miércoles, 1 de mayo de 2013

Préstamo doble geométrico fraccionado

Se concede un préstamo de duración 14 años, y términos amortizativos trimestrales, valorada al 5,20% nominal anual. El primer término amortizativo es de 170 € y los demás de ese año son el doble del precedente. Al pasar de un año a otro los términos se incrementan un 5% acumulado respecto a los del año anterior. Calcular el principal del préstamo.




Fórmula de la celda F12:

=PERSONAL.XLSB!VAgeo(PERSONAL.XLSB!VFgeo(C11;2;4;C15);C13;C16;C17)

Fórmula de la celda F13:

=PERSONAL.XLSB!VAgeo(C11*(1+C15)^3;C13;C16;C17)+PERSONAL.XLSB!VAgeo(2*C11*(1+C15)^2;C13;C16;C17)+PERSONAL.XLSB!VAgeo(4*C11*(1+C15);C13;C16;C17)+PERSONAL.XLSB!VAgeo(8*C11;C13;C16;C17)



4 comentarios:

  1. Para averiguar C, ¿recurriríamos a la fórmula de la aritmética o de la geométrica?

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  2. Hola David.
    Para calcular C se utiliza el valor final de una renta geométrica de razón 2, duración 4 trimestres valorada al tanto i4.

    El motivo de que q sea 2 es que la cuantía va doblando en cada trimestre.

    Un saludo.

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  3. No entiendo este ejercicio podría resubirlo con más claridad y explicación por favor.

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    Respuestas
    1. Hola Julio.

      Observando la representación gráfica del préstamo se puede ver que dentro de cada año las cuantías de cada trimestre son el doble que las del anterior.

      La primera cuantía del primer año es a, luego 2a, luego 4a y finalmente 8a.
      Las cuantías del segundo año son las mismas que las del primero pero multiplicadas por la razón que es 1,05.

      Podemos observar que debajo del primer gráfico de términos trimestrales se ha dibujado otro de términos anuales. Lo que se hace es calcular la primera anualidad de importe C, la segunda será de importe C*1,05, la tercera de importe C*1,05^2 y así hasta llegar a la del año 14 que será de importe C*1.05^13.

      Para calcular C hemos de llevar las 4 cuantías trimestreles del primer año al final de su año, esto se puede hace considerando que estas cuatro cuantías forman una renta geométrica de razón 2 ya que se va doblando la cuantía en cada trimestre. Así pues, calculamos C como el valor final de una renta geométrica de 4 términos, cuya primera cuantía es a=170€, razón 2 y valorada al tanto i4 efectivo trimestral.

      Para calcular el principal del préstamo hemos de calcular el VA de la renta geométrica anualizada. Esto se hace planteando el valor actual de una renta geométrica de primera cuantía C, razáon q=1,05, número de años 14 y tanto de valoración el tanto i efectivo anual.

      Las fórmulas y gráficos se pueden ven en la imagen tomada de la pizarra. Si haces click sobre la imagen se agranda.

      Un saludo.

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