jueves, 10 de noviembre de 2011

VF de una renta aritmética fraccionada

Deseamos calcular el valor final de una renta aritmética fraccionada. La renta es pospagable, de 20 años de duración, de términos trimestrales constantes dentro de cada año. Durante el primer año los términos trimestrales son de 5.000 €. Los cuatro términos de cada año son constantes dentro del año, pero experimentan un incremento anual de 500 € cada año. Valorar al 8,0% nominal anual.





Representamos tres rentas. La de arriba es la renta aritmética fraccionada. La segunda renta se obtiene llevando a final de cada uno de los años la renta constante de cada año. La tercera renta es la renta aritmética propiamente dicha.


Tenemos que identificar la primera cuantía anualizada C, que se obtiene llevando a final de año los 4 términos constantes del primer año.

Ahora viene la parte más complicada ya que tenemos que identificar quién es la diferencia de la progresión aritmética d.

Tomamos la cuantía anualizada que se hemos calculado al final del segundo año y observamos que está compuesta por 5000 + 500 dentro de un paréntesis que multiplica al valor final de una renta unitaria de 4 trimestres valorada al tanto trimestral efectivo i4.


Ahora lo que tenemos que hacer es multiplicar ese valor final por los dos elementos que están dentro del paréntesis. Esto es, debemos multiplicar por 5.000 y por 500 obteniendo lo siguiente.


El primer sumando es C y el segundo sumando es d.



El valor actual se obtiene con la siguiente expresión.


El valor final a los 20 años se obtiene con la siguiente expresión.


11 comentarios:

  1. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  2. Hola María.

    Mira el problema 2.28 del libro, verás un caso resuelto similar a éste.

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  3. Hola Adolfo,
    ¿Podría subir este problema en papel? No lo llego a entender muy bien en excell.
    Gracias.

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    1. Hola Anita.
      Ya tienes la resolución a mano. Lo más complicado de entender es el motivo por el que d toma el valor que toma.
      En el libro de Cálculo Financiero también se explica este tema.
      Un saludo.

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    1. Hola Juan.
      El enunciado del problema nos habla de un tipo nominal anual del 8%, es lo que llamamos TIN (Tipo de Interés Nominal) que según las fórmulas que hemos visto es un jm=j4. Para calcular i4 la fórmula es:
      i4=j4/4.

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  5. Buenas tardes Adolfo,
    Cómo se calcularía este ejercicio con la macro de VFarit? he anualizado los pagos y el diferencial y calculado por años en vez de trimestres, pero no me sale.
    Gracias y un saludo!

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    1. Hola Antonio.
      Con la siguiente fórmula obtendrás el valor de 1.644.201,78 €

      =PERSONAL.XLSB!VAaritmetica(VF(0,02;4;-5000);VF(0,02;4;-500);20;1,02^4-1)*(1+0,02)^80

      En la fórmula tiene los siguientes argumentos:
      VAaritmetica(C,D,n,i) donde:
      C es el valor final de los cuatro primeros trimestres de 5000 € valorados a final del primer año al 2% trimestral.
      D es el incremento anual de la renta. La renta crece en 500 € al pasar de un año al siguiente, pero D no son esos 500 € sino el valor final de una renta de 500 € trimestrales, valorados a final de año al 2% trimestral.
      n es el número de años
      i es el tanto efectivo anual que es i=1,02^4-1
      Un saludo.

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    2. Que fallo, estaba usando el tanto de interés nominal en vez de el efectivo. La última parte de la fórmula, el *(1+0.02)^80 sobra, no? calcularía el valor final.
      Gracias!

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    3. Hola Antonio.
      Si, es un lio entre el nominal y el efectivo, siempre tenemos que estar atentos porque es fácil que nos equivoquemos todos.
      El ejercicio pide calcular el Valor Final de la renta, este es el motivo por el que el Valor Actual calculado con la fórmula VAaritmética al final se multiplica por (1+0,02)^80. Con ello conseguimos calcular el valor final y numéricamente vemos que coincide con el otro método.
      Te dejo la fórmula tal y como yo la tengo programada en mi Excel. Un saludo.

      Function VAaritmetica(C, d, n, i)
      VAaritmetica = (C + d / i + d * n) * (1 - (1 + i) ^ -n) / i - d * n / i
      End Function

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    4. Perfecto, muchas gracias y un placer haber dado clase con usted! :)

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