sábado, 24 de marzo de 2012

Renta constante más renta geométrica mensual

Una persona invierte el 25% de sus ahorros en un negocio que produce unos ingresos de 700.000 € mensuales pospagables durante 5 años. Con el resto decide invertir en otro negocio que le proporciona ingresos durante 8 años, de C € al final del primer mes, aumentando un 0,4% mensual acumulado. Si cada uno de esos negocios le reporta una rentabilidad del 6,0% efectivo anual, calcular la cuantía C.

Método 1





Resuelto con ecuaciones



Método 2

Sin usar ningún sistema de ecuaciones. El orden de cálculo es Ma, M, Mb y C en cuatro pasos.

Paso 1

Primero calculamos Ma que es el capital destinado a la inversión A que es la de la renta constante de 700.000 € mensuales, durante 12 años.
Ma es el valor actual de esa renta

Ma = 36.346.675,11

Paso 2

Ahora calculamos M que es el capital total que tenemos para invertir para las dos inversiones A y B. Sabemos que el 25% de M es para la inversión A, por tanto:

0,25*M = Ma

despejando, obtenemos

M = Ma/0,25

M=145.386.700,45

Paso 3

Ahora ya podemos calcular Mb, sabiendo que es el 75% restante.
Mb = 0,75*M

Mb=109.040.025,34

Paso 4

Sabemos que el valor actual de la renta B que es la renta geométrica ha de ser Mb que es el capital que se invirtió en esta renta.

Mb = VAgeo(C;1,004;96;i12)

Podemos sacar C fuera de la función, como si se tratara de un factor común, quedando:

Mb = C*VAgeo(1;1,004;96;i12)

Observamos que al sacar C dentro de la fórmula del VAgeo queda una cuantía inicial de 1 euro.

Finalmente, toca despejar C y nos quedará que es:

C= Mb/VAgeo(1;1,004;96;i12)

C=1.188.822 €

Método 3 (Solver)

Calculamos Ma, M y Mb igual que en el método 2. Al calcular C evitamos usar VAgeo y lo que hacemos en este caso es usar Solver.

Los pasos a seguir son los siguientes.
  • En la celda I16 nos inventamos un valor para C, por ejemplo 1.000.000 €.
  • En la celda I17 calculamos el VA de la renta B usando la tabla que hemos creado en las columnas E y F. El valor actual se calcula con la función VNA aplicada a la tabla que hemos creado.
  • Para crear la tabla en la celda F26 vinculamos con la celda I16 que contiene el valor de la variable C que nos hemos inventado.
  • En la celda F27 creamos una fórmula que es =F26*$C$21 y la copiamos hasta el final de la tabla, hasta el mes 96. Con esta fórmula lo que hacemos es multiplicar el término anterior de la renta por la razón de la geométrica.
  • Calculamos en la celda I18 la diferencia entre las celdas I17 (VA renta B calcualdo) y la celda I15 (Mb). Pediremos a Solver que haga esta diferencia cero, con ello conseguiremos que ambos importes sean iguales y habremos conseguido nuestro objetivo.
  • Lanzamos Solver. Ver imágen con los parámentros de Solver. Si todo ha salido bien, la diferencia será cero y esto supondrá que hemos calculado el importe de C correctamente en la celda I16.






5 comentarios:

  1. Hola Adolfo!!

    No entiendo por qué en la fórmula de A(1;1,004) ponemos un 1 en lugar de la fórmula de la S.

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    1. Hola Bel.
      Lo que se hace es sacar fuera de la fórmula la cuantía inicial C.

      Imagina que tienes la expresión siguiente:

      Vo = A(C;q)n;i

      Si quieres despejar C lo que haces es sacarla factor común del resto de la fórmula, así:

      Vo = A(C;q)n;i = C * A(1;q)n;i

      Al sacar C lo que queda como cuantía dentro de la fórmula es 1 euro.

      Es esta forma puedo despejar C, así:

      C = Vo / A(1;q)n;i

      Un saludo.

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  2. Hola Adolfo, agradecería si pudieras explicar el procedimiento con el que llegas a deducir esas ecuaciones.
    Muchas gracias.

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    1. Hola Pepe.
      Supongo que te refieres al sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que son M y C. La variable M representa el capital inicialmente disponible. Del capital M inicial el 25% va para la inversión que proporciona una renta constante de 700.000 € mensuales, durante 12 años y el 75% se destina a la inversión que proporciona una renta geométrica de primera cuantía C. Si a la primera inversión la llamamos renta A y a la segunda la llamamos renta B. Tendremos que M=Ma+Mb, siendo Ma lo que se invierte en la renta A y Mb lo que se invierte en la renta B.
      He añadido a la resolución el Metodo 2 que puedes ver con su explicación. Espero que ahora se vea mejor que con el sistema de ecuaciones.
      Un saludo.

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    2. Eso era justo a lo que me refería, ahora lo veo más claro.
      Muchas gracias!

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