lunes, 12 de abril de 2021

Modelo de Black-Scholes

Puede descargar el ArbolBinomial.xlsm

El modelo de Black-Scholes se debe a dos economistas-matemáticos expertos en finanzas:

  • Fisher Black, americano, fallecido en 1995
  • Myron Scholes, canadiense-americano ganador del premio Nobel en 1997 junto con Robert Merton
El modelo calcula el valor teórico de una opción, bajo una serie de supuestos, utilizando procesos estocásticos y dando lugar a una fórmula que da el valor de la prima en función de unos parámetros de entrada.


C → Valor de una opción CALL europea (prima) en T=0.
S → Precio Spot del activo subyacente en T=0
E → Precio de Ejercicio (strike)
T → Duración en años, hasta fecha de vencimiento
σ → Volatilidad (desviación típica)
r → Tasa de interés libre de riesgo anual como tanto instantáneo
N() → Distribución Normal N[0,1]

Hoja 6

Calculamos un caso con los valores de entrada proporcionados por las celdas de color rosa. El valor de salida es al celda de color naranja donde se obtiene el valor del CALL.



Hoja 7

Creamos una tabla de tres columnas:
  • columna I → n indica el número de pasos del modelo del árbol binomial
  • columna J → CALL es el precio obtenido aplicando el modelo del árbol binomial con la fórmula programada mediante código VBA
  • columna K → Es la columna de 'Diferencia' entre el precio del CALL calculado con la fórmula programada y el valor de la celda naranja obtenido mediante el método de Blak-Schole

Podemos ver cuando n tiende a infinito ambos métodos convergen. Cuando el número de pasos del método binomial tiende a infinitos el valor teórico obtenido coincide con el que proporciona el método de Black-Schole.