domingo, 1 de abril de 2012

Renta por tramos

Calcular el valor actual de una renta de términos mensuales prepagables y 50 años de duración, valorada al 5,0% efectivo anual. Los tres primeros términos de cada año son de 150 €, los 3 siguientes de cada año son de 300 €, los 3 siguientes de cada año son de 600 € y los 3 últimos de cada año son de 1.200 €.



  • Celda F25. Valor actual de los tres términos mensuales de 150 € del primer trimestre de cada año durante los 50 años que dura la renta.
  • Celda F26. Valor en t=1 trim. de los tres términos mensuales de 300 € del segundo trimestre de cada año durante los 50 años que dura la renta.
  • Celda F27. Valor en t=2 trim. de los tres términos mensuales de 600 € del tercer trimestre de cada año durante los 50 años que dura la renta.
  • Celda F28. Valor en t=3 trim. de los tres términos mensuales de 1.200 € del cuarto trimestre de cada año durante los 50 años que dura la renta.




Método 1

Es el Valor Actual (VA) de una renta de cuantía constante anual prepagable.

Método 2

Se calcula el valor actual del primer trimestre. Luego el de los otros 3 trimestres del año. Luego se calcula el valor actual de los 4 trimestres de un año, obteniéndose el valor actual de la renta durante un año. Finalmente se calcula el valor actual (VA) de los 50 años de término anual constante prepagable.

Método 3

Primero se calculan los valores actuales de cada trimestre durante un año, valorados al inicio del trimestre. Luego se calcula por cada trimestre el valor actual en t=0 de la renta formada por los 50 trimestres. Finalmente se calcula el Valor Actual (VNA) de los valores actuales anteriormente obtenidos.

Método 4

Con la función VF nos llevamos al final de su trimestre las 3 cuantías de 150 €.
Con VFgeo nos llevamos a final del primer año toda la renta del primer año.
Como los 50 años son todos iguales, con VA calculamos el valor actual de la renta anualizada.




En la imagen se muestran dos métodos para calcular C que es la anualidad pospagable equivalente.
  • El primer método para calcular C se basa en considerar la renta trimestral prepagable como una renta geométrica donde q=2 ya que se va doblando cada trimestre.
  • El segundo método para calcular C se basa en suponer que tenemos cuatro rentas prepagables mensuales de importes a, 2a, 4a y 8a, de duraciones 12, 9, 6 y 3 meses respectivamente.


10 comentarios:

  1. ¿Este problema se puede como calcular como el de una geométrica dentro de otra geométrica? ¿ Cómo sería?

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  2. Hola Javier.
    Te he dejado en el post una imagen y un comentario para resolverlo por dos métodos.
    Un saludo.

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  3. Hola Adolfo.
    Quisiera saber cual sería el valor de a ... los 150 euros?

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  4. Y en el segundo método para calcular C no entiendo exactamente porque las rentas tienen esas duraciones!!!
    Gracias!

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    1. En la celda J16 el VA que se calcula es el valor actual de una renta prepagable de tres términos mensuales de cuantía constante a. Por eso la duración que se pone es 3.

      En la celda J18 el VA que se calcula es el de la renta total de 50 años, por lo que la duración de esta renta anualizada es de 50 años.

      Un saludo.

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  5. Adolfo, no entiendo porque razón no podríamos sumar los pagos y convertirlos en un único pago C, y luego para sacar VA aplicar la fórmula del valor actual de una renta normal (Es decir sin aplicar la geométrica)

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    1. Hola Julio.

      Este problema se ha resuelto por varios métodos en Excel y a mano, puedes comprobar que no en todos se usa la idea de que hay una progresión geométrica.

      Por ejemplo, en la última ecuación de las escritas a boli, puedes ver que para calcular C lo que hacemos es sumar el VF de 4 rentas prepagables y ninguna es geométrica.

      Un saludo.

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  6. Hola Adolfo:
    no entiendo porque para calcular el valor actual de toda la renta, en la celda J14 se pone un signo negativo delante del VA. Sería de gran ayuda que pusieras videos en estos ejercicios como en las prácticas para entenderlo mejor.

    Gracias

    Un saludo

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    1. Hola Carlos.

      La función VA en Excel da resultados negativos, igual que sucede con VF, porque Excel, al igual que las calculadoras financieras, supone que son desembolsos y por lo tanto son flujos de caja negativos.

      Si queremos que el resultado numérico en la celda no sea negativo se ha de poner un signo menos. Este signo se puede poner en dos sitios, o bien al inicio de la función -VA lo que indica que la hemos multiplicado por -1, o bien, al poner el pago, con lo cual la celda J14 quedaría así:

      =VA($C$11;C20;-J13;;1)

      Lo de hacer los vídeos, ya lo iremos haciendo con tiempo. Me alegra que te resulten útiles.

      Un saludo.

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