jueves, 3 de febrero de 2011

Montante a tipo variable


Se desea constituir un capital M realizando 20 aportaciones constantes, semestrales, prepagables de 1.000 €. Los 4 primeros años se trabaja al 4% nominal anual, los restantes al 6% nominal anual. Determinar M.




Para calcular el valor final de una renta de cuantía constante se usa la función VF. El último argumento 'tipo' se deja en blanco si la renta el pospagable y si es prepagable se pone un 1.

=VF(tasa;nper;pago;va;tipo)

Cuando en una renta cambia el tipo de interés, y tenemos un tramo con un tipo y el siguiente tramo con otro tipo, se ha de valorar la renta también por tramos. Eso es los que hemos hecho para plantear el cálculo del montante M.

Si lo quieres hacer sin la fórmula VF de Excel, puedes usar la fórmula del Libro, pero es más cómodo usar VF.







También disponemos del método 4 que resuelve el ejercicio con un VF dentro de otro VF.




En la columna G se calcula el VF de cada una de las aportaciones individualmente. Y luego sumando toda la columna G obtenemos el montante M.

Observar que para capitalizar una cuantía concreta se multiplica por todos los factores necesarios para llevar esa cuantía a su valor final. Se usa la función PRODUCTO. Ver la fórmula de la imagen anterior.

En la siguiente imagen podemos ver un desarrollo que explica el proceso para capitalizar la primera cuantía de 1.000 euros. Este proceso se ha de repetir con cada cuantía, por lo que es mucho mejor trabajar con Excel usando la función PRODUCTO, aplicada a los factores precisos que permitirán que cada cuantia quede valorada en su VF.



En rentas debemos distinguir entre instante y periodo. Un instante es un corte transversal en el eje de tiempos, por ejemplo el instane t=1. Por el contrario un periodo es un intervalo de tiempo, que tiene un inicio, un final y una duración determinada, por ejemplo el año 1, va entre el instante t=0 y el instante t=1. Esto que parece una obviedad, no lo es tanto, y en ocasiones nos liamos.

Un tipo de interés está asociada a un periodo, por el contrario una cuantía vence en un instante concreto. En una renta de n años, puesta en forma de tabla vertical, donde los años van de cero, hasta n, debemos poner en la columna contigua los tipos de interés asociados a esos periodos. Debemos poner n tipos de interés. Pero si cuentas, entre cero y n, incluidos ambos extremos, existen n+1 celdas en Excel para poner los tipos de interés. Por tanto, o dejamos vacia, sin poner el tipo de interés la del año cero, o dejamos vacía la del año n. Pero una de las dos debe quedar vacía, para que tengamos tantos tipos de interés puestos, como años tenemos. Esto es, debe haber n celdas escritas con su tipo de interés.

Hemos optado por dejar vacia la celda que está junto al cero, incluso a sabiendas de que se trata de una renta PREpagable. Podrías hacer lo contrario si quisieras, podrías dejar vacía la celda del instante t=n, pero esto te obligaría a replantear tus fórmulas. Se podría hacer, pero piensalo bien.

Aquí, en este problema trabajamos con semestres, y hemos optado por dejar vacía la celda correspondiente al instante t=0. Esto supone que la fórmula de la celda C12 es:

=+F12*PRODUCTO(E13:$E$32)

En esa celda se calcula el Valor Final de los 1.000 euros que vencen en t=0. Para calcular ese VF lo que hacemos es multiplicar los 1.000 euros por todos los factores de capitalización, lo que traslada financieramente esa cantidad desde t=0 hasta t=20. Eso hace que los 1.000 euros se transformen en 1670,506118 euros.

Observar en la fórmula donde estan los dólares. Esto es muy importante, ya que al copiar esta fórmula, hacia abajo, al resto de la columna G, se obtienen el valor final de cada una de las cuantías de la renta. Para obtener estos valores finales, se multiplica cada cuantía por el producto de los factores necesarios para capitalizar ese importe hasta t=20.

Ya sabes que el factor en matemáticas financieras es (1+i). En este caso al trabajar en semestres es (1+i2).

Sumando los valores finales de cada cuantía de la columan G, obtendremos el VF de la renta.

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15 comentarios:

  1. sigo sin entenderlo, no se como hacerlo

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  2. Hola Laura.

    El montante M es el valor final de la renta.

    Esta renta esta valorada en dos tramos: los 8 primeros semestres al 2% semestral, y los 12 últimos semestres al 3% semestral. Divide la renta en dos, y calcula el valor final del primer tramo en t=8 y luego capitaliza al 3% durante el tiempo que falta, y a eso sumas el valor final del segundo tramo.

    Un saludo.

    Adolfo Aparicio

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    1. Por que hay que capitalizar la primera renta durante el tiempo que falta?

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    2. Hola Jorge.
      Cuando tenemos que calcular el valor final de una renta con dos tramos porque cambia el tipo de interés, lo que se hace es capitalizar la primera renta hasta su valor final y luego capitalizar ese importe al nuevo tipo de interés, más la segunda renta llevada a su valor final al nuevo tipo de interés.
      El motivo por el que el valor final de la primera renta se ha de capitalizar durante el tiempo que falta es que ese dinero conseguido ya está en la cuenta y por tanto si permanece en la cuenta se ha de capitalizar durante el tiempo restante.
      En nuestro caso, el valor final de la renta prepagable del tramo inicial de 8 semestres es igual a 8.754,63 €. Ese es el saldo en la cuenta en t=8, y si no sacas el dinero de la cuenta se seguirá capitalizando durante 12 semestres más al nuevo tipo del 3% semestral. Por lo que ese primer tramo de renta si lo quieres valorar en t=20 se convertirá en 8.754,63 * 1.03^12 = 12.482,01 €. Para obtener el montante final de la renta a la cantidad anterior se ha de sumar el valor final del segundo tramo, obteniendo 12.482,01 + 14.617,79 = 27.099,80 €.
      Un saludo.

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  3. Adolfo, yo lo hago así, y no me sale, me sale algo bastante aproximado, pero ninguna solución.

    He aplicado VF(2%;8;-1000;;1) y VF(3%;12;-1000;;1)

    Y he sumado ambos resultados, pero no me da.

    ¿Que puedo estar haciendo mal?

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  4. muchas gracias por tu respuesta Adolfo pero yo lo hago así y tampoco me sale, me sale un resultado aproximado a los resultados del test pero nada, pongo lo mismo que mi compañero asi que debemos estar cometiendo el mismo error :S

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  5. ATG lo tienes bien planteado. Lo único que debes hacer es capitalizar el primer VF al 3% semestral durante 12 semestres.
    Laura, ya verás como así si te sale.

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  6. Adolfo:

    Me sigue sin salir, Capitalizo el primer tramo al 2% en 8 semestres y el segundo a 3% en 12 semestres y no me sale... Ya no se que estoy haciendo mal

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  7. El valor en t=8 de la primera renta es:
    =VF(2%;8;-1000;;1)
    La primera renta es la de los 8 primeros términos de 1.000 euros. Es una renta prepagable, por eso ponemos el 1 final en la fórmula.

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  8. Se desea constituir un capital M realizando 25 aportaciones constantes, semestrales, prepagables de 67.540 €. Los 4 primeros semestres se trabaja al 5,60% nominal anual, los restantes al 6,20% nominal anual. Determinar M.

    primero que he hecho es calcular el VF de una renta prepagable en t=4 haciendo VF(2,8;4;-67.5400;;1). Una vez calculado esto, calculo el VAN del resto, pero en la parte flujos de la tabla, en el instante t=4 pongo VF(lo que he calculado)-67.540. Una vez obtenido este dato, calculo El VAN desde el instante t=4 hasta el final (25 semestres) con la 2ª tasa nominal que me dan pasada bien a tanto efectivo anual. Una vez obtenido este dato calculo Vf mediante la formula VF=Vo*(1+i)^n. ¿Cual es mi fallo?

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    1. No veo el método que estas utilizando. Estudia los metodos del post.

      Cuando preguntes por un problema, es mejor que lo hagas sobre los datos del problema del post, ya que así todos se benefician de los comentarios. Si únicamente hablas de tus datos, los comentarios pierden interés general.

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  9. En este problema, por qué no se puede tomar 2 y 3 % como porcentajes a aplicar si la referencia me la dan en semestres? Ademas si tomo 2 y 3 % el resultado no es el que aparece arriba, pues ese resultado toma como porcentajes el 2,01674 y el 3.0377 (de calcular i y luego i2)

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  10. Hola David.

    Como ves en la resolución tanto de Excel como a boli se toma un 2% semestral para los 8 primeros semestres y un 3% semestral para los 12 siguientes.

    Un saludo.

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  11. Buenas Adolfo, por fin me ha salido pero no entiendo que la fórmula multipliques 1000*Š8\2% por (1+0,03)^12:?? Por qué se multiplica esto último, muchas gracias por la respuesta.

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  12. Hola Daniel.
    Primero valoras la renta de los 8 primeros términos hasta su valor final. Como la renta es PREpagable su valor final queda valorado en el instante t=8. El valor de este primer tramo de la renta valorada en t=8 es la expresión: 1000*Š8\2%
    Luego esa expresión se ha de capitalizar desde t=8 hasta t=20 semestres. Esto supone capitalizar 12 semestres hacia adelante. Como el tipo semestral del segundo tramo es del 3% se ha de multiplicar por: (1+0,03)^12
    Un saludo.

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