martes, 3 de febrero de 2015

Tanto de interés anticipado en compuesta

Una operación de capitalización a 3 años puede realizarse de dos formas que son financieramente equivalentes. Método A: utilizando un tanto pospagable constante durante todo el periodo. Método B: utilizando un tanto prepagable del 15,0% durante los 20 primeros meses y un tanto pospagable del 14,0% durante los restantes meses. Trabajando en compuesta por ambos métodos, calcular el tanto del método A.





5 comentarios:

  1. Puede subir el problema resuelto a mano? Gracias.

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  2. Hola Juan.
    Primero convertimos el tipo prepagable i* en su equivalente pospagable. Luego montamos una ecuación donde capitalizamos 1 euro (que ni se pone multiplicando, ya que al multiplicar por 1 ni se indica). Vemos que montante se alcanza capitalizado un euro por dos métodos, uno de ellos es usando los tantos iequiv durante 20 meses e i durante 16 meses, y el otro método es usando iM durante 3 años. Igualamos montantes y finalmente despejamos iM.

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  3. Buenas tardes Adolfo,
    una pregunta, ¿Cómo paso de interés prepagable anual a interés prepagable mensual? si lo hago como de costumbre no me cuadra.
    Gracias y un saludo

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    Respuestas
    1. Hola Antonio.
      Esta es una fórmula que no hemos visto en el blog. Vamos a deducirla.
      El interés anticipado i* en cuanto a fórmulas e incluso conceptualmente es igual al tando de descuento d del descuento compuesto. Esto se ve en el blog en el apartado denominado 'Descuento compuesto a tanto de descuento d'.
      La ley del descuento compuesto es: Co=Cn*(1-d)^n.
      Cuando vimos la ley de captitalización simple vimos luego los tantos equivalentes y salía que (1+i)=(1+im)^m De esta expresión luego se despejaban i e im. Esa fórmula saía de hacer un gráfico y comparar dos formas de capitalizar 1 euro durante un año, o bien usando el tanto anual i o bien usando el tanto del subperiodo im durante m subperiodos.
      Haciendo el mismo razonamiento y haciendo un gráfico similar sale la relación que hay entre d (el tanto de descuento anual) y dm (el tanto del descuento del subperiodo). La fórmula es:
      (1-dm)^m = (1-d)
      De esta fórmula podemos despejar dm y ya tenemos la fórmula que te interesa. Veamos que funciona con un ejemplo:
      Partimos de un capital inicial Co=1000 € que capitalizamos al i12=1% mensual efectivo durante 2 años.
      El capital final obtenido será
      Cn = 1000*(1+0,01)^24 = 1,269.73 €
      Comprobamos que equivale a trabajar con el tanto i=(1+0,01)^12-1 = 12,682503013197% efectivo anual.
      Cn = 1000*(1+0.12682503013197)^2 = 1,269.73 €
      Veamos ahora el camino de regreso, partiendo de Cn veamos si llegamos a Co=1000.
      Calculamos d = i/(1+i) = 0.112550774734846
      Co = Cn*(1-d)^n = 1269.73 *(1-0.112550774734846)^2 = 1000 € Comprobado
      Veamos ahora si llegamos también a Co=1000 € pero usando dm.
      dm = 1-(1-d)^(1/m) = 1-(1-0.112550774734846)^(1/12) = 0.00990099009901
      Co = Cn*(1-dm)^24 = 1269.73*(1-0.00990099009901)^24 = 1000 €
      Con este ejemplo hemos comprobado que la fórmula funciona: dm = 1-(1-d)^(1/m)
      El motivo de no meter esto como teoría en el blog es para intentar reducir en la medida de lo posible el exceso de fórmulas.
      Un saludo.

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    2. Ahora lo entiendo, muchas gracias!

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