compradoras.
  • Especuladores. Buscan diferenciales en las cotizaciones temporales o espaciales, anticipándose a los movimientos del mercado.

Introducción a los mercados y activos derivados

Utilidad

Los instrumentos derivados surgen como una eficaz herramienta de Gestión del Riesgo. Esto ha provocado un fuerte aumento de estos instrumentos financieros y de sus mercados en todo el mundo.

Evolución histórica

Los primeros contratos sobre futuros pueden encontrarse en la época de los egipcios (dos mil años antes de nuestra era) cuando los agricultores fijaban un precio sobre su cosecha futura ante la incertidumbre del precio que pudiera alcanzar.
En la época moderna los derivados financieros eclosionaron el la década de 1980.
Los más importantes actualmente son los siguientes.
  • CBOT (Chicago Board of Trade). Se fundó en 1848, es el mercado de futuros y opciones más antiguo del mundo.
  • CME (Chicago Mercantile Exchange). Mercado financiero estadounidense con base en Chicago, fundado en 1898.
  • NYMEX (New York Mercantile Exchange).  Bolsa de materias primeras con sede principal en Nueva York perteneciente a CME Group desde 2008 y creada a mediados del siglo XIX.
  • EUREX. Es el mayor mercado europeo de derivados financieros con sede en Frankfurt y fundado en 1998.
  • EURONEXT DRV. Es una bolsa de valores fundada en 2007 y compuesta por la bolsa de Ámsterdam, Bruselas, Paris, Lisboa, Londres, Belfast, Chicago, Nueva York, San Francisco y Palo Alto.
  • MEFF (Mercado Español de Futuros Financieros). Fundado en 1989, es el mercado oficial de Opciones y Futuros Financieros en España.

Definición

Un derivado es un activo financiero cuyo valor depende precio de otro activo denominado activo subyacente.

Ejemplo

Por ejemplo, un futuro sobre el petróleo es un activo derivado que se contrata sobre el precio que tendrá el petróleo en una fecha futura determinada.

Activo subyacente

Los activos subyacentes sobre los que se contratan derivados son muy variados. Pueden ser de los siguientes tipos.
  • Derivados sobre activos físicos (productos), también llamados commodities
    • oro, plata, cobre, ....,
    • petróleo 
    • trigo, soja, naranjas, ... 
  • Derivados sobre acciones
  • Derivados sobre divisas
    • dolar, euro, libra, yen,..
    • criptomonedas (Bitcoin)
  • Derivados sobre tasas de interés 
  • Derivados sobre índices 
  • Derivados sobre derivados 

Mercados

Los derivados se pueden contratar en mercados organizados (bolsas) o en mercados de negociación OTC.
  • Mercados organizados
  • OTC (Over The Counter)

Tipos

Los principales son:
Existe una gran cantidad de otros tipos de derivados.

Otros derivados

  • Warrants
  • CFDs (contratos por diferencias, contract for difference)
  • FRA (Forward Rate Agreement). Un acuerdo de interés futuro es un forward sobre tipos de interés a corto plazo donde el subyacente es un depósito interbancario. Son contratos negociados directamente entre las partes, es decir son contratos OTC (Over the Counter). Su liquidación se realiza por diferencias en la fecha de inicio.
  • Bonos emitidos por empresas que no pagan intereses. Si el precio del producto que comercializa la empresa (ejemplo petróleo) está por encima de un monto especificado en el contrato, se paga en función de dicho exceso, un importe adicional al valor nominal del bono.
  • Bonos en los que el valor nominal a percibir está en función del tipo de cambio
  • Contratos a término flexibles. El precio de entrega será el de mercado a fecha de vencimiento salvo que se supere un máximo o sea inferior a un mínimo previamente establecidos. 
  • Opciones exóticas
  • Opciones binarias 

Utilización de derivados

  • Cobertura
  • Especulación
  • Arbitraje

Cobertura

Los agentes económicos utilizan los derivados para intentar atenuar o eliminar los riesgos

    Riesgo de precio

Ejemplo. Un agricultor teme una bajada de precio de su cosecha en el momento de la recolección por un exceso de producción mundial. Para cubrir este riesgo el agricultor toma posición vendedora en un forward y así fija el precio al que venderá su cosecha. De esta forma evita los efectos de una caida del precio de su producción pero también se priva de los beneficios extraordinarios que obtendría si el precio sube.
También se puede cubrir el riesgo con opciones. El agricultor puede adquirir un PUT fijando el precio mínimo al que venderá su cosecha. Si a vencimiento el precio del activo subyacente es mayor al precio pactado no ejercerá su derecho. Pierde la prima.

     Riesgo de cambio

Ejemplo. Un importador necesita una cierta cantidad de dólares en una fecha futura para realizar una compra. Para evitar el riesgo del tipo de cambio puede adquirir un futuro.
También puede cubrir el riesgo con opciones con la ventaja de que también se puede aprovechar de la evolución favorable del activo subyacente. El importador puede tomar un CALL sobre dólares fijando el tipo de cambio máximo que pagará en la fecha de ejercicio. Si el tipo de cambio corriente a vencimiento es menor que el tipo de cambio pactado entonces no se ejercerá el derecho y comprará los dólares en el mercado spot. Se pierde la prima.

Especulación

El especulador toma posiciones en el mercado financiero con la esperanza de obtener un beneficio y para ello asume un riesgo. Confía en anticiparse a los movimientos del precio en el mercado.
  • Si espera que el precio suba realizará compras para luego vender y así obtener una rentabilidad si sus previsiones fueran acertadas. Si se equivocó asumirá la pérdida si vende.
    • COMPRAR → Ponerse LARGO
  • Si espera que el precio baje asumirá una posición vendedora.
    • VENDER → Ponerse CORTO
Si no existieran especuladores en el mercado el agricultor que desea cubrir su cosecha tendría más complicado encotrar una contraparte.

     Tipos

  • Según la posición tomada
    • Compradores
    • Vendedores
  • Según el volumen de las posiciones tomadas
  • Según las teorías con las que analizan los precios
    • Analistas fundamentales
    • Analistas técnicos
  • Según la manera de operar
    • Position traders → Mantienen una posición durante un cierto tiempo
    • Day traders → Toman posiciones y las cierran el mismo día
    • Scalpers → Operan grandes volúmenes buscando pequeños margenes. Por ejemplo, buscando la diferencia compradora-vendedora (bid-ask) spread)
    • Sreaders → arbitrajistas entre diferentes meses de contratación de un producto, entre precios de diferentes mercados, entre precios de diferentes productos relacionados (judias, harina, aceite de soja) o entre precios de contado y futuro del mismo producto.

Arbitraje

El arbitraje es una estrategia de inversión que aprovecha diferencias de precio detectadas en el mercado entre el precio que tiene o tendrá un activo, comprando 'el barato' y vendiendo 'el caro' y obteniendo como beneficio la diferencia de precios. Este es el arbitraje puro que nos garantiza una ganancia sin riesgo. Luego tenemos otro arbitraje que tiene una componente de especulación ya que se basa en correlaciones, o esperar a que los precios retornen a su valor de equilibrio.

Ejemplo de arbitraje puro
  • El precio hoy de un bono cupón cero con vencimiento a tres años es de 900 €
  • El precio a plazo de un año es de 1.100 €
  • El tipo de interés es del 4%


Enlace: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xLm6XCXKvUQms1gqcTKa6LqMkIX0yQks-EfNEpGTXxw/edit?usp=sharing

La estrategia de arbitraje consiste en lo siguiente.
  • Invertir en el bono a un año
  • Contratar el Forward r13
  • Pedir el préstamo a tres años
El resultado de la estrategia de arbitraje puro nos proporcionará un beneficio cierto de 177,38 € en t=3, sin riesgo y sin haber realizado ningún desembolso previo.
La existencia del arbitraje se ha producido al existir un mercado donde el tipo de interés es del 4%, salvo el bono a un año que proporciona una TIR del 22%. Esta inconsistencia produce un desequilibrio que podemos aprovechar con la estrategia de arbitraje.

jueves, 12 de abril de 2018

Simulacro de examen final

Presentamos algunos posibles exámenes finales. Cada uno consta de 10 problemas.
  • B1: Bloque I. Operaciones simples. Los dos primeros ejercicios son del bloque I
  • B2: Bloque II. Rentas. Los tres ejercicios siguientes son del bloque II
  • B3: Bloque III. Préstamos. Los cinco últimos ejercicios son del Bloque III

Cada uno de los códigos identificativos de los ejercicios tiene un link que te llevará al enunciado del ejercicio y a su resolución en este blog.

Seguidamente se muestra una tabla con los simulacros de examen final.

martes, 10 de abril de 2018

Ampliación de un préstamo

Veamos el caso contrario al de una amortización anticipada (AA). En este caso, lo que hacemos es una ampliación del capital financiado.

Supongamos un préstamo francés que se contrato con la intención de que los términos amortizativos fueran constantes. Transcurrido un cierto tiempo, cuando estamos en un instante t=s se acuerda aumentar el capital vivo, en cierto importe X. Esta cantidad será entregada por el prestamista al prestatario en t=s, formando así parte de la prestación, pero esta cuantía no estaba previsto entregarla cuando se firmó el contrato en t=0. Si el plazo del préstamo no se amplía el término amortizativo se tendrá que incrementar pasando de ser a a ser de un importe mayor a', siendo a'>a.

Un préstamo francés a 20 años, con pagos mensuales de 5.000 €, se contrata al 12% nominal anual. Cuando han transcurrido dos años se decide ampliar el préstamo en 100.000 € que entrega el prestamista al prestatario en ese momento. Calcular el importe de la nueva mensualidad supuesto que no cambia la duración total del préstamo.





En la hoja de cálculo tienes un icono que te permite descargar el archivo de Excel.

viernes, 6 de abril de 2018

jueves, 5 de abril de 2018

Leasing pospagable con VR conocido, en t=n+1

Puede descargar el archivo LeasingEjemplos.xlsx Vea la Hoja2.



Ejemplo

Datos

Co = 100.000 €
n = 36 meses
i12 = 1%
VR = 20.000 €

Se pide calcular

a = ?
C12 = ?

Solución

a = 2.861,74 
=(100000-20000*(1+0,01)^-37)/VA(0,01;36;-1)

C12 = 76.388,46  
=VA(0,01;24;-2861,74167806034)+20000/(1+0,01)^25

Cuadro de amortización



Leasing pospagable con VR conocido, en t=n

Puede descargar el archivo LeasingEjemplos.xlsx Vea la Hoja1.


Ejemplo

Datos

Co = 100.000 €
n = 36 meses
i12 = 1%
VR = 20.000 €

Se pide calcular

a = ?
C12 = ?

Solución

a = 2.857,14 €
=PAGO(0,01;36;-100000;20000)

C12 = 76.446,76 €
=VA(0,01;24;-2857,1447850281;-20000)

Cuadro de amortización



martes, 27 de marzo de 2018

Préstamo francés convertido en italiano

Un préstamo de principal 100.000 € se contrató hace un año al 4% nominal anual, con pagos trimestrales constantes de 2.820,44 €. Ya se han pagado en este momento los cuatro primeros términos amortizativos y se procede a renegociar las condiciones. Se acuerda que en el futuro las cuotas de amortización trimestrales serán constantes de importe A. El capital vivo dentro de un trimestre será de 90.293,08 €. Calcular la duración total del préstamo.


Ejercicio resuelto







jueves, 8 de marzo de 2018

Ley de variación de las cuotas de amortización en un préstamo francés

Partimos del gráfico del esquema dinámico de un periodo genérico s, el periodo s-ésimo, que comienza en el instante t=s-1 y finaliza en el instante t=s.


Siguiendo el gráfico podemos establecer la anterior ecuación.

Planteamos la ecuación anterior para un préstamo francés donde el término amortizativo es contante de importe a.
Sobre la ecuación anterior ponemos la que corresponde a un periodo anterior y restamos ambas.


Obtenemos la denominada ley de variación de las cuotas de amortización de un préstamo francés, que podemos expresar con las siguientes palabras.

En un préstamo francés las cuotas de amortización crecen en progresión geométrica de razón (1+i).

Nos interesa obtener una fórmula que relacione una cuota de amortización genérica As con la primera de ellas A1.

Para hacer operativa la ley anterior nos interesaría conocer la primera cuota de amortización A1.

Para conocer A1 disponemos de dos métodos.


Recordemos cómo es el valor final de una renta unitaria pospagable.


Veamos el segundo método para calcular A1.



martes, 6 de marzo de 2018

Cuadro de amortización

Puede descargar el archivo cuadroAmortizacion.xlsx

Al estudiar todas las magnitudes de un préstamo a lo largo del tiempo, se realiza un cuadro denominado cuadro de amortización.

Préstamo Italiano

Se caracteriza porque la cuota de amortización es contante A=cte.



Préstamo Francés

Se caracteriza porque el término amortizativo es contante a=cte.


Coinciden An y Cn-1




Audio

miércoles, 7 de febrero de 2018

Letra y disposiciones

Se adquiere una Letra del tesoro por un efectivo de E euros y vencimiento a un año. Se mantiene hasta su amortización y con los 1.000 € de nominal obtenidos abrimos una cuenta corriente al 5,0% efectivo anual. Durante dos años al final de cada mes detraemos de la cuenta C € al mes, con ello la cuenta queda con saldo cero transcurridos dos años desde su apertura. Calcular la TIR de la Letra sabiendo que la rentabilidad del inversor durante estos 3 años ha sido del 6,0% efectivo anual.




TIR con flujos no periódicos

Calcular la TIR de una inversión con los siguientes flujos de caja. Desembolso inicial de 200.000 € y tres recuperaciones de importes 90.000 €, 50.000 € y 100.000 € en los instantes 1, 1.67 y 2 años respectivamente.

La dificultad de este ejercicio residen en interpretar el dato que nos dan para el momento de vencimiento del la segunda recuperación que nos dicen que vence a los 1.67 años.

El primer flujo de caja positivo vence al año y el tercer flujo de caja positivo vence a los dos años exactos. Lo que nos desconcierta es ver que el segundo flujo de caja positivo vence en un número fraccionario de años. Esto imposibilita aplicar la TIR en años ya que no podemos establecer un flujo de caja entre dos celdas si trabajáramos en años.

Para resolver este caso lo que hacemos es darnos cuenta que 1.67 es una forma de redondear el número 1.66666666.... que se corresponde con un año completo más 3/4 partes de otro año. O dicho de otra forma, 1.67 años equivale a decir 1 años + 9 meses.

Esto nos permite utilizar los siguientes métodos.

Método 1

Método 1. Trabajando en trimestres. El dato de 1.67 años equivale a 1 años y 3 trimestres.



Método 2

Método 2. Trabajando en meses. El dato de 1.67 años equivale a 1 años y 9 meses.