Concepto de renta financiera

Hasta ahora hemos trabajado con operaciones simples que son aquellas en las que únicamente hay dos capitales, Co en t=0 y Cn en t=n. A partir de ahora, en el tema de rentas, vamos a trabajar con conjuntos de capitales.

Una RENTA es un conjunto de capitales financieros distribuidos a lo largo del tiempo. Por ejemplo, constituyen una renta los siguietes ejemplos:

• Los pagos mensuales del alquiler del piso
• La pensión mensual recibida por un pensionista
• La mensualidad satisfecha al banco para amortizar la hipoteca de la casa
• El dinero que da un padre a su hijo todos los fines de semana

Todos estos ejemplos constituyen rentas que pueden tener diferente periodicidad (anual, mensual, semanal,...) y que pueden ser de cuantía constante o variable.

Cada cuantía viene asociada a un periodo, por ejemplo un año. Puede suceder que las cuantías venzan al inicio o al final del periodo.

• Rentas pospagables: son aquellas en las que la cuantía vence al final del periodo
• Rentas prepagables: son aquellas en las que la cuantía vence al inicio del periodo

Veamos un ejemplo, donde el periodo es el año, y la cuantía vence al final del periodo. Es una renta pospagable. El origen de la renta está en el instante t=0, y el final de la renta está en el instante t=6.

Veamos un ejemplo, donde la cuantía vence al inicio de cada año. Es una renta prepagable. El origen de la renta está en el instante t=0, y el final de la renta está ne el instante t=6.

Observe que en una renta prepagable de 6 términos anuales la primera cuantía vence en t=0 y la última cuantía vence en el instante t=5. Es importante distinguir entre instante y periodo. El instante t=5 es el inicio del sexto año.

Vamos a proponerle la siguiente renta.

Es una renta de términos de cuantía constante. Deseamos saber dónde está el origen y el final de la renta.

El origen parece claro que está en el instante t=0. Respecto al final es posible que tenga dudas. Podríamos pensar que está en el instante t=4, pero sería una respuesta errónea. Cuente el número de términos. Cuente cuantas cuantías de 400 € hay.

Si contamos las cuantías de 400 € vemos que hay 5 cuantías separadas cada una de ellas por un intervalo de un año. Además, vemos que la primera cuantía vence en t=0, cosa que es típica de las rentas prepagables, que son aquellas en las que la cuantía está asociada al inicio del periodo. Por tanto, la última cuantía que vence en t=4, está asociada al quinto periodo. El quinto año comienza en t=4 y finaliza en t=5. Por tanto, el final de la renta propuesta es el instante t=5.

Es posible caer en el error por la forma en la que venía expresado el gráfico anterior. Sería mucho más claro verlo dibujado de la siguiente forma, que es la correcta.

Lo que haremos habitualmente con las rentas es valorarlas para poder compararlas. Al valorarlas en el origen de la renta hablaremos de valor actual, y al valorarlas en el final de la renta hablaremos de valor final. Esto lo veremos en el siguiente apartado: Valor financiero de una renta.

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