tag:blogger.com,1999:blog-77103179136667753002024-02-21T09:30:04.397+01:00MasterFinanciero.es<a href="http://www.masterfinanciero.es">www.masterfinanciero.es</a> . . . . . El blog de las Matemáticas FinancierasAdolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.comBlogger558125tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-43824576240263323792022-02-05T22:54:00.005+01:002022-02-28T14:53:30.591+01:00ETTI invertida<p>Puedes descargar el archivo de Excel: <a href="https://www.dropbox.com/s/copqtbjdlglcj2m/ETTI_invertida.xlsx?dl=1">ETTI_invertida.xlsx</a></p><p>La ETTI (Estructura Temporal de los Tipos de Interés) o curva de tipos nos indica la rentabilidad a los diferentes plazos de los bonos cupón cero que existen en un mercado de renta fija.</p><p>La ETTI está formada por tipos de interés de contado (tipos spot) que se relacionan con los tipos de interés a plazo (tipos forward) de forma que podemos establecer un caso que relacione ambos.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgC6nfexC7x3v4H32J2TsWrAnXrzK4AyPoNxLe4LulOXPubBvyZMSbmc7zjN-3aQJVIfrw2iL6S2-ZGflkDEHE7jDD3fAyaJZh0dJJxqvntAVWA6c3gPfuL7x0i_9c_IQHKXIDv3kJPumFChJlptRQak1vUVJznl-kTCp5GssMQfsWusBiBroNbOnNP=s1189" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="628" data-original-width="1189" height="211" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgC6nfexC7x3v4H32J2TsWrAnXrzK4AyPoNxLe4LulOXPubBvyZMSbmc7zjN-3aQJVIfrw2iL6S2-ZGflkDEHE7jDD3fAyaJZh0dJJxqvntAVWA6c3gPfuL7x0i_9c_IQHKXIDv3kJPumFChJlptRQak1vUVJznl-kTCp5GssMQfsWusBiBroNbOnNP=w400-h211" width="400" /></a></div><br /><p>Supongamos que los datos son las celdas de color rosa, correspondientes a los tipos a plazo (forward) y deseamos calcular la ETTI con las fórmulas que los relacionan.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEio1do5OaYYPGuJV0hUKDNP8nOPzGUULHEE6X5GGrlCwI3u-ivXPRPvrMCKQGC-JE0AVFy8UbqJ_B5ApcHZzO1vjDlvYH3Luc5nI-29XCwkVyJA8S50t4ZKOS07TwMT3AlEBvi9tAtw5RIHhr7nKvS9R5-TqVS30UAWeuZj_O_GBB_TPFKExdJeeQFT=s435" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="226" data-original-width="435" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEio1do5OaYYPGuJV0hUKDNP8nOPzGUULHEE6X5GGrlCwI3u-ivXPRPvrMCKQGC-JE0AVFy8UbqJ_B5ApcHZzO1vjDlvYH3Luc5nI-29XCwkVyJA8S50t4ZKOS07TwMT3AlEBvi9tAtw5RIHhr7nKvS9R5-TqVS30UAWeuZj_O_GBB_TPFKExdJeeQFT=s16000" /></a></div></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgETjG5IZ_13YPUSfmytORIweJp6W5a0vYcpU73guPQhCdc7vvPMBptVjSQZbHcuToUTRLIqfHQy1Xzm7quspExQMuPUQsO9naLEGRAsyC1SV2Hd8Seh0nkOuR6t6czKpHAkdBZ1VH9SG8BxKMzF5XUkxzoyq4AgEU4iKEiF8ycXRw4o7LYodBKrvWI" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img data-original-height="116" data-original-width="693" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgETjG5IZ_13YPUSfmytORIweJp6W5a0vYcpU73guPQhCdc7vvPMBptVjSQZbHcuToUTRLIqfHQy1Xzm7quspExQMuPUQsO9naLEGRAsyC1SV2Hd8Seh0nkOuR6t6czKpHAkdBZ1VH9SG8BxKMzF5XUkxzoyq4AgEU4iKEiF8ycXRw4o7LYodBKrvWI=s16000" /></a></div><p>De esta forma podremos representar gráficamente la ETTI.</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEheAhXpCK8MCGeY0BAwvv4pkR_Cr3tRl8FOjONcqWl3Jz73bGdCa2kEVi9T1PB3jZQVQaHzeJAXNWG-Gs2Q37CuMCvdatl6FhSkRKR5uMjC8rrCAw2t-Gsp94RRkBZyM1BLdqGiVA6D7gw2pe85ZqVKNaeh7m-BQegdl82VM3YzRvh3XUbumUkBT_1z" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="702" data-original-width="1087" height="207" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEheAhXpCK8MCGeY0BAwvv4pkR_Cr3tRl8FOjONcqWl3Jz73bGdCa2kEVi9T1PB3jZQVQaHzeJAXNWG-Gs2Q37CuMCvdatl6FhSkRKR5uMjC8rrCAw2t-Gsp94RRkBZyM1BLdqGiVA6D7gw2pe85ZqVKNaeh7m-BQegdl82VM3YzRvh3XUbumUkBT_1z" width="320" /></a></div><br />Posibles interpretaciones del significado de una curva de tipos invertida en el mercado:<div><ul style="text-align: left;"><li><a href="https://www.expansion.com/actualidadeconomica/analisis/2019/09/13/5d7b6764e5fdea453c8b469d.html#:~:text=Se%20dice%20que%20la%20curva,del%20tesoro%20de%203%20meses.">Actualidad económica</a></li><li><a href="https://www.bankinter.com/blog/economia/curva-tipos-interes-invertida">Bankinter</a></li><li><a href="https://blog.selfbank.es/la-curva-de-tipos-esta-invertida-se-avecina-nueva-recesion/">Selfbank</a></li></ul></div><div><br /></div>Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-73776236770522755012021-05-03T21:28:00.002+02:002021-05-03T21:28:44.920+02:00Tipos de contratos de opciones<p>Podemos distinguir entre dos tipos de opciones según el momento en el que se pueden ejercer.</p><h3 style="text-align: left;">Opciones Europeas</h3><p>Son aquellas que se pueden ejercer únicamente llegada la fecha de vencimiento.</p><h3 style="text-align: left;">Opciones Americanas</h3><p>Son aquellas que se pueden ejercer en cualquier momento hasta la fecha de vencimiento.</p><p><br /></p><p>Aunque las opciones europeas no se puedan ejercer nada más que en la fecha de vencimiento, esto no supone que no podamos deshacer nuestra posición ya que siempre podemos realizar la operación contraria, si fuimos compradores ahora vendemos o si entramos como vendedores ahora compramos, el Call o la Put que inicialmente se contrató. Eso nos permite compensar un activo con otro, siempre que sean de la misma serie:</p><p></p><ul style="text-align: left;"><li>mismo activo subyacentes</li><li>misma fecha de vencimiento</li><li>mismo precio de ejercicio</li></ul><p></p><p>De esta forma si, por ejemplo, compramos un Call por un precio de 5 € y transcurrido un mes, cuando aún quedan dos meses para el vencimiento, vendemos ese Call por 6 €, estaremos obteniendo un beneficio sin necesidad de esperar a que llegue la fecha de vencimiento.</p><h2 style="text-align: left;">MEFF</h2><p>En España <a href="https://www.meff.es">meff.es</a> es el mercado oficial de derivados donde se cotizan diversos activos derivados entre los que destacan los futuros y opciones sobre índices, acciones, bonos, electricidad.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-IKKjw49tp30/YI_AX90ahKI/AAAAAAAClec/bLgLmRIG5NI0Po1e8F8QVYV89ak8AHTqwCLcBGAsYHQ/s705/meff1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="705" data-original-width="334" height="320" src="https://1.bp.blogspot.com/-IKKjw49tp30/YI_AX90ahKI/AAAAAAAClec/bLgLmRIG5NI0Po1e8F8QVYV89ak8AHTqwCLcBGAsYHQ/s320/meff1.png" /></a></div><h3 style="text-align: left;">Creadores de mercado</h3><p>Podemos ver los creadores de mercado de MEFF en el siguiente enlace.</p><p><a href="https://www.meff.es/esp/Sobre-Nosotros/Creadores-Mercado">https://www.meff.es/esp/Sobre-Nosotros/Creadores-Mercado</a></p><p>Entre ellos se encuentra, por ejemplo SOCIÉTÉ GÉNÉRALE.</p><p>Los creadores de mercado (<i>market maker</i>) son brokers que ofrecen contrapartida a los inversores que desean operar con estos derivados. Se comprometen a dar contrapartida, si bien, lógicamente ellos establecen los precios de oferta y demanda de la horquilla.</p><p>Los creadores de mercado están obligados a proporcionar liquidez:</p><p></p><ul style="text-align: left;"><li>están obligados a comprar las opciones que los clientes quieren vender y</li><li>están obligados a vender las opciones que los clientes quieren comprar</li></ul><div>si bien, los creadores de mercado establecen los precios de la horquilla según su conveniencia:</div><div>cuando existe una fuerte presión de los clientes que quieren ...</div><p></p><p></p><ul style="text-align: left;"><li>vender opciones, los creadores de mercado comprarán a precios más bajos</li><li>comprar opciones, los creadores de mercado venderán a precios más altos</li></ul><p></p><p>de esta forma los <i>market makers</i> obtendrán mayores ganancias.</p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p>Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-72591617442279952162021-05-03T11:15:00.005+02:002021-05-03T17:58:16.943+02:00Volatilidad<p>La volatilidad mide la fluctuación de una variable. En finanzas, esta variable hace referencia a los precios de mercado, se estudia en un periodo determinado y se cuantifica habitualmente mediante la varianza o su raíz cuadrada, la desviación típica.</p><p>Podemos visitar la página de iVolatility donde existe información y gráficos de volatilidad.</p><p><a href="https://www.ivolatility.com">https://www.ivolatility.com</a></p><h2 style="text-align: left;">Volatilidad en opciones</h2><p>La volatilidad, en relación con el mercado de opciones, se refiere a la fluctuación en el precio de mercado del activo subyacente.</p><h2 style="text-align: left;">Volatilidad histórica</h2><p>Podemos calcular la volatilidad de un valor o índice a lo largo de un periodo, por ejemplo un año, tomando la serie de datos históricos de precios y calculando su variación respecto a la media.</p><p>Para calcular la volatilidad utilizaremos la raíz cuadrada positiva de la varianza. </p>
<p></p><ul style="text-align: left;"><li><big>σ</big><sup>2</sup> → varianza</li><li><big>σ</big> → <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_t%C3%ADpica">desviación típica</a> o desviación estándar</li></ul><p></p>
<h2 style="text-align: left;">Volatilidad implícita</h2><p>La volatilidad implícita es la que el mercado espera y se puede deducir de los precios de mercado en cada momento.</p><p>Utilizando la fórmula de Black-Scholes podemos sustituir todos los datos en el modelo salvo la volatilidad. Si despejamos esa volatilidad habremos obtenido la volatilidad implícita.</p><p>La volatilidad implícita puede diferir de la volatilidad histórica, siendo mayor o menor que esta. Esta discrepancia nos da información acerca del comportamiento del mercado en este momento en relación con el pasado.</p><h3 style="text-align: left;">Ejemplo con Excel</h3><p>Vamos a calcular la volatilidad implícita utilizando la herramienta de Solver en Excel usando el archivo de Excel descargable en el post <a href="https://www.masterfinanciero.es/2021/04/modelo-de-black-scholes.html">Modelo de Black-Scholes</a>.</p><p>Datos:</p><p></p><ul style="text-align: left;"><li>S = 105</li><li>X = 100</li><li>T = 1 año</li><li>i = 10% efectivo anual</li><li>C = 12 €</li></ul><p></p><p>Observe que C la prima del Call se da como dato ya que podemos consultarla como valor de mercado en este momento. Lo que nos piden es la variable que falta, que es la volatilidad (sigma).</p><p>Montamos nuestro Solver.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-S8hQhFpXe5E/YI-y11bRiJI/AAAAAAACldw/ysgDszEM2V8HcMgZ22izIs3GkVgndJ5yACLcBGAsYHQ/s602/volatilidad1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="602" data-original-width="573" height="320" src="https://1.bp.blogspot.com/-S8hQhFpXe5E/YI-y11bRiJI/AAAAAAACldw/ysgDszEM2V8HcMgZ22izIs3GkVgndJ5yACLcBGAsYHQ/s320/volatilidad1.png" /></a></div><div><br /></div>En Opciones pedimos mayor precisión.<div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-3nmUuzOgCGA/YI-y1hs490I/AAAAAAAClds/a-drvfX7Z2ct5SSVAeCUyW5HG819wtV9wCLcBGAsYHQ/s551/volatilidad2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="551" data-original-width="440" height="320" src="https://1.bp.blogspot.com/-3nmUuzOgCGA/YI-y1hs490I/AAAAAAAClds/a-drvfX7Z2ct5SSVAeCUyW5HG819wtV9wCLcBGAsYHQ/s320/volatilidad2.png" /></a></div><div><br /></div>Finalmente obtenemos el valor de la volatilidad que es</div><div><br /></div><div><big>σ</big> = 22,763838%</div><div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-JaF9eYP0MJ8/YI-y1wJuKHI/AAAAAAACld0/-GbwTZz1esQTUgO2xOAvLLkwDy1aWgB1QCLcBGAsYHQ/s882/volatilidad3.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="764" data-original-width="882" src="https://1.bp.blogspot.com/-JaF9eYP0MJ8/YI-y1wJuKHI/AAAAAAACld0/-GbwTZz1esQTUgO2xOAvLLkwDy1aWgB1QCLcBGAsYHQ/s320/volatilidad3.png" width="320" /></a></div><br /><h2 style="text-align: left;">Volatilidad en el mercado</h2><p>Veamos una página que ofrece información sobre la volatilidad de los precios de los activos.</p><p><a href="https://www.barchart.com/options/highest-implied-volatility?orderBy=volatility&orderDir=desc">https://www.barchart.com/options/highest-implied-volatility?orderBy=volatility&orderDir=desc</a></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-ht3JQuxENoQ/YI-5b5IvNwI/AAAAAAACleE/ZNpVMr1mYzgioR-NpCukaBiPPxWH7ZK2wCLcBGAsYHQ/s927/volatilidad4.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="547" data-original-width="927" src="https://1.bp.blogspot.com/-ht3JQuxENoQ/YI-5b5IvNwI/AAAAAAACleE/ZNpVMr1mYzgioR-NpCukaBiPPxWH7ZK2wCLcBGAsYHQ/s320/volatilidad4.png" width="320" /></a></div><br /><p>En la imagen de la tabla podemos ver la columna de volatilidad implícita en porcentaje.</p><h2 style="text-align: left;">Información publicada</h2><p>Podemos ver el ejemplo de la compañía <a href="https://www.barchart.com/options/highest-implied-volatility?orderBy=volatility&orderDir=desc">ATOS</a> (Atossa Genetics Inc) y sus datos publicados en</p><p><a href="https://www.barchart.com/stocks/quotes/ATOS/options">https://www.barchart.com/stocks/quotes/ATOS/options</a></p><p><br /></p><h4 style="text-align: left;">Open Interest</h4><p>El Open Interest o Interés Abierto, que se puede ver en la imagen anterior, hace referencia al número de contratos vivos de ese tipo (Call o Put, y de esa serie) que se encuentran activos y que no se han compensado con un contrato de signo contrario.</p><p>Por ejemplo, en la cuarta fila de la imagen vemos un Call de ATOS con precio de ejercicio $9.00 y vencimiento a 77 días, con una volatilidad implícita de 288,84% y un Open Interest de 28.715 contratos.</p><p>Esto significa que de esa serie existen 28.715 contratos Call que están vivos, activos.</p><h3 style="text-align: left;">Cotizaciones de opciones</h3><p>Para ATOS veamos las cotizaciones de Call y Put.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-NdDtufaJqsM/YI-_DUCg89I/AAAAAAACleM/nOzppiHEDKMm36QjIWvcN3Qc3DCqTkGhwCLcBGAsYHQ/s991/volatilidad5.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="667" data-original-width="991" height="269" src="https://1.bp.blogspot.com/-NdDtufaJqsM/YI-_DUCg89I/AAAAAAACleM/nOzppiHEDKMm36QjIWvcN3Qc3DCqTkGhwCLcBGAsYHQ/w400-h269/volatilidad5.png" width="400" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-HuaOr3Vc4Ck/YI-_DYGcGnI/AAAAAAACleQ/yZatTsfktbgmXMt2fXYCe_OSQ39aadnrwCLcBGAsYHQ/s986/volatilidad6.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="577" data-original-width="986" height="234" src="https://1.bp.blogspot.com/-HuaOr3Vc4Ck/YI-_DYGcGnI/AAAAAAACleQ/yZatTsfktbgmXMt2fXYCe_OSQ39aadnrwCLcBGAsYHQ/w400-h234/volatilidad6.png" width="400" /></a></div><br /><p>Puede consultar los datos de banco Santander en opciones:</p><p><a href="https://www.barchart.com/stocks/quotes/SAN/options">https://www.barchart.com/stocks/quotes/SAN/options</a></p></div>Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-39239612084509913812021-04-28T07:43:00.013+02:002021-04-29T11:20:32.357+02:00Paridad Put-Call<p>Puede descargar el archivo <a href="https://www.dropbox.com/s/vtlvkglzj1gek2n/paridadPutCall.xlsx?dl=1">paridadPutCall.xlsx</a></p>
<h2 style="text-align: left;">¿Qué es la paridad Put-Call?</h2><p>En el campo de las opciones financieras la paridad Put-Call hace referencia a una posición de equilibrio del mercado que relaciona el valor del un CALL y un PUT. Viene expresada por una fórmula en la que intervienen:</p><p style="text-align: left;"></p><ul style="text-align: left;"><li>el valor de una opción CALL</li><li>el valor de una opción PUT</li><li>el precio spot del activo subyacente en t=0</li><li>y el tipo de interés, para que quede todo valorado en el mismo instante (t=0)</li></ul>Esa fórmula se debe cumplir y si no se cumple se podría establecer una estrategia de <b>arbitraje</b> para obtener un beneficio cierto operando en el mercado.<p></p><p>El CALL y el PUT implicados en la formula que veremos son de tipo Europeo y deben ser de la misma serie:</p><p></p><ul style="text-align: left;"><li>mismo activo subyacente</li><li>tener el mismo precio de ejercicio (strike) y</li><li>la misma fecha de vencimiento</li></ul><p></p><h2 style="text-align: left;">Fórmula</h2><p>Nomenclatura utilizada para los activos que podríamos tener en cartera:</p><p></p><ul style="text-align: left;"><li>C → CALL comprado</li><li>-C → CALL vendido</li><li>P → PUT comprado</li><li>-P → PUT vendido</li><li>S → valor del activo subyacente en el mercado de contado (Spot) en t=0, si son acciones estamos largos o comprados en acciones</li><li>-S → posición corta en el activo subyacente en t=0, estamos vendidos (cortos) en acciones</li><li>E → Precio de Ejercicio (Strike)</li><li>r → rentabilidad libre de riesgo, expresada como tanto instantáneo anual</li><li>t → años</li></ul><p></p><p><br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-L07WO15y-GY/YIjv_56oFGI/AAAAAAAClZo/nmZYQdIjGTYOQ6vm9kjLaPDMTHxzvuzzACLcBGAsYHQ/s662/paridad1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="369" data-original-width="662" height="223" src="https://1.bp.blogspot.com/-L07WO15y-GY/YIjv_56oFGI/AAAAAAAClZo/nmZYQdIjGTYOQ6vm9kjLaPDMTHxzvuzzACLcBGAsYHQ/w400-h223/paridad1.png" width="400" /></a></div><br /><h2 style="text-align: left;">Interpretación gráfica</h2><p>Generamos una compra de un CALL, una venta de un PUT y las sumamos para obtener nuestra estrategia.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-ZYpNCsbqV_4/YIj_ho9MYiI/AAAAAAAClZ4/C1mO-ALDxIYiI35dox9dRUBJtbVL38d_QCLcBGAsYHQ/s510/estrategia2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="469" data-original-width="510" src="https://1.bp.blogspot.com/-ZYpNCsbqV_4/YIj_ho9MYiI/AAAAAAAClZ4/C1mO-ALDxIYiI35dox9dRUBJtbVL38d_QCLcBGAsYHQ/s320/estrategia2.png" width="320" /></a></div><p>Vamos a sumar en vertical las gráficas de una opción CALL comprada y una opción PUT vendida, ambas europeas de la misma serie (mismo Strike Price y misma fecha de vencimiento) y, para simplificar, con la misma prima.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-Eiu_wN4N7vM/YIj0xp7ZNtI/AAAAAAAClZw/qr1JlPgUmWQHrlyJkEyFuoAsmwAb66UqgCLcBGAsYHQ/s893/estrategia1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="893" data-original-width="832" height="320" src="https://1.bp.blogspot.com/-Eiu_wN4N7vM/YIj0xp7ZNtI/AAAAAAAClZw/qr1JlPgUmWQHrlyJkEyFuoAsmwAb66UqgCLcBGAsYHQ/s320/estrategia1.png" /></a></div><p>Podemos observar que al sumar verticalmente se obtiene la gráfica de un Futuro comprado.</p><p style="text-align: center;">C - P = F</p><p style="text-align: center;">CALL - PUT = Futuro</p><h3 style="text-align: left;">Introduciendo un Bono</h3><p>Cuando vimos el tema de los futuros comprobamos que un Futuro comprado es igual a un Bono más el contado.</p><p style="text-align: center;">F+ B = S</p><p style="text-align: center;">Futuro + Bono = Contado</p><p>Nomenclatura:</p><p></p><ul style="text-align: left;"><li>F → Futuro comprado</li><li>-F → Futuro vendido</li><li>B → Bono comprado</li><li>-B → Bono vendido (emitido)</li></ul><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-rYRKMIE-LV0/YIkAvbDBDLI/AAAAAAAClaA/213vSnhJ4LIl4J8Ks5bAJG543H7dnSR_QCLcBGAsYHQ/s600/estrategia3.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="463" data-original-width="600" src="https://1.bp.blogspot.com/-rYRKMIE-LV0/YIkAvbDBDLI/AAAAAAAClaA/213vSnhJ4LIl4J8Ks5bAJG543H7dnSR_QCLcBGAsYHQ/s320/estrategia3.png" width="320" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-JcXvE4ELLww/YIkAvazHU8I/AAAAAAAClaE/SAjz47LyE8UvyfZPWSYmtrDozPRDr0ivgCLcBGAsYHQ/s678/estrategia4.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="435" data-original-width="678" height="256" src="https://1.bp.blogspot.com/-JcXvE4ELLww/YIkAvazHU8I/AAAAAAAClaE/SAjz47LyE8UvyfZPWSYmtrDozPRDr0ivgCLcBGAsYHQ/w400-h256/estrategia4.png" width="400" /></a></div><div><br /></div>Podemos ver con detalle la suma de los gráficos en vertical, observando que Futuro + Bono = Contado.<div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-sCw7DwbhS-M/YIkZNH4cMSI/AAAAAAAClaQ/cqEvPNqOGgMI_RNlYpWUElZ6_G0MABL0QCLcBGAsYHQ/s891/estrategia5.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="891" data-original-width="848" height="320" src="https://1.bp.blogspot.com/-sCw7DwbhS-M/YIkZNH4cMSI/AAAAAAAClaQ/cqEvPNqOGgMI_RNlYpWUElZ6_G0MABL0QCLcBGAsYHQ/s320/estrategia5.png" /></a></div><br /><div><br /><h3 style="text-align: left;">Otras equivalencias</h3><p>Ya hemos visto que se cumple que Futuro + Bono = Contado</p><p>F + B = S</p><p>Ahora podemos despejar de otras formas</p><p>-B = F - S (podemos crear una emitir bonos sintéticos a tipos de interés bajos)</p><p>- S= - F - B (podemos invertir contra el mercado simulando operar a corto con el contado)</p><p>Consideremos que el Futuro se obtiene con un CALL comprado y un PUT vendido: F = C - P</p><p>Sustituyendo obtenemos:</p><p>C - P + B = S</p><h3 style="text-align: left;">Llegando a la fórmula de la paridad Put-Call</h3><p>Consideremos también que el Bono es un bono cupón cero cuyo nominal hacemos coincidir con el precio de ejercicio de las opciones. Entonces sería B=E, siendo E el strike (precio de ejercicio), pero existe un inconveniente ya que el precio de ejercicio está valorado a fecha de vencimiento t=n, y el resto de variables están valoradas en t=0 que es cuando se contratan las opciones CALL y PUT. Es en t=0 cuando se pagan o cobran las primas por lo que debemos descontar el strike, obteniendo la siguiente expresión.</p><p>C - P + E/(1+i)^n = S</p><p>Si trabajamos con un tanto instantáneo r la fórmula queda como:</p><p>C - P + E · e<sup>-rt</sup> = S</p><p>Y ahora podemos despejar y obtener otras posiciones:</p><p style="text-align: center;">C + E · e<sup>-rt</sup> = S + P</p><p>Esta es la fórmula de la paridad Put-Call que habíamos utilizado inicialmente.</p></div>Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-69668603806555224162021-04-12T00:23:00.002+02:002021-05-11T13:03:40.988+02:00Modelo de Black-Scholes<p>Puede descargar el <a href="https://www.dropbox.com/s/bxa4pk0slfoswin/ArbolBinomial.xlsm?dl=1">ArbolBinomial.xlsm</a></p><p>El <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Black%E2%80%93Scholes_model">modelo de Black-Scholes</a> se debe a dos economistas-matemáticos expertos en finanzas:</p><p></p><ul style="text-align: left;"><li>Fisher Black, americano, fallecido en 1995</li><li>Myron Scholes, canadiense-americano ganador del premio Nobel en 1997 junto con Robert Merton</li></ul><div>El modelo calcula el valor teórico de una opción, bajo una serie de supuestos, utilizando procesos estocásticos y dando lugar a una fórmula que da el valor de la prima en función de unos parámetros de entrada.</div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-hoiQxMvwAhI/YHNvvRKEESI/AAAAAAAClL4/hQwD6q2i3IENOBavkX9g9UjjcS4ItdbdACLcBGAsYHQ/image.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-hoiQxMvwAhI/YHNvvRKEESI/AAAAAAAClL4/hQwD6q2i3IENOBavkX9g9UjjcS4ItdbdACLcBGAsYHQ/image.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-ZVBwhVPHZAM/YH3Bj0-rd6I/AAAAAAAClPk/PlHqjmesE2E5xeAY4gliBbZAtC-R1CKnwCLcBGAsYHQ/image.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="392" data-original-width="488" height="240" src="https://lh3.googleusercontent.com/-ZVBwhVPHZAM/YH3Bj0-rd6I/AAAAAAAClPk/PlHqjmesE2E5xeAY4gliBbZAtC-R1CKnwCLcBGAsYHQ/image.png" width="299" /></a></div><br /></div><br />C → Valor de una opción CALL europea (prima) en T=0.</div><div>S → Precio Spot del activo subyacente en T=0</div><div>E → Precio de Ejercicio (strike)</div><div>T → Duración en años, hasta fecha de vencimiento</div><div>σ → Volatilidad (desviación típica)</div><div>r → Tasa de interés libre de riesgo anual como tanto instantáneo</div><div>N() → Distribución Normal N[0,1]</div><div><br /></div><h2 style="text-align: left;">Hoja 6</h2><div>Calculamos un caso con los valores de entrada proporcionados por las celdas de color rosa. El valor de salida es la celda de color naranja donde se obtiene el valor del CALL.</div><div><br /></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-fi5pCNl3Lhc/YHNz-uS3VkI/AAAAAAAClMA/vTGf3k6OETcqbl5UTBp09OqIgMJ1x-j2wCLcBGAsYHQ/image.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="327" data-original-width="880" height="119" src="https://lh3.googleusercontent.com/-fi5pCNl3Lhc/YHNz-uS3VkI/AAAAAAAClMA/vTGf3k6OETcqbl5UTBp09OqIgMJ1x-j2wCLcBGAsYHQ/image.png" width="320" /></a></div><br /><br /></div><h2 style="text-align: left;">Hoja 7</h2><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">Creamos una tabla de tres columnas:</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><ul style="text-align: left;"><li>columna I → n indica el número de pasos del modelo del árbol binomial</li><li>columna J → CALL es el precio obtenido aplicando el modelo del árbol binomial con la fórmula programada mediante código VBA</li><li>columna K → Es la columna de <i>Diferencia</i> entre el precio del CALL calculado con la fórmula programada y el valor de la celda naranja obtenido mediante el método de Black-Scholes</li></ul></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-I9MrTRcUKDM/YHN0PRkg4VI/AAAAAAAClMI/SVhFEm0ewoIu0lXotLSckn1i0d8ECs1WgCLcBGAsYHQ/image.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="434" data-original-width="850" height="163" src="https://lh3.googleusercontent.com/-I9MrTRcUKDM/YHN0PRkg4VI/AAAAAAAClMI/SVhFEm0ewoIu0lXotLSckn1i0d8ECs1WgCLcBGAsYHQ/image.png" width="320" /></a></div><br />Podemos ver cuando n tiende a infinito ambos métodos convergen. Cuando el número de pasos del método binomial tiende a infinitos el valor teórico obtenido coincide con el que proporciona el método de Black-Scholes.</div><div><br /></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-iVUi27SDvnM/YHN0b8780pI/AAAAAAAClMM/PXkPzFpb9Qwh4RIGQ1WC9jVFzgKli57TwCLcBGAsYHQ/image.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="667" data-original-width="1182" height="181" src="https://lh3.googleusercontent.com/-iVUi27SDvnM/YHN0b8780pI/AAAAAAAClMM/PXkPzFpb9Qwh4RIGQ1WC9jVFzgKli57TwCLcBGAsYHQ/image.png" width="320" /></a></div></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div>
<br />
Podemos consultar estos enlaces:
<div><ul style="text-align: left;"><li><a href="https://es.khanacademy.org/economics-finance-domain/core-finance/derivative-securities/black-scholes/v/introduction-to-the-black-scholes-formula">https://es.khanacademy.org/economics-finance-domain/core-finance/derivative-securities/black-scholes/v/introduction-to-the-black-scholes-formula</a></li><li><a href="https://youtu.be/pr-u4LCFYEY">https://youtu.be/pr-u4LCFYEY</a> (en ingés)</li></ul></div>Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-63224000211801546092021-03-13T11:32:00.010+01:002022-03-07T22:57:28.490+01:00Paseo aleatorio en dos dimensiones<p>Puede descargar el archivo de Excel <a href="https://www.dropbox.com/s/qhrq9ez1b862c21/borracho.xlsm?dl=1">borracho.xlsm</a></p><p><b>Contenido</b></p><p></p><ol style="text-align: left;">
<li><a href="#Concepto">Concepto</a></li>
<li><a href="#Random_Walk_en_una_dimensión">Random Walk en una dimensión</a></li>
<li><a href="#Random_Walk_en_dos_dimensiones">Random Walk en dos dimensiones</a></li>
<li><a href="#Random_Walk_en_tres_dimensiones">Random Walk en tres dimensiones</a></li>
<li><a href="#Random_walk_2D_en_Python">Random walk 2D en Python</a></li>
</ol><p></p><p><br /></p><h2 id="Concepto" style="text-align: left;">Concepto</h2><p>Un Random Walk es un proceso estocástico que describe un camino consistente en realizar una serie de pasos aleatorios.</p><p>Esa trayectoria aleatoria se puede dar en una dimensión, en dos dimensiones, en tres o más dimensiones.</p><h2 id="Random_Walk_en_una_dimensión" style="text-align: left;">Random Walk en una dimensión</h2><h3 style="text-align: left;">Hoja1</h3><p>En el archivo descargable indicado a inicio de este post encontramos un paseo aleatorio unidimensional. Si se interpreta como saltos dentro de una recta, se trataría de ver saltos a la derecha o izquierda respecto de la posición que se tiene en cada momento. Esto es, dada una posición inicial (1.000) se trataría de ir hacia la derecha o hacia la izquierda un paso de longitud el 3% de esa posición inicial.</p><p>Otra forma de interpretarlo es verlo como una serie temporal, a lo largo de un eje de tiempos.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-bDlzgd3dWGs/YEyJoTnMEdI/AAAAAAACkxo/hW7kp6OXI_4CTesspZiKZZJrD5zKH0XkwCLcBGAsYHQ/s780/random_walk_uno.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="345" data-original-width="780" src="https://1.bp.blogspot.com/-bDlzgd3dWGs/YEyJoTnMEdI/AAAAAAACkxo/hW7kp6OXI_4CTesspZiKZZJrD5zKH0XkwCLcBGAsYHQ/s320/random_walk_uno.gif" width="320" /></a></div><br /><h3 style="text-align: left;">Hoja2</h3><p>Ahora vamos a crear un conjunto de 20 series de que contienen 2.000 saltos aleatorios cada una de ellas. En el gráfico siguiente hemos tomado escala logarítmica para que se pueda ver mejor el rango de variación de las curvas.</p><p><br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-yWuYyGZlAkI/YEyIEXVQmYI/AAAAAAACkxg/YirHnD21-g0qfLnG7zz2extdD3hOgQp7ACLcBGAsYHQ/s1394/random_walk_serie.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="911" data-original-width="1394" src="https://1.bp.blogspot.com/-yWuYyGZlAkI/YEyIEXVQmYI/AAAAAAACkxg/YirHnD21-g0qfLnG7zz2extdD3hOgQp7ACLcBGAsYHQ/s320/random_walk_serie.gif" width="320" /></a></div><p><br /></p><h2 id="Random_Walk_en_dos_dimensiones" style="text-align: left;">Random Walk en dos dimensiones</h2><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">Podemos crear un paseo aleatorio en dos dimensiones. Esto también se conoce como el caminar del borracho. Vea la Hoja3.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">Supongamos un borracho que parte de un punto central en el plano cartesiano, el punto (0,0). El borracho puede dar pasos de longitud r, donde inicialmente hacemos que r sea igual a 1. Podríamos pensar en pasos de un metro de longitud. La dirección hacia la que se dirige es aleatoria, de forma que el ángulo puede ser cualquiera entre 0º y 360º.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">Para transformar estas dos variables (r que es el radio y θ que es el ángulo) usamos el concepto de <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares">coordenadas polares</a> y como se transforman en las conocidas coordenadas cartesianas del plano.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-TWdT6JfZ53M/YEyOJOrgvOI/AAAAAAACkxw/8o7RaHUo9c8DEgBmMUhlNDUHZppjndgqwCLcBGAsYHQ/image.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="151" data-original-width="353" height="137" src="https://lh3.googleusercontent.com/-TWdT6JfZ53M/YEyOJOrgvOI/AAAAAAACkxw/8o7RaHUo9c8DEgBmMUhlNDUHZppjndgqwCLcBGAsYHQ/image.png" width="320" /></a></div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"> </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDfLbI2Go0RVLOvDSUYJMD9K-6uIpPufhFtTWtQSiI6pT9Ewz4sHchuTUS-1Hg-AV1OzdcfvS3TuN5UmJt0sIJIp16bxH22QdaUmcNGIi3RqiS1aU2TeAKLsK6-TLsN_TBZCI7yL248pU/s604/GIF2d.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="348" data-original-width="604" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDfLbI2Go0RVLOvDSUYJMD9K-6uIpPufhFtTWtQSiI6pT9Ewz4sHchuTUS-1Hg-AV1OzdcfvS3TuN5UmJt0sIJIp16bxH22QdaUmcNGIi3RqiS1aU2TeAKLsK6-TLsN_TBZCI7yL248pU/s320/GIF2d.gif" width="320" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">Para enseñar a programar a los niños existe un adorable programa denominado <a href="https://turtleart.org/">Turtle Art</a> con el que se pueden hace figuras geométricas y dibujos en general. Si usamos números aleatorios podemos ver una imagen donde explicamos a los niños que la tortuga se ha vuelto loca.</div><span style="text-align: left;"><br /></span><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-frYEw88K2Bg/YEyPmQzBzPI/AAAAAAACkx4/bi2hRdr9GC0_d5sQT67gMIBvVJPMqefNACLcBGAsYHQ/image.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img data-original-height="699" data-original-width="1028" height="272" src="https://lh3.googleusercontent.com/-frYEw88K2Bg/YEyPmQzBzPI/AAAAAAACkx4/bi2hRdr9GC0_d5sQT67gMIBvVJPMqefNACLcBGAsYHQ/w400-h272/image.png" width="400" /></a></div><br /><br /></div><br /><p></p><h2 id="Random_Walk_en_tres_dimensiones" style="text-align: left;">Random Walk en tres dimensiones</h2><p>El concepto de <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Random_walk" target="">random walk</a> comenzó en 1827 cuando el botánico <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_browniano" target="">Robert Brown</a> estudió el movimiento del polen. También es importante la aportación de Albert Einstein de 1905 sobre el <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein#Movimiento_browniano" target="">movimiento browniano</a> de pequeñas partículas.</p><p>Matemáticamente se podría estudiar el movimiento aleatorio en más de tres dimensiones. Aunque perdemos la representación gráfica, esto no es problema ya que, podemos utilizar matrices o en programación arrays.</p><p><br /></p><h2 id="Random_walk_2D_en_Python" style="text-align: left;">Random walk 2D en Python</h2><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">Veamos cómo programar un paseo aleatorio en dos dimensiones en Python.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><ul style="text-align: left;"><li>Código en <a href="https://repl.it/@valoro/randomwalk2D">repl.it</a></li><li>Código en <a href="https://github.com/financieras/derivados2022/blob/main/derivados04.ipynb">GitHub</a></li></ul></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"></div><pre style="background: rgb(240, 240, 240); border: 1px dashed rgb(204, 204, 204); color: black; font-family: arial; font-size: 12px; height: auto; line-height: 20px; overflow: auto; padding: 0px; text-align: left; width: 99%;"><code style="color: black; overflow-wrap: normal; word-wrap: normal;"># El caminar del borracho
# Un paseo aleatorio en dos dimensiones
# Se parte del punto (0,0) del plano cartesiano
# Cada paso que se da es de longitud r
# El ángulo con el que se da cada paso es aleatorio
import random
import math
import matplotlib.pyplot as plt
random.seed()
n=100 # número de pasos
r=1 # longitud del paso
x=y=0 # punto de partida (x,y)=(0,0)
listax=[x]
listay=[y]
for i in range(n):
angulo=random.random()*math.pi*2 # en radianes
x+=r*math.cos(angulo)
y+=r*math.sin(angulo)
listax.append(x)
listay.append(y)
plt.plot(listax,listay)
plt.show()
</code></pre><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-IcExOE8vOX8/YEyY5eVN2RI/AAAAAAACkyI/5S5SJwkndwsn0ujswlnjNn7goSIM6oSpQCLcBGAsYHQ/s642/ezgif-4-936282d582bc.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="552" data-original-width="642" src="https://1.bp.blogspot.com/-IcExOE8vOX8/YEyY5eVN2RI/AAAAAAACkyI/5S5SJwkndwsn0ujswlnjNn7goSIM6oSpQCLcBGAsYHQ/s320/ezgif-4-936282d582bc.gif" width="320" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div>Veamos el código para dos paseos aleatorios.<div><br /></div><div></div><pre style="background: rgb(240, 240, 240); border: 1px dashed rgb(204, 204, 204); color: black; font-family: arial; font-size: 12px; height: auto; line-height: 20px; overflow: auto; padding: 0px; text-align: left; width: 99%;"><code style="color: black; overflow-wrap: normal; word-wrap: normal;">import random
import math
import matplotlib.pyplot as plt
random.seed()
n=100000 # número de pasos
r=1 # longitud del paso
x1=y1=x2=y2=0 # punto de partida (x,y)=(0,0)
lista1x=[x1]
lista1y=[y1]
lista2x=[x2]
lista2y=[y2]
for i in range(n):
angulo1=random.random()*math.pi*2 # en radianes
angulo2=random.random()*math.pi*2 # en radianes
x1+=r*math.cos(angulo1)
y1+=r*math.sin(angulo1)
x2+=r*math.cos(angulo2)
y2+=r*math.sin(angulo2)
lista1x.append(x1)
lista1y.append(y1)
lista2x.append(x2)
lista2y.append(y2)
plt.plot(lista1x,lista1y)
plt.plot(lista2x,lista2y,'--r')
plt.show()
</code></pre><div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-baqcFaUSJkM/YEys6nJqBPI/AAAAAAACkyY/CVasjleE5QEUKSH_JUXHW_bNZGN5-8GjwCLcBGAsYHQ/s513/Webp.net-gifmaker.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="441" data-original-width="513" src="https://1.bp.blogspot.com/-baqcFaUSJkM/YEys6nJqBPI/AAAAAAACkyY/CVasjleE5QEUKSH_JUXHW_bNZGN5-8GjwCLcBGAsYHQ/s16000/Webp.net-gifmaker.gif" /></a></div><br /><div><br /></div><div><br /></div><div>En tres dimensiones sería como ver el revoloteo de un moscardón algo ebrio.</div><div><p></p></div>
<br /><div style="text-align: center;"><iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/5bXo4nKdMus" width="560"></iframe></div>
Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-14464085485537071132021-03-03T16:21:00.006+01:002021-03-03T16:23:33.361+01:00Modelo CAPM de valoración de activos<h1 style="text-align: left;">La formación de una cartera de valores óptima. El modelo de Markowitz</h1><h3 style="text-align: left;">Cartera</h3><p>El concepto de cartera, en la acepción que nos interesa, hace referencia al conjunto de valores mobiliarios que una persona física o jurídica posee en un momento determinado y que forman parte de su patrimonio.</p><p>En inglés el término empleado es el de <i>portfolio</i>. En general, la cartera puede contener cualquier activo financiero, si bien normalmente entenderemos que está compuesta por un conjunto de acciones.</p><p>Cuando hablamos de 'selección de carteras', estamos hablando naturalmente de 'selección de acciones'.</p><p>Una buena cartera es más que una larga lista de acciones (en general, activos financieros), es en su totalidad un buen equilibrio que proporciona al inversor la protección y oportunidades con respecto a un amplio rango de contingencias.</p><p>El inversor debería construir su cartera en función de sus necesidades y objetivos particulares.</p><p>La finalidad de la formación de carteras puede ser:</p><p></p><ul style="text-align: left;"><li>Controlar una determinada empresa</li><li>Rentabilizar transitoriamente cierto capital</li><li>Procurar evitar el efecto de la erosión monetaria del dinero, invirtiendo en acciones que guarden estrecha correlación con el índice general de precios. Se trataría de una inversión a largo plazo.</li><li>Colocar a largo plazo los excedentes de rentas (ahorro) con el fin de disfrutar posteriormente de una renta complementaria.</li><li>Diversificación de la inversión</li><li>Otros motivos: ahorro fiscal, prestigio, coleccionismo, ...</li></ul><p></p><p>En general el inversor, a la hora de formar una cartera, trata de combinar los diferentes activos individuales de tal modo que el activo mixto resultante o cartera garantice una rentabilidad, seguridad y liquidez 'aceptables', Si bien, estos tres objetivos de toda inversión financiera son normalmente incompatibles entre sí.</p><p>La inversión en valores mobiliarios es una típica inversión financiera, que como tal, tiene una serie de características que la diferencian de las inversiones productivas o en activos reales. Tales características son:</p><p></p><ol style="text-align: left;"><li>Fraccionabilidad. Aunque no podemos invertir en menos de un título, lo cierto es que el valor de éstos suele ser normalmente de reducido importe para facilitar la inversión del pequeño ahorrador. Pero en el caso de que el importe fuese mayor, estaríamos probablemente en un mercado dirigido a inversores de mayor entidad que seguirían considerando el precio de un título como una pequeña fracción de su capacidad de inversión. Por ello, en teoría aceptamos la fraccionabilidad de la inversión, cosa que normalmente no sucede con inversiones productivas.</li><li>Liquidabilidad. Los activos financieros disponen normalmente de mercados secundarios desarrollados que permiten que el inversor conozca en todo momento bastante bien, con aceptable grado de objetividad, el valor de realización de su cartera. El inversor puede fácilmente liquidar su inversión, cosa que no sucede en las inversiones productivas.</li><li>Diversificabilidad. Como consecuencia de la fraccionabilidad de la inversiones financieras, el inversor puede distribuir sus recursos (propios o ajenos) entre una amplia gama de activos. Esto reporta una gran ventaja como veremos posteriormente, a saber, reducir el riesgo de su inversión.</li><li>Flexibilidad temporal. Las inversiones productivas comprometen a los inversores normalmente durante un largo periodo de tiempo. Las inversiones en activos financieros, debido a sus característica de poseer un elevado grado de liquidez, permiten al inversor realizarlas fácilmente en prácticamente cualquier momento del tiempo y con la liquidez obtenida proyectar nuevas inversiones.</li></ol><div>Dos son las vías mediante las que se obtiene rentabilidad de una inversión financiera o cartera:</div><div><ol style="text-align: left;"><li>Rentabilidad en sentido estricto. En forma de dividendos en el caso de títulos de renta variable (acciones) o intereses cuando se trata de títulos de renta fija. Los derechos de suscripción preferente cuando son vendidos por su titular no constituyen, en realidad, una fuente de rentabilidad, sino una forma de realizar parcialmente la parte alícuota que le corresponde en las reservas que la empresa ha ido acumulando por cuenta de sus accionistas. Si el mercado secundario funciona con cierto grado de eficiencia, la cotización de las acciones disminuirá en la proporción necesaria como para compensar esa aparente o falsa fuente de rentabilidad.</li><li>Las ganancias de capital. Son las que se producen al vender en el mercado secundario los títulos por un precio superior al de adquisición (plusvalía). Si bien dichas ganancias se tornan pérdidas cuando se realizan los títulos por un precio inferior al de adquisición (minusvalías).</li></ol></div><h1 style="text-align: left;">El nacimiento de la teoría de la selección de carteras. Las aportaciones de Markowitz y Tobin</h1><div><br /></div><div>La teoría de selección o formación de carteras nace con las aportaciones de Markowitz (1952) y Tobin (1958). Posteriores aportaciones de otros autores han contribuido a su perfección y desarrollo.</div><div><br /></div><div>La gran aportación de Markowitz fue establecer lo que podríamos denominar <b>la conducta racional del inversor</b>, sin restar méritos a su tratamiento analítico. La conducta racional del inversor consiste en que éste formará o seleccionará su cartera de forma que maximice la rentabilidad para un nivel de riesgo determinado, o que minimice el riesgo de la cartera para una cierta rentabilidad dada.</div><div><br /></div><div>El inversor se encuentra presionado por dos fuerzas de sentido contrario:</div><div><ul style="text-align: left;"><li>el deseo de ganancias</li><li>la aversión al riesgo</li></ul></div><div>En función de sus preferencias personales elegirá una cierta combinación rentabilidad / riesgo.</div><div><br /></div><div> </div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><p></p>Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-19356385118686824182021-03-01T11:45:00.008+01:002021-03-03T16:24:28.536+01:00Modelo de equilibrio de activos financieros<ol>
<li>Introducción</li>
<li>Mercado eficiente</li>
<ol>
<li>Los cambios de precios son aleatorios (random walk)</li>
<li>Tres versiones del mercado eficiente</li>
<ol>
<li>Forma débil de eficiencia</li>
<li>Forma semifuerte de eficiencia</li>
<li>Forma fuerte de eficiencia</li>
</ol>
</ol>
<li>La formación de una cartera de valores óptima. El modelo de Markowitz</li>
<li>El nacimiento de la teoría de la selección de carteras. Las aportaciones de Markowitz y Tobin</li>
<li>El rendimiento y el riesgo de un activo financiero</li><li>La rentabilidad se ajusta a una distribución normal</li>
<li>Rendimiento y riesgo de una cartera</li>
<li>El modelo de selección de carteras de Markowitz. La regla de decisión medi-varianza</li>
<li>Determinación del conjunto de carteras eficientes</li>
<li>CAPM (Capital Asset Pricing Model)</li>
<ul>
<li>La cartera del mercado</li>
</ul>
<li>Línea del mercado de capitales. CLM (Capital Market Line)</li>
<ol>
<li>Hipótesis del CAPM</li>
<li>Beta. Volatilidad</li>
<li>Riesgo sistemático (sistémico) y riesgo específico</li>
</ol>
<li>Línea del mercado de valores. SML (Security Market Line)</li>
<ul>
<li>Cartera eficiente</li>
</ul>
<li>Resumen gráfico</li>
<li>Críticas al CAPM</li>
<li>Líneas de investigación</li>
<li>Referencias</li>
</ol>
<br /><br /><h1>Introducción</h1>
<p>El CAPM (Capital Asset Pricing Model) es el modelo de valoración de activos financieros (AF) que ha demostrado su validez al ser contrastado con la realidad.</p>
<p>El tema aquí recogido se encuadra en la temática de los activos financieros y de los mercados de capitales, en el marco del razonamiento económico. La bolsa solo es una parte del mercado de capitales.</p>
<p>Los mercados de capitales o la bolsa constituyen novedades relativas dentro de la ciencia económica.</p>
<p>Es conveniente conocer los mecanismos de trasvase temporal (a lo largo del tiempo) de recursos y la conversión de ahorro en inversión, sea financiera o real.</p>
<h3 style="text-align: left;">Economía financiera (financial economics)</h3>
<p>Afortunadamente desde hace algunas décadas está surgiendo un área de especialización nueva dentro de la Economía cuyos temas contemplan:</p>
<ul>
<li>la oferta y demanda de activos financieros</li>
<li>el comportamiento de los demandantes de AF</li>
<li>los procesos de creación de AF</li>
<li>la interacción y formación de precios a través de los mercados</li>
<li>la microestructura económica de los mercados</li>
<li>la importancia de los mercados para la transmisión de la política monetaria y financiera</li>
<li>la innovación financiera</li>
<li>... ... ...</li>
</ul>
<p>todo ello desde la perspectiva metodológica de la Economía y con un tratamiento predominantemente analítico y empírico.</p>
<p>Se trata de un área interdisciplinar con aportaciones de:</p>
<ul>
<li>economía de la empresa</li>
<li>micro y macroeconomía</li>
<li>equilibrio general dinámico</li>
<li>teoría de la incertidumbre</li>
<li>teoría de la información</li>
</ul>
<p>Está enlazada con la teoría monetaria:</p>
<ul>
<li>El dinero es un activo peculiar que guarda relaciones de sustitución con el resto de AF</li>
<li>Los efectos de la política monetaria y financiera se producen precisamente a través de los mercados de capitales por acción de:</li>
<ul>
<li>variación de los agregados monetarios y financieros</li>
<li>variación de los tipos de interés</li></ul></ul>
<p>El CAPM es le modelo sobre el que gravita la moderna economía financiera.</p>Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-91095106581073034192021-02-28T22:41:00.005+01:002022-03-31T19:50:13.750+02:00Enlaces financieros<p><br /></p><p></p><ul style="text-align: left;"><li><a href="https://youtu.be/fanW_DBS6uk" target="_blank">Grandes Inversores de la Historia: Benjamin Graham</a> </li><li><a href="https://youtu.be/kbQf3V-TRYI" target="_blank">Resumen del libro "Un paseo aleatorio por Wall Street", de Burton G. Malkiel </a></li><li><a href="https://youtu.be/1TI7QkDHH20" target="_blank">Presentación de Stocks for the Long Run, de Jeremy Siegel </a></li><li><a href="https://www.inbestme.com/blog/desviacion-estandar-volatilidad-riesgo-movimientos-esperados-e-inesperados/" target="_blank">Desviación estándar, volatilidad, riesgo, movimientos esperados e inesperados </a></li><li><a href="https://youtu.be/eQ21FWgbOw4" target="_blank">Warren Buffett - Conferencia MBA </a></li><li><a href="https://youtu.be/QN3GCwwGtm4" target="_blank">EL HOMBRE que QUEBRÓ EL BANCO de INGLATERRA - GEORGE SOROS</a></li>
<li><a href="http://5by5.tv/hablogeek/65">Podcast: Criptomonedas</a></li><li><a href="https://www.yo-trader.com/economiacutea-y-bolsa/por-que-los-cortos-son-buenos-para-los-mercados">Por qué los cortos son buenos para los mercados</a></li><li><a href="https://estrategiastrading.com/que-es-una-estrategia-market-neutral/">¿Qué es una estrategia Market Neutral?</a></li><li><a href="https://youtu.be/s53KYoplQHI">¿Qué es DEFI o Finanzas Descentralizadas?</a></li>
</ul><p></p>Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-26164447227114345112020-03-09T12:12:00.000+01:002020-03-09T12:16:51.563+01:00Características de los contratos de opciones<h2>
Día de vencimiento</h2>
<ul>
<li>Fecha en la que finaliza el contrato de opciones. Todas las opciones tienen una fecha de vencimiento, pasada la cual dejan de existir y no tienen <b>ningún valor</b>.</li>
<li>Cuanto más tiempo quede para el vencimiento más valor tienen las opciones.</li>
<li>Ejemplo. Telefónica cotiza a 18 euros las opciones call de Telefónica con precio de ejercicio 20 euros y vencimiento al día siguiente no tienen casi ningún valor, ya que es muy difícil, aunque no totalmente imposible, que Telefónica suba de 18 a 20 euros en un día. Sin embargo, si la fecha de vencimiento de esa opción es dentro de 1 año su valor aumenta mucho, ya que es mucho más probable que Telefónica suba de 18 a 20 euros en 1 año.</li>
</ul>
<h2>
Precio de ejercicio</h2>
<div>
<ul>
<li><b>Strike</b></li>
<li>Es el precio que fijado en el contrato para realizar la compraventa en la fecha de vencimiento</li>
<li>Es el precio al que el comprador de una opción puede comprar (caso de haber adquirido una opción call) o vender (si hubiera adquirido una opción put) el Activo Subyacente.</li>
<li>El vendedor de la opción se obliga, respectivamente, a vender o comprar, en caso de que el comprador ejerza el derecho.</li>
<li>A las Opciones con un mismo Precio de Ejercicio y el mismo Vencimiento se les denomina <b>serie</b>.</li>
</ul>
</div>
<div>
<h2>
Activo subyacente</h2>
<div>
<ul>
<li>Es el activo al que está referenciada la opción.</li>
<li>En las opciones sobre el IBEX 35 el activo subyacente es una cartera representativa del índice IBEX 35 en la misma proporción con la que cada acción participa en el índice. </li>
<li>En las opciones sobre acciones de Telefónica el activo subyacente es la acción de Telefónica.</li>
</ul>
</div>
</div>
<div>
<h2>
Prima</h2>
<div>
<ul>
<li>La Prima es la cantidad de dinero que el comprador de una Opción paga por adquirir el derecho de compra (Opción Call) o de venta (Opción Put).</li>
<li>Esta misma cantidad de dinero (Prima) es la que recibe el vendedor de la Opción, obligándole a, en caso de ejercicio, vender (en el caso de una Opción Call) o comprar (para una Opción Put) el activo subyacente al precio fijado (Precio de Ejercicio).</li>
<li>Lo que se negocia en el Mercado de Opciones es la Prima.</li>
<ul>
<li>Compradores y vendedores establecen diferentes precios de demanda y oferta de las Opciones, en base a sus expectativas sobre la evolución del precio del activo subyacente.</li>
<li>Cuando el precio de demanda y oferta coinciden se produce un <b>cruce</b>, es decir, se realiza una operación.</li>
</ul>
<li>El comprador paga la prima</li>
<li>El vendedor cobra la prima</li>
</ul>
</div>
</div>
<div>
<h2>
Factores que influyen en el valor de la Prima</h2>
• Precio de la acción hoy (<b>Precio del Activo Subyacente</b>).<br />
• Precio al que queremos asegurar el precio (<b>Precio de Ejercicio</b>).<br />
• <b>Tiempo </b>durante el que queremos asegurar ese precio (Día de Vencimiento).<br />
• Dividendos que paga la acción durante ese periodo (<b>Dividendos</b>).<br />
• Tipo de interés libre de riesgo que existe en ese momento (<b>Tipo de Interés</b>).<br />
• Las expectativas que tengamos acerca de cuánto y con qué frecuencia va a variar el precio de la acción en el periodo establecido (<b>Volatilidad</b>).</div>
<div>
<br /></div>
Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-32269592556208550692020-03-09T11:25:00.002+01:002021-04-07T23:49:58.312+02:00Contratos de opciones<h2>
CALL - opciones de compra</h2>
Una opción CALL da a su comprador el derecho, pero no la obligación, a comprar el activo subyacente a un precio predeterminado llamado precio de ejercicio, a una fecha concreta llamada fecha de vencimiento.
<br />
<div>
<br /></div>
<div>
<div>
El vendedor de un CALL tiene la obligación de vender el activo subyacente en el caso de que el comprador quiera ejercer su derecho.</div>
</div>
<div>
<ul>
<li>Comprador (paga la prima) → Tiene derecho a comprar el activo subyacente si quiere</li>
<li>Vendedor (recibe la prima) → Tiene la obligación de entregar el activo subyacente si se lo piden</li>
</ul>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<h2>
PUT - opciones de venta</h2>
</div>
<div>
Una opción PUT da a su comprador el derecho, pero no la obligación, a vender el activo subyacente a un precio predeterminado llamado precio de ejercicio, a una fecha concreta llamada fecha de vencimiento.<br />
<br />
El vendedor de un PUT tiene la obligación de comprar el activo subyacente en el caso de que el comprador quiera ejercer su derecho.<br />
<ul>
<li>Comprador (paga la prima) → Tiene derecho a vender el activo subyacente si quiere</li>
<li>Vendedor (recibe la prima) → Tiene la obligación de adquirir el activo subyacente si se lo piden</li>
</ul>
<h2>
Posiciones simples</h2>
</div>
<div>
<div>
<ul>
<li>Compra de una opción de compra → long call (CALL comprado) → derecho a comprar</li>
<li>Venta de una opción de compra → short call (CALL vendido) → obligación de compra</li>
<li>Compra de una opción de venta → long put (PUT comprado) → derecho a vender</li>
<li>Venta de una opción de venta → short put (PUT vendido) → obligación de venta</li>
</ul>
</div>
</div>
<h3>
Opciones CALL</h3>
<table border="1" style="width: 100%;">
<tbody>
<tr>
<th>Posición</th>
<th>COMPRADOR</th>
<th>VENDEDOR</th>
</tr>
<tr>
<td>Derecho u obligación</td>
<td>Derecho</td>
<td>Obligación</td>
</tr>
<tr>
<td>Expectativas del inversor</td>
<td>Alcista</td>
<td>Bajista</td>
</tr>
<tr>
<td>Beneficios</td>
<td>Ilimitados</td>
<td>Prima</td>
</tr>
<tr>
<td>Pérdidas</td>
<td>Prima</td>
<td>Ilimitadas</td>
</tr>
</tbody></table>
<h3>
Opciones PUT</h3>
<table border="1" style="width: 100%;">
<tbody>
<tr>
<th>Posición</th>
<th>COMPRADOR</th>
<th>VENDEDOR</th>
</tr>
<tr>
<td>Derecho u obligación</td>
<td>Derecho</td>
<td>Obligación</td>
</tr>
<tr>
<td>Expectativas del inversor</td>
<td>Bajista</td>
<td>Alcista</td>
</tr>
<tr>
<td>Beneficios</td>
<td>Ilimitados</td>
<td>Prima</td>
</tr>
<tr>
<td>Pérdidas</td>
<td>Prima</td>
<td>Ilimitadas</td>
</tr>
</tbody></table>
<br />
<h2>
Gráficas</h2>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.bolsaytrading.com/wp-content/uploads/2016/06/Operar-con-opciones.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://www.bolsaytrading.com/wp-content/uploads/2016/06/Operar-con-opciones.png" width="600" /></a></div>
<div style="clear: both; text-align: left;">
<br />
Veamos estos mismos gráficos pero representando en el eje vertical no la ganancia o pérdida sino el valor de la cartera. En este caso se supone que la prima ya se ha pagado o cobrado y lo que nos interesa representar es qué valor alcanza nuestro activo en cartera en función de los diferentes precios del activo subyacente a fecha de vencimiento.<br />
<br /></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-3a7zVdZ97WA/XmdhJUxUfhI/AAAAAAACaaI/I5hZAN0h6EEwALzHdOgeIH6f_u8MP2ytgCLcBGAsYHQ/s1600/opciones-financieras-sobre-acciones.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="546" data-original-width="728" src="https://1.bp.blogspot.com/-3a7zVdZ97WA/XmdhJUxUfhI/AAAAAAACaaI/I5hZAN0h6EEwALzHdOgeIH6f_u8MP2ytgCLcBGAsYHQ/s400/opciones-financieras-sobre-acciones.jpg" width="600" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-40351633074643146572020-02-10T11:06:00.002+01:002020-02-10T11:06:48.256+01:00VA de una renta aritmética diferida<blockquote>
<span class="Apple-style-span" style="color: maroon;">Se desea conocer el valor financiero hoy de una renta que se comenzará a percibir dentro de 2,5 años, siendo la primera cuantía de 10.000 € y las sucesivas cada trimestre incrementándose cada una de ellas en 1.000 € respecto a la anterior. El número de términos de la renta es de 40 y se valora al 10,0% nominal anual.
</span></blockquote>
<hr align="center" width="70%" />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGQQ5epqqDUSrMu874FI9iU0mf9pznb6rTk0-hT1p6oIKMomjjvzQzFdktuLoYAqKQy1RVXfh29myGi102ad-7xMgZ-iPn97Pieb0rbzomI-PA5yXK5VS3OrEodOx4kJ1RCIK778GK2NQ/s1600/SNAG-0212.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="141" data-original-width="287" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGQQ5epqqDUSrMu874FI9iU0mf9pznb6rTk0-hT1p6oIKMomjjvzQzFdktuLoYAqKQy1RVXfh29myGi102ad-7xMgZ-iPn97Pieb0rbzomI-PA5yXK5VS3OrEodOx4kJ1RCIK778GK2NQ/s1600/SNAG-0212.jpg" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><a href="https://1.bp.blogspot.com/-sHNTp7mgYjw/XkEq1jBRDGI/AAAAAAACYz8/ffJGYZIsg4cgSylyUv3-qX-uhqs-9v5GQCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0214.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="89" data-original-width="438" src="https://1.bp.blogspot.com/-sHNTp7mgYjw/XkEq1jBRDGI/AAAAAAACYz8/ffJGYZIsg4cgSylyUv3-qX-uhqs-9v5GQCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0214.jpg" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-VI099_MO46I/XkEq1lxzcMI/AAAAAAACYz4/xi5Lu-1vtNoKJLjSyhB5vQYzN_Qe46sGACLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0213.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="902" data-original-width="150" height="400" src="https://3.bp.blogspot.com/-VI099_MO46I/XkEq1lxzcMI/AAAAAAACYz4/xi5Lu-1vtNoKJLjSyhB5vQYzN_Qe46sGACLcBGAsYHQ/s400/SNAG-0213.jpg" width="66" /></a></div>
Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-18891350849246084832020-02-10T00:30:00.002+01:002020-02-10T00:30:44.496+01:00Renegociación de una operación de constitución prepagable<blockquote>
<span class="Apple-style-span" style="color: maroon;">Una señora desea constituir un montante de 8.000.000 € en un periodo de 5 años aportando al inicio de cada mes una cantidad constante. La cuenta bancaria remunera sus aportaciones al 13,0% efectivo anual. Transcurridos 3 años, y antes de efectuar la aportación que vence en ese instante renegocia con el banco las condiciones produciéndose los siguientes cambios. Alargan la duración total de la operación en un año, las aportaciones pasarán a ser trimestrales prepagables, abonándose la primera en este mismo instante, el tipo de interés baja un punto, y el montante previsto inicialmente se desea incrementar en un 20%. Calcular la trimestralidad constante que hace esto posible.
</span></blockquote>
<hr align="center" width="70%" />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-1ceBG4PmU0I/XkCV0Y4_HII/AAAAAAACYzM/xBWThnROzOIl8_iPmCreRjBJiBqBBj8MQCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0209.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="242" data-original-width="376" src="https://3.bp.blogspot.com/-1ceBG4PmU0I/XkCV0Y4_HII/AAAAAAACYzM/xBWThnROzOIl8_iPmCreRjBJiBqBBj8MQCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0209.jpg" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-k6_PJKx-uug/XkCV0djS38I/AAAAAAACYzI/ROn6zPrfKxUOSphJ4ShwNdc-a3NmeYpqgCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0210.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="239" data-original-width="577" src="https://1.bp.blogspot.com/-k6_PJKx-uug/XkCV0djS38I/AAAAAAACYzI/ROn6zPrfKxUOSphJ4ShwNdc-a3NmeYpqgCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0210.jpg" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Comprobación:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-RL424sy9HIE/XkCV0eDI8AI/AAAAAAACYzQ/2GDcrIUix1YurZpgPwvW55lF-FH5IkbkACLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0211.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="946" data-original-width="742" height="320" src="https://2.bp.blogspot.com/-RL424sy9HIE/XkCV0eDI8AI/AAAAAAACYzQ/2GDcrIUix1YurZpgPwvW55lF-FH5IkbkACLcBGAsYHQ/s320/SNAG-0211.jpg" width="251" /></a></div>
Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-87588214672719813632020-02-09T23:08:00.002+01:002020-02-10T00:13:28.901+01:00Diferencia de dos rentas perpetuas<blockquote>
<span class="Apple-style-span" style="color: maroon;">Un joven al cumplir los 18 años se hace acreedor de una renta perpetua pospagable de a= 40.000 € mensuales. El banco que le ha de pagar la renta le propone abonar durante los 10 primeros años una mensualidad de b euros pospagables, y durante el tiempo restante reducir a la mitad el importe previsto inicialmente, esto es, a/2=20.000 €. Calcular b para que le resulte indiferente ambas alternativas valorando al 12,0% nominal anual.
</span></blockquote>
<hr align="center" width="70%" />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-IHV3jgPCBYY/XkCCqHitBbI/AAAAAAACYyw/IH3lc-HnPGMYRCrnzvFIZ5PKk3_eFIRogCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0205.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="202" data-original-width="435" src="https://1.bp.blogspot.com/-IHV3jgPCBYY/XkCCqHitBbI/AAAAAAACYyw/IH3lc-HnPGMYRCrnzvFIZ5PKk3_eFIRogCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0205.jpg" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-GP2MQe7k7OQ/XkCCqJjaLjI/AAAAAAACYy0/cLTQ3dgXfYg_NNJvC8xc5Hbr5iCMs3bZQCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0206.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="159" data-original-width="508" src="https://1.bp.blogspot.com/-GP2MQe7k7OQ/XkCCqJjaLjI/AAAAAAACYy0/cLTQ3dgXfYg_NNJvC8xc5Hbr5iCMs3bZQCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0206.jpg" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwFJcytChPAP2ANdJhI5MG4Zb0kZOR-jsMIf4NTgnjUzaAQD0neiRPqsObEuAY4ScaBgC7AMYOxnpmfUN3L-1xVbgzfgChKsyVeXIPWdI5z0YsxfNvuEwqrMD7nHjDIg1sIwBR-X6WEMo/s1600/SNAG-0207.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="39" data-original-width="432" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwFJcytChPAP2ANdJhI5MG4Zb0kZOR-jsMIf4NTgnjUzaAQD0neiRPqsObEuAY4ScaBgC7AMYOxnpmfUN3L-1xVbgzfgChKsyVeXIPWdI5z0YsxfNvuEwqrMD7nHjDIg1sIwBR-X6WEMo/s1600/SNAG-0207.jpg" /></a></div>
Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-61489367773739016022020-02-09T22:40:00.001+01:002020-06-24T20:22:08.441+02:00Montante bajando el tipo<blockquote>
<span class="Apple-style-span" style="color: maroon;">Un ahorrador pretende alcanzar un montante de 9.500.000 € ahorrando durante 4 años en base a aportaciones prepagables constantes a un fondo que proporciona un 13,0% efectivo anual. Han transcurridos 3 años y el fondo reduce el tipo de interés hasta el 9,0% nominal anual. El ahorrador en este momento debe incrementar las aportaciones que quedan comenzando por la que vence en este momento. Calcular el importe de la nueva mensualidad prepagable que se ha de pagar durante los últimos 12 meses para llegar a obtener el montante previsto.
</span></blockquote>
<hr align="center" width="70%" />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-BL4Aa1MsRG4/XkB7m7xkBnI/AAAAAAACYyM/dKfqldyz14gJ4_PWWMQR5OGHjEyGMxx9gCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0201.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="222" data-original-width="361" src="https://1.bp.blogspot.com/-BL4Aa1MsRG4/XkB7m7xkBnI/AAAAAAACYyM/dKfqldyz14gJ4_PWWMQR5OGHjEyGMxx9gCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0201.jpg" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-L3v2vJChfIc/XkB7m8CDD9I/AAAAAAACYyU/iYuxWksjDVo_rMe2WUrt3SvkROn9Nl3kwCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0202.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="220" data-original-width="453" src="https://1.bp.blogspot.com/-L3v2vJChfIc/XkB7m8CDD9I/AAAAAAACYyU/iYuxWksjDVo_rMe2WUrt3SvkROn9Nl3kwCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0202.jpg" /></a></div>
<br />
Comprobación:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaDBcLAO2TZ342gJQgvJ2MyyNnT5Ruw8QhgNfQxag6aLeaEEtdbMut0ArQXaBMO2T1lU6BlpmMNJU5KEEKdNkk-G-GqKxLKZ6bbLNCLnrS_8zucBr3LrwySWhsJ77ymY-gipFkESMuBHA/s1600/SNAG-0203.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="886" data-original-width="302" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaDBcLAO2TZ342gJQgvJ2MyyNnT5Ruw8QhgNfQxag6aLeaEEtdbMut0ArQXaBMO2T1lU6BlpmMNJU5KEEKdNkk-G-GqKxLKZ6bbLNCLnrS_8zucBr3LrwySWhsJ77ymY-gipFkESMuBHA/s320/SNAG-0203.jpg" width="109" /></a><a href="https://1.bp.blogspot.com/-kQcFnBq67dk/XkB7nutC1tI/AAAAAAACYyY/NlcC7fwEg0swOOOsStfwEi3SkMQHCv44ACLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0204.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="883" data-original-width="356" height="320" src="https://1.bp.blogspot.com/-kQcFnBq67dk/XkB7nutC1tI/AAAAAAACYyY/NlcC7fwEg0swOOOsStfwEi3SkMQHCv44ACLcBGAsYHQ/s320/SNAG-0204.jpg" width="129" /></a></div>
Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-86180985441076475302019-11-08T20:30:00.000+01:002019-11-10T11:24:43.186+01:00Carencia y pasar a italiano<blockquote>
<span class="Apple-style-span" style="color: maroon;">Se contrata un préstamo de 470.000 €, a 15 años, a tipo fijo del 12% nominal anual con pagos mensuales constantes. Transcurridos 3 años el prestatario solicita un periodo de carencia total de un año y seguido de dos años de carencia normal. El banco accede a la petición pero imponiendo como condición que la duración total del préstamo no aumente y que en los últimos 9 años el préstamo se comporte como un préstamo italiano de pago mensual. Calcular la última mensualidad.
</span></blockquote>
<hr align="center" width="70%" />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-MSOg2V8Q5GA/XcflXS2lWRI/AAAAAAAB5qU/7K2EYkPaHN01uBuBBeFBxRm9Ypiwpg3QQCLcBGAsYHQ/s1600/E3057.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="265" data-original-width="501" src="https://1.bp.blogspot.com/-MSOg2V8Q5GA/XcflXS2lWRI/AAAAAAAB5qU/7K2EYkPaHN01uBuBBeFBxRm9Ypiwpg3QQCLcBGAsYHQ/s1600/E3057.jpg" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8hRsGmdyQCwd2NSibDosaL98M1gSHnZGTyuqaCZkJJoi_lWjJ_EVNw5far_cGoiuebOPNWHcNFkhpSycp2oRJa_JpK5aTfcPbCp-Yty0vmUAeBlKIWA1W9lsVCtEcRwj4ixcaDMLtkDk/s1600/E3057_2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="265" data-original-width="590" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8hRsGmdyQCwd2NSibDosaL98M1gSHnZGTyuqaCZkJJoi_lWjJ_EVNw5far_cGoiuebOPNWHcNFkhpSycp2oRJa_JpK5aTfcPbCp-Yty0vmUAeBlKIWA1W9lsVCtEcRwj4ixcaDMLtkDk/s1600/E3057_2.jpg" /> </a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
La función PAGO en inglés es PMT, que es la abreviatura de <i>Payment</i>.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
La función VA en inglés es PV, que es el acrónimo de <i>Present Value</i>. </div>
Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-19729287417991811062019-10-21T13:00:00.000+02:002019-10-23T08:45:11.116+02:00Montante con dos rentas<blockquote>
<span class="Apple-style-span" style="color: maroon;">Un industrial desea adquirir un solar para ampliar su nave. Prevé que necesitará 2.000.000 € dentro de 3 años. Para alcanzar dicho montante comienza a ahorrar una cantidad constante de a euros al inicio de cada mes en una cuenta bancaria que proporciona una rentabilidad del 12,0% nominal anual. Transcurridos 2 años estima que el solar tendrá un precio mayor al previsto, siendo su precio definitivo de 3.000.000 €. Para hacer frente al nuevo precio decide aumentar las aportaciones mensuales prepagables, siendo ahora las 12 últimas aportaciones de b € en lugar de los a € inicialmente previstos. Calcular b para que el industrial llegue a obtener el montante necesario para adquirir el solar.
</span></blockquote>
<hr align="center" width="70%" />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-OtXJd2sQPtI/Xa9JS9IujiI/AAAAAAAB5PM/9PZbPlRmwRAC_QYqL18Q9ndhvdRlsiAjQCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0079.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="370" data-original-width="228" height="320" src="https://1.bp.blogspot.com/-OtXJd2sQPtI/Xa9JS9IujiI/AAAAAAAB5PM/9PZbPlRmwRAC_QYqL18Q9ndhvdRlsiAjQCLcBGAsYHQ/s320/SNAG-0079.jpg" width="197" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-4J7e4s5rUEk/Xa9JS013rRI/AAAAAAAB5PQ/U_N_6yNFi_oRV4SUX43m7vmJKIppZIO_gCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0081.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="362" data-original-width="372" height="311" src="https://1.bp.blogspot.com/-4J7e4s5rUEk/Xa9JS013rRI/AAAAAAAB5PQ/U_N_6yNFi_oRV4SUX43m7vmJKIppZIO_gCLcBGAsYHQ/s320/SNAG-0081.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-7wZxGtn9Lm8/Xa9JS39nzwI/AAAAAAAB5PU/EfYZyOapTIwyv6q5tBE52xIhxQPTQoFpgCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0080.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="804" data-original-width="233" height="320" src="https://1.bp.blogspot.com/-7wZxGtn9Lm8/Xa9JS39nzwI/AAAAAAAB5PU/EfYZyOapTIwyv6q5tBE52xIhxQPTQoFpgCLcBGAsYHQ/s320/SNAG-0080.jpg" width="92" /></a><a href="https://1.bp.blogspot.com/-c9W7NqRwam8/Xa9JTi09OsI/AAAAAAAB5PY/Wvu7l-W7Qs0FNmGau1UI1eIL8ZsZKfvXwCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0082.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="806" data-original-width="139" height="320" src="https://1.bp.blogspot.com/-c9W7NqRwam8/Xa9JTi09OsI/AAAAAAAB5PY/Wvu7l-W7Qs0FNmGau1UI1eIL8ZsZKfvXwCLcBGAsYHQ/s320/SNAG-0082.jpg" width="55" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-AC23wMmSb2U/Xa2AV180HWI/AAAAAAAB5Mg/c-z3_FRgIAQ2y_0YGDMij-rulNm2tpdTQCEwYBhgL/s1600/SNAG-0072.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="599" data-original-width="570" src="https://1.bp.blogspot.com/-AC23wMmSb2U/Xa2AV180HWI/AAAAAAAB5Mg/c-z3_FRgIAQ2y_0YGDMij-rulNm2tpdTQCEwYBhgL/s1600/SNAG-0072.jpg" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<ul>
<li>Primero calculamos a, que es la mensualidad prepagable que se ha de abonar para llegar a constituir un montante de 2.000.000 € en 3 años.</li>
<li>Luego calculamos la reserva matemática o saldo financiero de la operación en t=24 por la izquierda. A este importe también le vamos a llamar M<sub>24</sub> porque es le montante constituido con las 24 primeras aportaciones de a €, valorado en t=24.</li>
<li>Finalmente planteamos una nueva equivalencia financiera. Ahora tendremos que llegar a constituir un montante M' de 3.000.000 € en base al capital constituido hasta t=24 que es M<sub>24</sub>, capitalizado 12 meses, más una aportación prepagable de b € durante los últimos 12 meses.</li>
<li>De esta última equivalencia financiera podremos despejar b.</li>
</ul>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-tvxC3YfejIs/Xa2ODCJzhAI/AAAAAAAB5M8/K67d88FaWpQIEIH2em2Ph8jbfibIXhv8gCLcBGAsYHQ/s1600/E2011.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1422" data-original-width="1600" height="355" src="https://1.bp.blogspot.com/-tvxC3YfejIs/Xa2ODCJzhAI/AAAAAAAB5M8/K67d88FaWpQIEIH2em2Ph8jbfibIXhv8gCLcBGAsYHQ/s400/E2011.jpg" width="400" /></a></div>
<br />Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-41291837289883599602019-05-19T18:37:00.000+02:002019-11-23T13:46:51.859+01:00Dos rentas equivalentes<blockquote>
<span class="Apple-style-span" style="color: maroon;">Las rentas A y B son financieramente equivalentes valoradas al 10,0% efectivo anual. La renta A está compuesta por 20 términos trimestrales de 2.000 € cada uno. La renta B está compuesta por 10 términos semestrales de b euros cada uno, donde el vencimiento del primero de ellos coincide con el vencimiento del tercer término de la renta A. Calcular b.</span></blockquote>
<hr align="center" width="70%" />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-kus9vXfFL-c/XOGKv_etaaI/AAAAAAABzsM/ZKqrI4AVo-E2LNJ7rArp5dd_6nSvUJlMQCLcBGAs/s1600/dosRentasEquivalentes.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="465" data-original-width="1600" src="https://1.bp.blogspot.com/-kus9vXfFL-c/XOGKv_etaaI/AAAAAAABzsM/ZKqrI4AVo-E2LNJ7rArp5dd_6nSvUJlMQCLcBGAs/s1600/dosRentasEquivalentes.jpg" width="600" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-wy1kTNoYHJk/XOGLmHtSsUI/AAAAAAABzsU/5iR-Y63UcL4yL77pwDfXuS1JmgbF-MJbwCLcBGAs/s1600/dosRentasEquivalentes2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="342" data-original-width="1437" height="76" src="https://3.bp.blogspot.com/-wy1kTNoYHJk/XOGLmHtSsUI/AAAAAAABzsU/5iR-Y63UcL4yL77pwDfXuS1JmgbF-MJbwCLcBGAs/s320/dosRentasEquivalentes2.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<h2>
<span style="color: orange;">Método 1</span></h2>
El ejercicio se resuelve con las celdas G11 y G13. El resto de las celdas son para comprobar.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuX8lJyulaBjoyQdwS63MTvVsR6Wce95MgBTJ0Ur_SIVaJS67aPNYu47-v6ag2kEQ6BtcwVgxfu548B3nVc3P6lQTMYLBoAjswx02VJdrMpWsEKM2mAwYZdweUTUuU3vTPf1kGUs-n0mU/s1600/SNAG-1314.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="642" data-original-width="433" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuX8lJyulaBjoyQdwS63MTvVsR6Wce95MgBTJ0Ur_SIVaJS67aPNYu47-v6ag2kEQ6BtcwVgxfu548B3nVc3P6lQTMYLBoAjswx02VJdrMpWsEKM2mAwYZdweUTUuU3vTPf1kGUs-n0mU/s1600/SNAG-1314.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5sCdnb0b4qnhVtY2BHAwMWOKLIjf02bWUNeMK-prnyOMCTAJ4L_e2W-cbYG6Bfb0XDsJbLD0qa8JXv8V_NuHm9lYUOVA2fxuTePv2ExwDAQNeGIiJayJbt1s1crRP4pFQS9K3BEX1Qnk/s1600/SNAG-1315.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="646" data-original-width="508" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5sCdnb0b4qnhVtY2BHAwMWOKLIjf02bWUNeMK-prnyOMCTAJ4L_e2W-cbYG6Bfb0XDsJbLD0qa8JXv8V_NuHm9lYUOVA2fxuTePv2ExwDAQNeGIiJayJbt1s1crRP4pFQS9K3BEX1Qnk/s1600/SNAG-1315.png" /></a></div>
<br />
<br />
La fórmula de la celda G14 es una comprobación y es la siguiente.<br />
<ul>
<li>
=ABS(VNA(C12;C20:C43)-VNA(C13;G20:G35)/(1+C12)) < 0,00000001
</li>
</ul>
La fórmula de la celda G15 es una comprobación y es la siguiente.<br />
<ul>
<li>
=ABS(VNA(C12;C20:C43)-VNA(C13;G20:G35)/(1+C12)) < 0,00000001</li>
</ul>
<h2>
<span style="color: orange;">Método 2 (Solver)</span></h2>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-jwEcMxJljig/Xdkpt_9cvlI/AAAAAAAB6OA/xramxageXcoWltEhbZl62X0t7k_qSY3cgCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0182.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="590" data-original-width="380" src="https://1.bp.blogspot.com/-jwEcMxJljig/Xdkpt_9cvlI/AAAAAAAB6OA/xramxageXcoWltEhbZl62X0t7k_qSY3cgCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0182.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-uPzZGAJYEaU/XdkqGF1uanI/AAAAAAAB6OY/hmliDDPYr04HAs9cAkcFUwsV1I0lAX9kgCLcBGAsYHQ/s1600/SNAG-0183.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="599" data-original-width="570" height="320" src="https://1.bp.blogspot.com/-uPzZGAJYEaU/XdkqGF1uanI/AAAAAAAB6OY/hmliDDPYr04HAs9cAkcFUwsV1I0lAX9kgCLcBGAsYHQ/s320/SNAG-0183.png" width="304" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiH5GvHwOVjwW1GpoQSJRLL_JNHfVdbwk1nHtZxs5073xXdGVvnahSlNAHyYVFy_InSIWt3NJC86nvIiVMf6fbTFnlgCvgEeN4mSaM3TfTfI-0yu3KbpG1WM_ayIE3x_A9qPpejqNLN_Cw/s1600/SNAG-0184.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="588" data-original-width="558" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiH5GvHwOVjwW1GpoQSJRLL_JNHfVdbwk1nHtZxs5073xXdGVvnahSlNAHyYVFy_InSIWt3NJC86nvIiVMf6fbTFnlgCvgEeN4mSaM3TfTfI-0yu3KbpG1WM_ayIE3x_A9qPpejqNLN_Cw/s320/SNAG-0184.png" width="303" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-65207585501472875172019-05-19T12:24:00.001+02:002019-05-19T14:06:29.186+02:00Renta geométrica con dos tipos de interés<blockquote>
<span class="Apple-style-span" style="color: maroon;">Calcular el valor actual de una renta geometrica anual de razon 1.1, pospagable, término inicial 50.000 € y duración 8 años. La operación se pacta al 9% anual para los 3 primeros años y al 10% anual para los 5 años restantes.</span></blockquote>
<hr align="center" width="70%" />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-hyJMmwSlp1Q/XOErCSk8xmI/AAAAAAABzrY/a5vfH9Oh9Doq203u1lIy7oVb7NQyuYXdgCLcBGAs/s1600/geoTipoVariable.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="491" data-original-width="1600" src="https://3.bp.blogspot.com/-hyJMmwSlp1Q/XOErCSk8xmI/AAAAAAABzrY/a5vfH9Oh9Doq203u1lIy7oVb7NQyuYXdgCLcBGAs/s1600/geoTipoVariable.jpg" width="600" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-3zwGk3--fuQ/XOErCVhEFqI/AAAAAAABzrU/qzXYZmljj_oDiiw_wjb-lgw8OfKwS3ElwCLcBGAs/s1600/goTipoVariable2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="279" data-original-width="1600" src="https://3.bp.blogspot.com/-3zwGk3--fuQ/XOErCVhEFqI/AAAAAAABzrU/qzXYZmljj_oDiiw_wjb-lgw8OfKwS3ElwCLcBGAs/s1600/goTipoVariable2.jpg" width="500" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Al aplicar la fórmula del valor actual de una renta geométrica para la primera renta tendremos que considerar el caso general y para la segunda renta tendremos que aplicar el caso particular.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<ul>
<li>Primara renta. (1+i)=1,09 ≠ 1,1=razón → Caso general</li>
<li>Segunda renta (1+i')=1,10 = 1,1=razón → Caso particular</li>
</ul>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-7L4ZwVrC1wE/XOEsd7eCj4I/AAAAAAABzro/Wdcyow2uV6EUQhH84FEHL7Ndji0k8fMkgCLcBGAs/s1600/SNAG-1312.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="242" data-original-width="525" src="https://2.bp.blogspot.com/-7L4ZwVrC1wE/XOEsd7eCj4I/AAAAAAABzro/Wdcyow2uV6EUQhH84FEHL7Ndji0k8fMkgCLcBGAs/s1600/SNAG-1312.png" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhA4gogRSZFZGz7ltoLUn3TQiXSOO3Z9n_g5S78gUApxsW7il6KwgsqBpqbr6f6WQDWMZuFbnXqChgVK-dYyXjYJ3n8JnYb7u2d01cfXbUD9l8ZPqboLGGRI0pbdCQiihmXB_B-JiE2vKM/s1600/SNAG-1313.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="240" data-original-width="766" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhA4gogRSZFZGz7ltoLUn3TQiXSOO3Z9n_g5S78gUApxsW7il6KwgsqBpqbr6f6WQDWMZuFbnXqChgVK-dYyXjYJ3n8JnYb7u2d01cfXbUD9l8ZPqboLGGRI0pbdCQiihmXB_B-JiE2vKM/s1600/SNAG-1313.png" width="600" /></a></div>
<br />
La fórmula de la celda C20 es la siguiente.<br />
<br />
<span style="font-size: x-small;">=PERSONAL.XLSB!VAgeo(C11;C12;C14;C15)+PERSONAL.XLSB!VAgeo(C11*C12^C14;C12;C13-C14;C16)/(1+C15)^C14</span><br />
<br />Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-47159035060797635802019-04-22T12:21:00.008+02:002021-03-15T16:30:40.721+01:00Arbitraje en el mercado de futuros<blockquote>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="color: maroon;">En bolsa cotizan las acciones de una sociedad a 23,45 € y su futuro a 22,12 €. La rentabilidad libre de riesgo es del 8% efectivo anual y restan 9 meses para el vencimiento. Determinar el beneficio que se obtiene al efectuar una estrategia de arbitraje entre el futuro y el subyacente. Considere que el nominal del contrato de futuros sobre acciones es de 100 acciones.</span></div>
</blockquote>
<hr align="center" width="70%" />
Puede descargar el archivo de Excel <a href="https://www.dropbox.com/s/q3so18pgw1v0dxi/arbitrajeFuturos.xlsm?dl=1">arbitrajeFuturos.xlsm</a><br />
<br />
Datos<br />
<ul>
<li>S = 23,45 €</li>
<li>F = 22,12 €</li>
<li>r = 8% efectivo anual</li>
<li>n = 9/12 años</li>
<li>1 contrato = 100 acciones</li>
</ul>
<br />
Veamos si se cumple la ecuación que relaciona el precio del futuro y el contado<br />
<br />
<div style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;">F = S(1+r)<sup>t</sup></span></div>
<br />
F = 23,45(1+0,08)<sup>9/12</sup> = 24,84 > 22,12<br />
<br />
Los precios del contrato de futuros son los siguientes:<br />
<br />
<ul>
<li>Precio teórico del futuro = 24,84 €</li>
<li>Precio de mercado del futuro = 22,12 €</li>
</ul>
<br />
Por lo tanto podemos decir que el futuro está infravalorado en el mercado.<br />
<br />
<ul>
<li>El futuro está barato.</li>
</ul>
<br />
Y como consecuencia el precio del contado en el mercado está sobrevalorado.<br />
<br />
<ul>
<li>El contado está caro.</li>
</ul>
<br />
<br />
La <b>estrategia de arbitraje</b> consistirá en comprar el futuro, vender el contado y ajustar con un bono.<br />
<br />
<br />
<table border="2">
<tbody>
<tr>
<th></th> <th align="center">t=0</th> <th align="center">t=vto.</th>
</tr>
<tr>
<td>Comprar Futuro</td> <td align="center">0</td> <td align="center">S<sub>t</sub>-F</td>
</tr>
<tr>
<td>Vender contado</td> <td align="center">+S</td> <td align="center">-S<sub>t</sub></td>
</tr>
<tr>
<td>Comprar Bono</td> <td align="center">-F(1+r)<sup>-t</sup></td> <td align="center">+F</td>
</tr>
<tr>
<th>Total cartera</th> <th align="center">S-F(1+r)<sup>-t</sup></th> <th align="center">0</th>
</tr>
</tbody></table>
<br />
<br />
<table border="2">
<tbody>
<tr>
<th></th> <th align="center">t=0</th> <th align="center">t=vto.</th>
</tr>
<tr>
<td>Comprar Futuro</td> <td align="center">0</td> <td align="center">S<sub>t</sub>-22,12</td>
</tr>
<tr>
<td>Vender contado</td> <td align="center">+23.45</td> <td align="center">-S<sub>t</sub></td>
</tr>
<tr>
<td>Comprar Bono</td> <td align="center">-22,12/1,08<sup><sup>9/12</sup></sup></td> <td align="center">22,12</td>
</tr>
<tr>
<th>Total cartera</th> <th align="center">2,570634</th> <th align="center">0</th>
</tr>
</tbody></table>
<br />
100 acciones → Beneficio = 257,06 €.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-gBblM1d4_7E/XMvmGKys2GI/AAAAAAAByys/RSEbiPEC8r8IrhX3SyOgwwKjo5S7S8x5gCLcBGAs/s1600/SNAG-1294.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="442" data-original-width="635" src="https://1.bp.blogspot.com/-gBblM1d4_7E/XMvmGKys2GI/AAAAAAAByys/RSEbiPEC8r8IrhX3SyOgwwKjo5S7S8x5gCLcBGAs/s1600/SNAG-1294.png" width="600" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<iframe allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/yAbfJPOQ9d0" width="560"></iframe></div>
Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-652314423233906242019-03-11T12:39:00.001+01:002022-04-09T12:13:44.502+02:00Método binomial de valoración de opcionesPuede descargar el archivo <a href="https://www.dropbox.com/s/bxa4pk0slfoswin/ArbolBinomial.xlsm?dl=1">ArbolBinomial.xlsm</a>
<br />
<br />
Para la parte de Python puede visitar:<br />
<br />
<ul>
<li><a href="https://repl.it/@valoro/arbolBinomial">https://repl.it/@valoro/arbolBinomial</a></li>
<li><a href="https://repl.it/@valoro/arbolBinomialFuncion">https://repl.it/@valoro/arbolBinomialFuncion</a></li><li><a href="https://github.com/financieras/derivados/blob/main/ModeloBinomial.ipynb">https://github.com/financieras/derivados/blob/main/ModeloBinomial.ipynb</a></li>
</ul>
<br />
<h2>
<span style="color: orange;">Vídeo 1</span></h2>
Aproximación al precio de una opción.<br />
<br />
<iframe allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/vWVDNEhnZ30" width="560"></iframe><br />
<br />
<h2>
<span style="color: orange;">Vídeo 2</span></h2>
Arbol binomial de un paso.<br />
<br />
<iframe allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/i0XPdd5Joxk" width="560"></iframe><br />
<br />
<h2>
<span style="color: orange;">Vídeo 3</span></h2>
Arbol binomial de dos pasos.<br />
<br />
<iframe allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/e96Az-GUVeQ" width="560"></iframe><br />
<br />
<h2>
<span style="color: orange;">Vídeo 4</span></h2>
Arbol binomial de cuatro pasos.<br />
<br />
<iframe allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/aA-Wal6XTwk" width="560"></iframe><br />
<br />
<h2>
<span style="color: orange;">Vídeo 5</span></h2>
Arbol binomial introduciendo la volatilidad.<br />
<br />
<iframe allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/YKYOLBfi8I4" width="560"></iframe><br />
<br />
<h2>
<span style="color: orange;">Vídeo 6</span></h2>
Arbrol binomial programado en Excel.<br />
<br />
<iframe allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/DPWPRTjJRd8" width="560"></iframe><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<h2>
<span style="color: orange;">Vídeo 7</span></h2>
Arbol binomial en Python<br />
<br />
<iframe allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/tFae8bo5s84" width="560"></iframe>
<br />
<br />
<h2>
<span style="color: orange;">Vídeo 8</span></h2>
Función en Python que calcula la prima de una opción con gráfico.<br />
<div>
<br /></div>
<iframe allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/KEn6MQL5TW0" width="560"></iframe><br />
<br />
<!--Puede descargar el archivo de Excel <a href="https://www.dropbox.com/s/bxa4pk0slfoswin/aproximacionArbolBinomial.xlsm?dl=1">aproximacionArbolBinomial.xlsm</a><br />
<br />
Las opciones son unos activos derivados que se pueden valorar usando principalmente dos modelos.<br />
<ul>
<li>Modelo de <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_de_Black-Scholes">Balck-Scholes</a></li>
<li>Modelo de <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_options_pricing_model">árboles binomiales</a></li>
</ul>
<div>
Historicamente surgió primero la fórmula de Black-Scholes (1973) y posteriormente se desarrolló el método de árboles binomiales en un artículo de Cox-Ross-Rubinstein de 1979. Conviene explicar primero el método binomial para comprender de forma más sencilla los procesos necesarios para valorar opciones. El modelo de Black-Scholes es un modelo analítico desarrollado en tiempo contínuo. El modelo binomial es el más conocido dentro de los que valoran la prima de una opción utilizando algoritmos de cálculo numérico.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Vamos a valorar opciones CALL europeas por el método de árboles binomiales. Recordemos que una opcione europera es aquella que se ejerce únicamente a fecha de vencimiento, frente a las opciones americanas que son aquellas que se pueden ejercer en cualquier momento hasta la fecha de vencimiento.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
La idea consiste en partir de un precio inicial del activo subyacente <span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">S</span> y suponer que en el periodo siguiente puede alcanzar dos valores posibles, o bien ha subido un cierto porcentaje o bien ha bajado un cierto porcentaje. Esto supone construir un arbol binomial, ya que se trata de dos ramas posibles, y posteriormente estas ramas a su vez volverán a poder subir o bajar y así sucesivamente. De esta forma podríamos llegar a tener un arbol de n pasos.<br />
<br />
<h2>
Aproximación al valor de una opción (Hoja1)</h2>
</div>
<div>
Antes de lanzarnos a ver el método de valoración por árboles binomiales vamos a plantear la idea que utilizaremos para la valoración de una opción.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Supongamos una opción CALL europea sobre un activo subyacente, por ejemplo una acción, cuyo precio de mercado hoy, precio Spot, es de 100 €, con fecha de vencimiento a un año, y precio de ejercicio (<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Precio_de_ejercicio">Strike</a>) de 100 €. La rentabilidad libre de riesgo supondremos que es del 12% anual.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Supongamos una serie de precios que puede llegar a tomar el activo subyacente a fecha de vencimiento. En la tabla que tenemos en la hoja de cálculo hemos supuesto precios que van entre 70 € y 130 €, de 10 en 10 euros, en total son siete posibles precios. A cada uno de estos precios hemos asociado unas probabilidades de ocurrencia. Así los precios extremos de 70 € y 130 € son menos probables y les hemos asignado una probabilidad del 2%, y los precios centrales son más probables. Al precio de 90 € y al de 110 € les hemos asignado una probabilidad del 20% a cada uno. El precio central de 100 € es el de mayor probabilidad, 40%. Estas probabilidades de momento nos las estamos inventando, es una supuesto que luego iremos matizando.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
En la siguiente columna de la tabla calculamos el payoff de la opción. No estamos considerando el beneficio obtenido por la opción ya que no estamos considerando la prima que se pagó. Simplemente consideramos el payoff que coincide con el valor intrínseco de la opción a fecha de vencimento, ya que a esa fecha ya no existe valor temporal. Para las opciones CALL es el máximo entre cero y la diferencia entre el precio del subyacente y el precio de ejercicio.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Payoff para un CALL: =MAX(0;S-E)</div>
<div>
Payoff para un PUT: =MAX(0;E-S)</div>
<div>
<br />
<br /></div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAmg0krglYLfROhKR29wG1P0GxqwLDLNRnlL97RK2Q_atf4hWvVXDIF_H33GoC1QnoYuAhwAB1wdzAVrxJr1KhgwHZYJ5-dLhQ2bE_bqD7I0lgzuF4CNOAvQazeIYMaZ-yMUA5NaMvJps/s1600/SNAG-1192.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="504" data-original-width="587" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAmg0krglYLfROhKR29wG1P0GxqwLDLNRnlL97RK2Q_atf4hWvVXDIF_H33GoC1QnoYuAhwAB1wdzAVrxJr1KhgwHZYJ5-dLhQ2bE_bqD7I0lgzuF4CNOAvQazeIYMaZ-yMUA5NaMvJps/s1600/SNAG-1192.png" /></a></div>
<br />
Para calcular la prima del CALL o valor estiamdo de la opción recurrimos al concepto tradicional que se usa en la valoración de inversiones por árboles de decisión. Lo que haremos es multiplicar el valor esperado de la opción en cada rama (payoff) por la probabilidad de que esa rama suceda. Todos estos productos se suman y ya tendríamos el precio estiamdo de la opción en la fecha t=T y ahora tendremos que descontar esos T periodos a la rentabilidad libre de riesgo para obtener el valor de la opción a valor actual, en t=0.<br />
<br />
La prima del CALL se llama C y es el valor actual de la esperanza matemática del valor intrínseco a vencimento que se calcula con la siguiente expresión.<br />
<br />
C = [ Sumatorio para todas las ramas ( payoff de esa rama * probabilidad de esa rama ) ] / (1+r)^T<br />
<br />
C = [ 0*0,02 + 0*0,08 + 0*0,2 + 0*0,4 + 10*0,2 + 20*0.08 + 30*0,02 ] / (1+0,12) = 3,75<br />
<br />
Esto está recogido en la celda D11 de color naranja.<br />
<br />
=SUMAPRODUCTO(D15:D21;E15:E21)/(1+$D$8)^$D$9<br />
<br />
<br />
Esta es una aproximación a la valoración de opciones que no es nada precisa y que simplemente pretende establecer la lógica de valoraicón que utilizan todos los métodos de valoración sean en tiempo discreto como el que veremos de árboles binomiales o sean en tiempo contínuo como el de Black-Scholes.<br />
<br />
Los métodos que analizaremos son más complejos pero sus principios básicos son los que hemos visto en este ejemplo, el valor actual del valor esperado o esperanza matemática de los flujos de caja futuros que se obtendrán con la opción. La dificultad de los métodos que estudiaremos radica en los métodos utilizados para estimar los flujos de caja futuros y sus probabilidades.<br />
<br />
<h2>
Hipótesis del modelo binomial</h2>
<br />
Se asumen las siguientes hipótesis.<br />
<br />
<ul>
<li>La eficiencia y profundidad de los mercados</li>
<li>La ausencia de costes de transacción</li>
<li>Es posible comprar y vender en descubierto sin límite</li>
<li>Los activos son perfectamente divisibles</li>
<li>El tipo de interés es el mismo para préstamo y endeudamiento</li>
<li>Todas las transacciones se pueden realizar de forma simultánea</li>
<li>El precio del subyacente evoluciona según un proceso binominal multiplicativo</li>
<li>El subyacente no reparte dividendos hasta la fecha de vencimiento</li>
</ul>
<br />
<h2>
Arbol binomial de un paso (Hoja2)</h2>
<span style="color: red;">CALL europea</span></div>
<br />
En el momento presente el precio del subyacente es <span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">S</span> y transcurrido un perido puede subir un cierto porcentaje o bajar otro cierto porcentaje. Si sube el nuevo precio del subyacente será <span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Su</span> siendo u un valor mayor que uno, y que se puede identificar como uno más el porcentaje de subida. Si baja el nuevo precio del subyacente será <span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Sd</span> siendo d un valor menor que uno.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-WqdeFbSNeno/XIYr5t2qHpI/AAAAAAABx28/f2-NFrBeCWQ2FH1HauQ5VTmT17-1oITOgCLcBGAs/s1600/SNAG-1194.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="121" data-original-width="259" src="https://4.bp.blogspot.com/-WqdeFbSNeno/XIYr5t2qHpI/AAAAAAABx28/f2-NFrBeCWQ2FH1HauQ5VTmT17-1oITOgCLcBGAs/s1600/SNAG-1194.png" /></a></div>
<br />
Por ejemplo, si el porcentaje de subida es del 25% el valor <span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">u</span> será 1,25. Si el porcentaje de bajada es del 20% el valor <span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">d</span> será 0,8. Se cumple que <span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">d=1/u</span>. Si el precio inicial del activo subyacente es <span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">S</span>=100 los precios transcurrido un perido del activo subyacente podrán ser <span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Su</span>=100*1,25=125 € si se sigue la rama alcista, o bien, <span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Sd</span>=100*0,8=80 € si se ha seguido la rama bajista.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-d9xg4fg53f4/XIY6--4emgI/AAAAAAABx38/fgmwvWYDdCMlMWUlLzye-MWrCUohEaESwCLcBGAs/s1600/SNAG-1209.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="49" data-original-width="57" src="https://2.bp.blogspot.com/-d9xg4fg53f4/XIY6--4emgI/AAAAAAABx38/fgmwvWYDdCMlMWUlLzye-MWrCUohEaESwCLcBGAs/s1600/SNAG-1209.png" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
De esta forma la subida y la bajada suponen el mismo efecto ya que si primero subimos y luego bajamos se llega al mismo valor que si primero bajamos y luego subimos. Recordemos que los porcentajes son magnitudes que se comportan de forma multiplicativa y no aditiva. Si partimos de 100 € y subimos un 25% tendremos que luego bajar un 20% para llegar a esos mimso 100 €. Y viceversa, si partimos de 100 € y primero bajamos un 20%, luego tendremos que subir un 25% si queremos llegar a esos mismos 100 € iniciales.<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-6WDjYx5nsPE/XIYsJ0udkLI/AAAAAAABx3E/SqFIozA7Y-EqFUWesinWP0tqU9DFNTr3gCLcBGAs/s1600/SNAG-1204.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="125" data-original-width="266" src="https://4.bp.blogspot.com/-6WDjYx5nsPE/XIYsJ0udkLI/AAAAAAABx3E/SqFIozA7Y-EqFUWesinWP0tqU9DFNTr3gCLcBGAs/s1600/SNAG-1204.png" /></a></div>
<br />
<br />
Ahora vamos a calcular el payoff del CALL a fecha de vencimiento. Se trata de calcular el valor intrínseco de la opción a fecha de vencimiento que en el caso de una opción CALL viende dado por la expresión siguiente.<br />
<br />
=MAX(0;S-E)<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-bXYTdNZFa3Y/XIYt7BgxvCI/AAAAAAABx3Q/EI3W7gWTpBg8p86l5FzOsunkRZKL7G7DwCLcBGAs/s1600/SNAG-1205.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="143" data-original-width="278" src="https://3.bp.blogspot.com/-bXYTdNZFa3Y/XIYt7BgxvCI/AAAAAAABx3Q/EI3W7gWTpBg8p86l5FzOsunkRZKL7G7DwCLcBGAs/s1600/SNAG-1205.png" /></a></div>
<br />
Las celda amarillas son las que nos permie calcular el payoff de cada rama. En la rama alcista si el precio de activo subyacente a fecha de vencimiento es <span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">S</span>=125 y el precio del ejercicio es <span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">E</span>=100, ejerceremos la opción y obtendremos una ganancia (sin contar la prima que se pagó) de 25 €. Por el contrario, si estamos en la rama bajista el precio del activo subyacente ha terminando siendo de <span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">S</span>=80 € y al ser inferior al precio de ejercicio <span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">E</span>=100 no nos interesa ejercer la opción, y por lo tanto el payoff será cero.<br />
<br />
Ahora tenemos que calcular el precio de la opción en el nodo previo, y por lo tanto tiraremos hacia atrás. Para calcular el valor teórico de la prima en t=0 necesitamos conocer las probabilidades de cada una de las ramas. Denominamos como <span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">p</span> la porbabilidad de subida y como <span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">1-p</span> la probabilidad de bajada.<br />
<br />
La probabilidad <span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">p</span> de que acontezca la rama superior, la rama alcista, viene dada por la siguiente expresión.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-ltOjBLRSU2Y/XIYwUutMIoI/AAAAAAABx3k/bAgicjTm_jY7tbeLFMxnFE59SnrY0eXHwCLcBGAs/s1600/SNAG-1207.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="55" data-original-width="151" src="https://3.bp.blogspot.com/-ltOjBLRSU2Y/XIYwUutMIoI/AAAAAAABx3k/bAgicjTm_jY7tbeLFMxnFE59SnrY0eXHwCLcBGAs/s1600/SNAG-1207.png" /></a></div>
<br />
Esta fórmula se obtiene aplicado la hipótesis de no arbitraje a las ramas del modelo binomial.<br />
<br />
<br />
En nuestro ejemplo numérico podemos calcular la probabilidad de alza <span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">p</span> con los siguientes valores.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-P0FByE2hMXA/XIZAKPONrtI/AAAAAAABx4c/rp939CIMlTEdRinFvknAa8RrXb_MVgelgCLcBGAs/s1600/SNAG-1212.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="188" data-original-width="382" src="https://1.bp.blogspot.com/-P0FByE2hMXA/XIZAKPONrtI/AAAAAAABx4c/rp939CIMlTEdRinFvknAa8RrXb_MVgelgCLcBGAs/s1600/SNAG-1212.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<br />
<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">p</span> = (1,07-0,8) / (1,25-0,8) = 0,6<br />
<br />
1-<span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">p</span> = 1-0,6 = 0,4<br />
<br />
Por tanto, la probabilidad de subida en la cotizaicón es del 60% y la probabilidad de bajada es del 40%.<br />
<br />
Para calcular el precio teórico de la opción o prima estimada por el modelo binominal de un periodo tendremos que calcular el valor actual de la esperanza matemática del payoff de la opción multiplicado por sus respectivas probabilidades.<br />
<br />
C = [ Cu*p + Cd*(1-p) ] / (1+r)<br />
<br />
C = [ 25*0,6 + 0*0,4 ] / (1+0,07) = 14,02 €<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-ekCbFcfmmSU/XIY_xLPvqGI/AAAAAAABx4Q/OeWCvuT4a3Ytgzrzt5nzeofB2_AjDAf-QCLcBGAs/s1600/SNAG-1211.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="154" data-original-width="275" src="https://2.bp.blogspot.com/-ekCbFcfmmSU/XIY_xLPvqGI/AAAAAAABx4Q/OeWCvuT4a3Ytgzrzt5nzeofB2_AjDAf-QCLcBGAs/s1600/SNAG-1211.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div>
<h2>
Arbol binomial de dos pasos (Hoja3)</h2>
<span style="color: red;">CALL europea</span></div>
<br />
Vamos a ampliar el arbol binomial suponiendo que ahora trás el primer nodo viene un segundo nodo donde también se pueden producir movimentos al alza y a la baja por cada uno de los anteriores. Continuamos suponiendo que el alza supone incrementos del 25%, por lo que u=1,25 y las bajadas suponen reducciones del 20%, por lo que d=0,80.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-3cKeuzJ6XnQ/XIZBiOMIK3I/AAAAAAABx4o/hqLxTLafscEa1KAw3km2A9W5kGzFfi7pgCLcBGAs/s1600/SNAG-1213.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="316" data-original-width="441" src="https://1.bp.blogspot.com/-3cKeuzJ6XnQ/XIZBiOMIK3I/AAAAAAABx4o/hqLxTLafscEa1KAw3km2A9W5kGzFfi7pgCLcBGAs/s1600/SNAG-1213.png" /></a></div>
<br />
En el nodo para t=2 tenemos el precio más alto que se consigue multiplicando el precio del activo subyacente S por el factor de incremento u dos veces. Resultando ser S*u*u=Su<sup>2</sup>.<br />
<br />
El precio más bajo resulta ser S*d*d=Sd<sup>2</sup>, ya que a una bajada se añade otro nueva bajada.<br />
<br />
Existe un precio intermedio al que se puede llegar por dos caminos:<br />
<br />
<ul>
<li>partimos de S, subimos hasta Su y luego bajamos hasta Sud</li>
<li>partimos de S, bajamos hasta Sd y luego subimos hasta Sdu</li>
</ul>
<br />
<br />
Puesto que u y d son valores inversos, ya que u=1/d se obtiene que ambos caminos son idénticos ya que el producto ud=1. De esta forma, ambos caminos conducen a que el valor alcanzado es igual a S.<br />
<br />
Numéricamente, partimos de 100 y por ambos caminos llegamos a 100, así:<br />
<br />
<ul>
<li>Partimos de 100, luego subimos hasta 100*1,25 y luego bajamos hasta 100*1,25*0,80 que es nuevamente igual a 100</li>
<li>Partimos de 100, luego bajamos hasta 100*0,80 y luego subimos hasta 100*0,80*1,25 que es nuevamente igual a 100</li>
</ul>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-9sP_hMh7RiQ/XIZERfEgljI/AAAAAAABx40/-en_dZ-BRvQ536BjaBhdRZoPDiNQHR0twCLcBGAs/s1600/SNAG-1214.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="189" data-original-width="408" src="https://3.bp.blogspot.com/-9sP_hMh7RiQ/XIZERfEgljI/AAAAAAABx40/-en_dZ-BRvQ536BjaBhdRZoPDiNQHR0twCLcBGAs/s1600/SNAG-1214.png" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
Ya tenemos construido el arbol de dos periodos conteniendo la evolución del precio del activo subyacente. Ahora vamos a calcual el payoff a fecha de vencimiento, o lo que es lo mismo, el valor intrínseco de la opción a fecha de vencimiento, ya que en se momento el valor temporal de la opción es cero.<br />
<br />
Como se trata de una opción CALL el payoff será:<br />
<br />
=MAX(0;S-E)<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-2lax-gGsaTk/XIZFbymgMOI/AAAAAAABx5E/oV6tY25ajNoQ4oemIXwRFjJ31-nkgGz8ACLcBGAs/s1600/SNAG-1215.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="212" data-original-width="411" src="https://4.bp.blogspot.com/-2lax-gGsaTk/XIZFbymgMOI/AAAAAAABx5E/oV6tY25ajNoQ4oemIXwRFjJ31-nkgGz8ACLcBGAs/s1600/SNAG-1215.png" /></a></div>
<br />
Ahora iremos hacia atrás buscando el precio de cada rama en el nodo t=1.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-kNJymLovdVU/XIZFbyHkW1I/AAAAAAABx5Q/PKlkfh6Bsv8_8iY6Jcqnjyn2zLxi6se3ACEwYBhgL/s1600/SNAG-1216.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="210" data-original-width="408" src="https://2.bp.blogspot.com/-kNJymLovdVU/XIZFbyHkW1I/AAAAAAABx5Q/PKlkfh6Bsv8_8iY6Jcqnjyn2zLxi6se3ACEwYBhgL/s1600/SNAG-1216.png" /></a></div>
<br />
El valor de 31,5420561 se obtiene descontando un periodo al 7% el valor esperado que es el producto de los flujos de caja previstos multiplicados por su probabilidad.<br />
<br />
( 56,25*0,6 + 0*0,4 ) / (1+0,07) = 31,5420561<br />
<br />
La otro rama valdrá cero.<br />
<br />
( 0*0,6 + 0*0,4 ) / (1+0,07) = 0<br />
<br />
El precio estimado de la opción CALL se obtiene retrocediendo otro periodo hacia atrás.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-OdI3HgSMq-U/XIZFb2ir9JI/AAAAAAABx5U/-6qeflJDlz0TcMW-pf9OmeS3xqynv6tKwCEwYBhgL/s1600/SNAG-1217.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="212" data-original-width="411" src="https://4.bp.blogspot.com/-OdI3HgSMq-U/XIZFb2ir9JI/AAAAAAABx5U/-6qeflJDlz0TcMW-pf9OmeS3xqynv6tKwCEwYBhgL/s1600/SNAG-1217.png" /></a></div>
<br />
El valor de la opción 17,6871342 se obtiene descontando un periodo al 7% los valores esperados del nodo 1, lo cual supone sumar los productos de los valores calculados por sus probabilidades respectivas.<br />
<br />
( 31,5420561*0,6 + 0*0,4 ) / (1+0,07) = 17,6871342<br />
<br />
Observe que con los mismos datos que en el caso del método binomial de un periodo, ahora utilizando dos periodos hemos obtenido un valor estimado de la opción CALL bastante mayor.<br />
<br />
<br />
<div>
<h2>
Arbol binomial de cuatro pasos (Hoja4)</h2>
<span style="color: red;">CALL europea</span></div>
<br />
Aumentamos el número de pasos del árbol binomial. En esta ocasión llegaremos a cuatro pasos para poder analizar el cálculo de la prima de la opción CALL europea.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-6eztNdqmrEE/XIdNxkRF23I/AAAAAAABx58/tlRxfFmo-PEwaqzpmIO9XkOgXhlgV1AHACLcBGAs/s1600/SNAG-1218.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="207" data-original-width="350" src="https://1.bp.blogspot.com/-6eztNdqmrEE/XIdNxkRF23I/AAAAAAABx58/tlRxfFmo-PEwaqzpmIO9XkOgXhlgV1AHACLcBGAs/s1600/SNAG-1218.png" /></a></div>
<br />
<br />
Creamos el árbol binomial con los posibles precios que alcanzará el activo subyacente <span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;">S</span> en los diferentes nodos.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-43qwAvr0HLQ/XIdRJUh8i4I/AAAAAAABx7I/ZN2AXMllBVokTQlMD11l11m82ifRb07GwCLcBGAs/s1600/SNAG-1230.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="441" data-original-width="723" height="243" src="https://3.bp.blogspot.com/-43qwAvr0HLQ/XIdRJUh8i4I/AAAAAAABx7I/ZN2AXMllBVokTQlMD11l11m82ifRb07GwCLcBGAs/s400/SNAG-1230.png" width="400" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
Calculamos numericamente los precios del activo subyacente.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwZtNsRnwMj7Xhf6B4DRE8g8s3CQVBA68vtlSyy5Y8fV51mti27Q8Oit0YxzW0C7f7PgRcdUpw_kvwymvqXjwQCFLo777oVylBn5POGvskCoQJ-NVa1DjCqXjVKhyphenhyphena38GmM5Tq7kPisCk/s1600/SNAG-1219.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="347" data-original-width="725" height="191" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwZtNsRnwMj7Xhf6B4DRE8g8s3CQVBA68vtlSyy5Y8fV51mti27Q8Oit0YxzW0C7f7PgRcdUpw_kvwymvqXjwQCFLo777oVylBn5POGvskCoQJ-NVa1DjCqXjVKhyphenhyphena38GmM5Tq7kPisCk/s400/SNAG-1219.png" width="400" /></a></div>
<br />
Calculamos el payoff a fecha de vencimiento. Se trata de calcular el valor intrínseco del último nodo. Puesto que se trata de una opción CALL el payoff se obtiene con la fórmula<br />
<br />
=MAX(0;S-E)<br />
<br />
Así, por ejemplo, el valor 56,25 se obtiene como<br />
<br />
=MAX(0;156,25-100)<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-JP-Azra4RLA/XIdRIWk9wsI/AAAAAAABx7Y/xy8QiYkB_PAoFlwpE-bQJGiipng-D2gSACEwYBhgL/s1600/SNAG-1226.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="370" data-original-width="728" height="202" src="https://2.bp.blogspot.com/-JP-Azra4RLA/XIdRIWk9wsI/AAAAAAABx7Y/xy8QiYkB_PAoFlwpE-bQJGiipng-D2gSACEwYBhgL/s400/SNAG-1226.png" width="400" /></a></div>
<br />
Ahora vamos hacia atrás y calculamos los precios de la opción en el nodo t=3. Para ello, calculamos el valor actual, descontando un periodo al 7%, de los valores esperados del nodo t=4.<br />
<br />
Así, el valor de las diferentes ramas del nodo t=4 se obtienen con las siguientes expresiones.<br />
<br />
[ 144,140625*0,6 + 56,25*0,4 ] / (1+0,07) = 101,8545561<br />
<div>
<br /></div>
<div>
<div>
[ 56,25*0,6 + 0*0,4 ] / (1+0,07) = 31,54205607</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
[ 0*0,6 + 0*0,4 ] / (1+0,07) = 0</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-0sZP5iTyxoQ/XIdRH9XGMBI/AAAAAAABx7U/uSj--4O_m_MMZFKUXX08Blet5hVnzuPjwCEwYBhgL/s1600/SNAG-1225.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="367" data-original-width="728" height="201" src="https://4.bp.blogspot.com/-0sZP5iTyxoQ/XIdRH9XGMBI/AAAAAAABx7U/uSj--4O_m_MMZFKUXX08Blet5hVnzuPjwCEwYBhgL/s400/SNAG-1225.png" width="400" /></a></div>
<br />
Ahora calcularemos los precios de la opción (celdas amarillas) para el nodo t=2.<br />
<br />
[ 101,8545561*0,6 + 31,54205607*0,4 ] / (1+0,07) = 68,90612717<br />
<div>
<br /></div>
[ 31,54205607*0,6 + 0*0,4 ] / (1+0,07) = 17,68713425<br />
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-fnw6aleEMhI/XIdRHkeK6CI/AAAAAAABx7Q/tz2XFEDZZRAA21yQS0ydY9GnjAJd63XaACEwYBhgL/s1600/SNAG-1224.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="367" data-original-width="727" height="201" src="https://3.bp.blogspot.com/-fnw6aleEMhI/XIdRHkeK6CI/AAAAAAABx7Q/tz2XFEDZZRAA21yQS0ydY9GnjAJd63XaACEwYBhgL/s400/SNAG-1224.png" width="400" /></a></div>
<br />
Ya estamos en el nodo t=1.<br />
<br />
[ 68,90612717*0,6 + 17,68713425*0,4 ] / (1+0,07) = 45,25096262<br />
<br />
[ 17,68713425*0,6 +0*0,4 ] / (1+0,07) = 9,918019204<br />
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-8gkHBLeu42M/XIdRHRnWB1I/AAAAAAABx7k/T9HuM56lEGk3ezTprDSzTohEUrB02iu-QCEwYBhgL/s1600/SNAG-1223.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="370" data-original-width="730" height="202" src="https://1.bp.blogspot.com/-8gkHBLeu42M/XIdRHRnWB1I/AAAAAAABx7k/T9HuM56lEGk3ezTprDSzTohEUrB02iu-QCEwYBhgL/s400/SNAG-1223.png" width="400" /></a></div>
<br />
Finalmente llegamos al nodo t=0 que nos permite estimar la prima de la opción.<br />
<br />
[ 45,25096262*0,6 + 9,918019204*0,4 ] / (1+0,07) = 29,08204229<br />
<div>
<br /></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-WoHn6MtZBwo/XIdRGkdozeI/AAAAAAABx7M/0zwnjtWfCYYhe2yIkvuIyqxjQDIVcdlhwCEwYBhgL/s1600/SNAG-1221.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="371" data-original-width="728" height="203" src="https://1.bp.blogspot.com/-WoHn6MtZBwo/XIdRGkdozeI/AAAAAAABx7M/0zwnjtWfCYYhe2yIkvuIyqxjQDIVcdlhwCEwYBhgL/s400/SNAG-1221.png" width="400" /></a></div>
<br />
<br />
<h2>
Usando la distribución binomial</h2>
Existe una forma alternativa que nos permite llegar a los mismos resultados que hemos obtenido con la construcción completa del árbol binomial. Se trata de usar la distribución binomial para obtener las probabilidades. Veamos las fases que conlleva.<br />
<br />
<h3>
Fase 1</h3>
Primero calculamos los posibles precios del activo subyacente a fecha de vencimiento. Se trata de calcular los valores que vimos en las celdas azules del árbol binomial en su último nodo. Para lograrlo vamos a nombrar las cinco ramas comenzando en cero y finalizando en cuatro.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgY2cx0txp3e4PdJBvqtOZjYqT6hR6gqSgkRfP81Go0PtfaNMC-SYmYv9xQrku5hfJ6tNncGRkAOcmZTW8JwquiobOGtc2vzmWIvhlP1I004Jg40KpLpY2pS_g_Yag-FyADxIgGBO7NPxE/s1600/captura00.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="171" data-original-width="153" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgY2cx0txp3e4PdJBvqtOZjYqT6hR6gqSgkRfP81Go0PtfaNMC-SYmYv9xQrku5hfJ6tNncGRkAOcmZTW8JwquiobOGtc2vzmWIvhlP1I004Jg40KpLpY2pS_g_Yag-FyADxIgGBO7NPxE/s1600/captura00.JPG" /></a><a href="https://1.bp.blogspot.com/-atCJacV99dI/XId99ub4mgI/AAAAAAABx84/2o7Ir3na1gYOvoprxZvIAjJgi0wP6CuwgCLcBGAs/s1600/captura07.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="170" data-original-width="277" src="https://1.bp.blogspot.com/-atCJacV99dI/XId99ub4mgI/AAAAAAABx84/2o7Ir3na1gYOvoprxZvIAjJgi0wP6CuwgCLcBGAs/s1600/captura07.JPG" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
Los cálculos realizados son los siguientes.<br />
<br />
<ul>
<li>celda N4 =100*1,25^(4-0)*0,8^0 = 244,140625</li>
<li>celda N5 =100*1,25^(4-1)*0,8^1 = 156,25</li>
<li>celda N6 =100*1,25^(4-2)*0,8^2 = 100</li>
<li>celda N7 =100*1,25^(4-3)*0,8^3 = 64</li>
<li>celda N8 =100*1,25^(4-4)*0,8^4 = 40,96</li>
</ul>
<br />
<h3>
Fase 2</h3>
Ahora calculamos el payoff del último nodo. Son las celdas amarillas que se encuentran en el árbol binomial del último nodo y se corresponden con el valor intrínseco de la opción a fecha de vencimiento.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbAQexEBIaAW_GKrYXHotFBaP_-muPzuGTb84O7AKyS0TfDoRCY5Jn1nZE3g3y3PK96RGPUjmOnM6ww2UtzVbrGGnU91G9XRJi_xXovnPGNu3dI9n_N592Hx1F7lqMdcYe7O2Gibol2qA/s1600/captura01.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="183" data-original-width="234" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbAQexEBIaAW_GKrYXHotFBaP_-muPzuGTb84O7AKyS0TfDoRCY5Jn1nZE3g3y3PK96RGPUjmOnM6ww2UtzVbrGGnU91G9XRJi_xXovnPGNu3dI9n_N592Hx1F7lqMdcYe7O2Gibol2qA/s1600/captura01.JPG" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-dtFsxeaBrNI/XId9Lp4pAhI/AAAAAAABx8k/7nw64Fpe8gclZOMBpQOOvf0_qNNTo52WACEwYBhgL/s1600/captura02.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="170" data-original-width="387" src="https://4.bp.blogspot.com/-dtFsxeaBrNI/XId9Lp4pAhI/AAAAAAABx8k/7nw64Fpe8gclZOMBpQOOvf0_qNNTo52WACEwYBhgL/s1600/captura02.JPG" /></a></div>
<br />
Para una opción CALL se calculan como el máximo entre cero y la diferencia entre el precio del activo subyacente en ese momento y el precio de ejercicio.<br />
<br />
=MAX(0;S-E)<br />
<br />
<h3>
Fase 3</h3>
Ahora vamos a calcular las probabilidades de cada rama usando la distribución binomial que se encuentran programada en Excel con la función siguiente.<br />
<br />
<a href="https://support.office.com/es-es/article/DISTR-BINOM-N-funci%C3%B3n-DISTR-BINOM-N-c5ae37b6-f39c-4be2-94c2-509a1480770c">=DISTR.BINOM.N(núm_éxito;ensayos;prob_éxito;acumulado)</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-utRlc0ozyc0/XIeCUGZqM-I/AAAAAAABx9E/DOJ0uR65lcU4t-s_QnFnLiZRxxjx7K5ywCLcBGAs/s1600/captura08.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="168" data-original-width="294" src="https://2.bp.blogspot.com/-utRlc0ozyc0/XIeCUGZqM-I/AAAAAAABx9E/DOJ0uR65lcU4t-s_QnFnLiZRxxjx7K5ywCLcBGAs/s1600/captura08.JPG" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-oW6cI6y2XcI/XIeCZtS71eI/AAAAAAABx9I/M9KVPZu29AkpnHt5BgV8nMYU2AuxquzSwCLcBGAs/s1600/captura03.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="174" data-original-width="295" src="https://3.bp.blogspot.com/-oW6cI6y2XcI/XIeCZtS71eI/AAAAAAABx9I/M9KVPZu29AkpnHt5BgV8nMYU2AuxquzSwCLcBGAs/s1600/captura03.JPG" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<ul>
<li>celda P4 =DISTR.BINOM.N(4-0;4;0,6;0) = 0,1296</li>
<li>celda P5 =DISTR.BINOM.N(4-1;4;0,6;0) = 0,3456</li>
<li>celda P6 =DISTR.BINOM.N(4-2;4;0,6;0) = 0,3456</li>
<li>celda P7 =DISTR.BINOM.N(4-3;4;0,6;0) = 0,1536</li>
<li>celda P8 =DISTR.BINOM.N(4-4;4;0,6;0) = 0,0256</li>
</ul>
La celda C18 calcula el precio estimado de la opción utilizando este método de la distribución binomial, para ello lo que hacemos es multiplicar la columna del payoff (columan O) por la probabilidad binomial (columna P), sumar todos y descontarlo a valor actual al 7% durante 4 años.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjuxDjcFYs2tc6NohAJZVYsRt0f9-cXueI1Wxe9EPVAlQsE1iQ45uVMNhDbrtswUphoBTt0CfzxQ51AF7FfiWbY5KyloLAXcDfGFGhqrKczo9TR3tRK3_qkkGMbOdz7VMFupGaeMjWYP1c/s1600/SNAG-1231.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="191" data-original-width="413" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjuxDjcFYs2tc6NohAJZVYsRt0f9-cXueI1Wxe9EPVAlQsE1iQ45uVMNhDbrtswUphoBTt0CfzxQ51AF7FfiWbY5KyloLAXcDfGFGhqrKczo9TR3tRK3_qkkGMbOdz7VMFupGaeMjWYP1c/s1600/SNAG-1231.png" /></a></div>
<br />
<br />
La fórmula empleada es la siguiente.<br />
<br />
<ul>
<li>celda C18 =SUMAPRODUCTO(O4:O8;P4:P8)/(1+C9)^C12 = 29,0820423</li>
</ul>
<br />
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
Observalos que ambos procedimientos de cálculo conducen a la misma prima estimada.<br />
<br />
<br />
<h4>
Comprobación de probabilidades</h4>
La columna P contiene las probabilidades obtenidas con la distribución binomial. También podemos llegar a estas probabilidades usando las columnas Q y R. En la columna Q calculamos las combinaciones necerarias de cada rama. En realidad estamos calculando los valores del triángulo de Pascal. En la columna R multiplicamos esos valores combinatorios por las probabilidades p y 1-p elevadas al índice correspondiente.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-l8DaVRy6Qus/XIrNmSGSdzI/AAAAAAABx-8/q0VbwMaeC7opcpao_iqZc8Iaq2o-bp3cgCLcBGAs/s1600/SNAG-1234.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="70" data-original-width="342" src="https://2.bp.blogspot.com/-l8DaVRy6Qus/XIrNmSGSdzI/AAAAAAABx-8/q0VbwMaeC7opcpao_iqZc8Iaq2o-bp3cgCLcBGAs/s1600/SNAG-1234.png" /></a></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-LF6k0Ua1LSI/XIqCvW6_J1I/AAAAAAABx-w/ZMnR3auEHzwdFGTyzOzPCK4FK-XJxGshACLcBGAs/s1600/SNAG-1232.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="176" data-original-width="289" src="https://2.bp.blogspot.com/-LF6k0Ua1LSI/XIqCvW6_J1I/AAAAAAABx-w/ZMnR3auEHzwdFGTyzOzPCK4FK-XJxGshACLcBGAs/s1600/SNAG-1232.png" /></a></div>
<br />
Finalmente hemos visto cómo hacer un árbol de cuatro nodos. Ahora se trataría de hacer muchos más nodos de forma automatizaca, usando macros, para comprobar que cuando el número de nodos tiende a infinito el modelo de árboles binomiales converge con el modelo de Black-Scholes.<br />
<br />-->Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-1032800478795534232019-01-03T10:42:00.000+01:002019-01-03T10:42:19.955+01:00Temas propuestos<h1>
Temas propuestos para desarrollar</h1>
<ul>
<li>Información privilegiada (Insider Trading)</li>
<li>El riesgo financiero, y sus diferentes tipos</li>
<li>El riesgo país y sus sistemas de calificación</li>
<li>ETF (Exchange-Traded Funds) <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Exchange-traded_fund">Wikipedia</a></li>
<li>Warrants</li>
<li>Los splits de acciones</li>
<li>Ofertas públicas </li>
<ul>
<li>Oferta Pública de Adquisición (OPA)</li>
<li>Oferta Pública de Venta (OPV)</li>
<li>Oferta Pública de Exclusión (OPE) </li>
</ul>
<li>La Titulización de activos</li>
<li>Mercado Financiero de Renta Fija</li>
<li>CDS (Credit Default Swaps)</li>
<li>Subasta de bonos</li>
<li>Índices bursátiles</li>
<ul>
<li>El IBEX35</li>
</ul>
<li>La crisis de deuda pública</li>
<li>Basilea III y Basilea IV</li>
<li>Seguros de vida</li>
<li>Planes de pensiones</li>
<li>Fondos de Inversión</li>
<li>Sistemas de información de mercados financieros</li>
<ul>
<li> Infobolsa</li>
<li>Reuters</li>
<li>Bloomberg</li>
</ul>
<li>Fintech (<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Tecnolog%C3%ADa_financiera">Wikipedia</a>)</li>
<li>Las criptomonedas</li>
<li>La tecnología blockchain</li>
<li>VaR (Value at Risk)</li>
<li>La amenaza cibernética y la seguridad de los datos en banca</li>
<li>Análisis técnico y fundamental</li>
<li>La inteligencia artificial en el campo financiero y actuarial</li>
<li>El big data en el campo financiero y actuarial</li>
<li>Eficiencia del mercado</li>
<ul>
<li>La cartera del mono</li>
</ul>
<li>Sistemas automáticos de trading (<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Automated_trading_system">Wikipedia</a>)</li>
<ul>
<li>HFT (High Frequency Trading)</li>
<li>Trading algorítmico (<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Algorithmic_trading">Wikipedia</a>) </li>
</ul>
<li>El mercado primario de acciones</li>
<li>Las plataformas oscuras (dark pools) </li>
</ul>
Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-51016160121727850242018-11-12T11:28:00.001+01:002020-02-24T11:19:53.573+01:00Valoración de futurosLa valoración se realiza utilizando argumentos de no-arbitraje. Creamos una cartera sintética que replica el activo analizado, donde no se dan oportunidades de arbitraje.<br />
<h2>
Supuestos</h2>
<ul>
<li>La tasa libre de riesgo es la misma para préstamo y endeudamiento (para tomar y colocar fondos)</li>
<ul>
<li>Este supuesto no se verifica para todos los inversores puesto que existe un diferencial (spreed) entre las tasas activas y pasivas. Para los grandes inversores este diferencial e mínimo, pudiendo trabajar estas grandes entidades en el mercado realizando estrategias de arbitraje que acercan mucho los precios a los teóricos. </li>
</ul>
<li>No existen oportunidades de arbitraje, o cuando existen se eliminan de forma inmediata.</li>
<ul>
<li>Una persona realiza una oportunidad de arbitraje cuando obtiene una ganancia cierta, sin realizar ninguna inversión inicial</li>
<li>Las operaciones de arbitraje que realizaremos presuponen que podemos comprar o vender el activo subyacente.</li>
<li>Cuando se detecta un activo sobrevalorado los arbitrajistas lo venden haciendo que su precio caiga y vuelva al de equilibrio (al teórico). Cuando detectan un activo infravalorado lo compran haciendo que su precio suba y vuelva al de equilibrio.</li>
</ul>
<li>Se pueden hacer ventas en descubierto, o bien el activo subyacente es mantenido por un gran número de inversores con fines exclusivos de inversión. En las operaciones de arbitraje, en ocasiones, es necesaria la venta del activo subyacente, que se puede resolver mediante estos dos métodos.</li>
<ul>
<li>Si no se dispone del activo subyacente, se supone que se pueden hacer ventas en descubierto. Esto es, se puede vender un bien que no se posee: se 'pide prestado' el bien y se vende en el mercado de contado. Transcurrido un tiempo determinado se compra el bien en el mercado de contado y se devuelve para cerrar la posición en descubierto. Si durante ese tiempo el activo paga cupones (en el caso de bonos) o dividendos (en el caso de acciones) estos se deben pagar al prestamista del activo.</li>
<li>Si las ventas en descubierto no están permitidas se supondrá que el activo subyacente es un activo de inversión que poseen gran número de inversores y que si detectan una oportunidad de arbitraje no dudarán en desprenderse del activo ya que no se trata de un activo de control, sino meramente financiero.</li>
</ul>
</ul>
<br />
<h1>
Caso general</h1>
La forma de determinar el valor de un Forward se obtiene capitalizando el precio de contado actual del activo subyacente, a la fecha futura, empleando cierta tasa de interés.<br />
<div style="text-align: center;">
F = S (1 + r)<sup>n</sup></div>
F → Precio del forward. Contratado en t=0 al que se comprometen a realizar la transacción ambas partes. Se pagará a fecha de vencimiento, en t=n.<br />
S → Precio del activo subyacente en el mercado de contado a fecha t=0.<br />
r → Tasa de interés libre de riesgo<br />
n → Plazo del contrato<br />
<h2>
Deducción de la fórmula</h2>
Veamos una tabla con tres activos.<br />
<ul>
<li>una acción o cartera de acciones</li>
<li>un forward vendido</li>
<li>un bono vendido </li>
</ul>
La tabla tiene tres columnas, donde las dos últimas representan momentos diferentes del tiempo.<br />
<ul>
<li>columna t=0, representa el momento actual de firma del contrato forward</li>
<li>columna t=n, representa el momento final, donde vence el contrato y se ha de realizar el pago y entregar el bien</li>
</ul>
<br />
<table border="1" style="width: 400px;">
<tbody>
<tr>
<td></td>
<th>t=0 </th><th>t=n </th>
</tr>
<tr>
<td>Forward comprado</td>
<td>0 </td>
<td>S<sub>n</sub> - F</td>
</tr>
<tr>
<td>Acción comprada</td>
<td>S </td>
<td>S<sub>n</sub> </td>
</tr>
<tr>
<td>Bono vendido </td>
<td>-F(1+r)<sup>-n</sup> </td>
<td>-F </td>
</tr>
</tbody>
</table>
<br />
Si sumamos para t=n las dos última filas obtenemos S<sub>n</sub> - F que es el valor del forward comprado en t=n. Por tanto si dos activos sumados (acción comprada y bono vendido) valen lo mismo que otro activo (forward comprado) a fecha de vencimiento (t=n) también valdrán lo mismo en el instante t=0. Esto nos permite igualar a cero la suma de S y -F(1+r)<sup>-n</sup> .<br />
La igualdad quedaría así<br />
S-F(1+r)<sup>-n</sup>=0<br />
de donde podemos despejar F, y obtendremos la fórmula general que permite valorar un forward.<br />
F = S (1+r)<sup>n</sup><br />
<br />
<strong>Otra forma</strong> de verlo, introduciendo una fila más que representa el total de la cartera que es suma de las tres filas previas.<br />
<br />
<table border="1" style="width: 400px;">
<tbody>
<tr>
<td></td>
<th>t=0 </th><th>t=n </th>
</tr>
<tr>
<td>Acción comprada</td>
<td>S </td>
<td>S<sub>n</sub> </td>
</tr>
<tr>
<td>Forward vendido </td>
<td>0 </td>
<td>F-S<sub>n</sub> </td>
</tr>
<tr>
<td>Bono vendido </td>
<td>-F(1+r)<sup>-n</sup> </td>
<td>-F </td>
</tr>
<tr>
<td>TOTAL cartera </td>
<td>S-F(1+r)<sup>-n</sup> </td>
<td>0 </td>
</tr>
</tbody>
</table>
<br />
El valor de la cartera total se obtiene sumando los valores de los tres activos que la componen (acción, forward vendido y bono vendido). Observamos que el valor de la cartera a fecha de vencimiento que se obtiene haciendo la suma es cero. Y el valor de la cartera en t=0, obtenido haciendo la suma es S-F(1+r)<sup>-n</sup><br />
Ahora igualaremos este valor a cero puesto que cero euros en t=n valen cero euros en t=0.<br />
S-F(1+r)<sup>-n</sup> =0<br />
De la expresión anterior podemos despejar el valor del forward<br />
F = S (1+r)<sup>n</sup><br />
<br />
<h2>
Gráficamente</h2>
<ul>
<li>Representamos en vertical tres gráficos. Se representa en vertical para ver mejor que la suma de los dos primeros nos da el tercero.</li>
<li>En abcisas representamos el precio del activo subyacente (la acción) a fecha de vencimiento t=n. En ordenadas representamos el valor del activo a fecha de vencimiento.</li>
<li>Gráfico de la acción.</li>
<ul>
<li>Es una línea recta de 45º grados, ya que los dos ejes (abcisas y ordenadas) son el mismo.</li>
</ul>
<li>Gráfico del bono vendido o emitido. Se trata de un bono cupón cero, que no paga intereses y únicamente se percibirá el nominal a fecha de vencimiento. Hacemos que el nominal sea de importe F. Como es un bono vendido o emitido su valor es negativo ya que el emisor tendrá que devolver el nominal llegada la fecha de vencimiento. El gráfico es una recta horizontal ya que el valor del bono a fecha de vencimiento no varía ante los diferentes precios que pueda tomar la acción.</li>
<li>Gráfico del futuro (o forward) comprado. Es una recta creciente de 45º que corta el eje horizontal en el punto donde S<sub>n</sub> =F.</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7710317913666775300" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2NPDHiq7ld88DtvAx52TS8cZj2BEQJxXrFF8RUxIwkULooH19SHXUGLzXBXG9zePGESiYYyB7AtUBw7A79QjHqp-8fMxqvn0hAKLkBS5KN5rps2LM7J2M8pik_I5-gP8LVJZOsZNNIrE/s1600/forward.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="740" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2NPDHiq7ld88DtvAx52TS8cZj2BEQJxXrFF8RUxIwkULooH19SHXUGLzXBXG9zePGESiYYyB7AtUBw7A79QjHqp-8fMxqvn0hAKLkBS5KN5rps2LM7J2M8pik_I5-gP8LVJZOsZNNIrE/s400/forward.jpg" width="185" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<br />
Se puede ver que si al gráfico de la acción se le desplaza hacia abajo un escalón de importe -F, que es justo el bono vendido, lo que se obtiene es el gráfico del futuro.<br />
<h2>
Relación</h2>
<ul>
<li>Gráficamente podemos observar que se cumple la relación siguiente.</li>
<ul>
<li>Futuro = Acción - Bono</li>
</ul>
<li>Cuando el activo es positivo indica que es comprado y cuando es negativo indica que es vendido o emitido.</li>
<li>De esta forma, la fórmula anterior se puede expresar diciendo que:</li>
<li>Un futuro comprado se puede replicar comprando la acción (el activo subyacente) y emitiendo un bono cupón cero al mismo plazo.</li>
<li>Gracias a que tenemos la ecuación podemos despejar de otra forma, por ejemplo:</li>
<ul>
<li>Bono = Acción - Futuro</li>
</ul>
<li>La fórmula anterior se puede expresar diciendo que podemos simular un bono cupón cero sintético comprando la acción y vendiendo el futuro.</li>
</ul>
<br />
<h2>
Notación</h2>
<ul>
<li>m<sub style="font-family: inherit; font-style: inherit; font-weight: inherit;">0</sub><span style="font-size: 13px;"> → fecha en la que se firma un contrato forward</span></li>
<li>m<sub style="font-family: inherit; font-style: inherit; font-weight: inherit;">T</sub><span style="font-size: 13px;"> → fecha de vencimiento</span></li>
<li>T = m<sub style="font-family: inherit; font-style: inherit; font-weight: inherit;">T</sub><span style="font-size: 13px;"> - m</span><sub style="font-family: inherit; font-style: inherit; font-weight: inherit;">0</sub><span style="font-size: 13px;"> → plazo en días entre la realización del contrato y la entrega</span></li>
<li>S<sub style="font-family: inherit; font-style: inherit; font-weight: inherit;">t</sub><span style="font-size: 13px;"> = S</span><sub style="font-family: inherit; font-style: inherit; font-weight: inherit;">m</sub><span style="font-size: 13px;"> → precio del activo subyacente en el instante t (t días después de haber firmado el contrato) o bien en la fecha m. El subíndice nos indica el momento en el que tomamos el precio del subyacente en el mercado spot.</span></li>
<li>K= F<sub style="font-family: inherit; font-style: inherit; font-weight: inherit;">0</sub><span style="font-size: 13px;"> = F</span><sub style="font-family: inherit; font-style: inherit; font-weight: inherit;">m<sub>0</sub></sub><span style="font-size: 13px;"> → precio pactado de entrega</span></li>
<li>F<sub style="font-family: inherit; font-style: inherit; font-weight: inherit;">t</sub><span style="font-size: 13px;"> = F</span><sub style="font-family: inherit; font-style: inherit; font-weight: inherit;">m</sub><span style="font-size: 13px;"> → precio Forward (o Futuro) del subyacente en el momento t (o en la fecha m). Es el precio de entrega que debería acordarse si el contrato se firmara en ese momento.</span></li>
<li>δ<sub style="font-family: inherit; font-style: inherit; font-weight: inherit;">(m;t)</sub><span style="font-size: 13px;"> → tasa de interés anual con <a href="http://www.masterfinanciero.es/2014/09/tanto-instantaneo-y-capitalizacion.html">capitalización continua</a>, vigente en el instante m para préstamo o endeudamiento hasta un plazo t</span></li>
</ul>
El precio calculado para un forward y para un futuro coinciden cuando la tasa de interés libre de riesgo es constante para todos los vencimientos.<br />
<br />
<h1>
Activos sin flujos de fondos</h1>
En este caso consideramos que durante el tiempo de duración del contrato el activo subyacente no genera cobros ni pagos. Por ejemplo, si se trata de un bono no se paga cupón, y si se trata de acciones no pagan dividendo durante el tiempo de vigencia del contrato.<br />
<h2>
Precio de entrega</h2>
El valor de un contrato forward en el momento de la firma es cero puesto que ambas partes establecen las condiciones para que exista un equilibrio y contratan libremente.<br />
El precio de entrega (K) del forward es el precio que se pacta en t=0. Es el precio al que se comprometen comprador y vendedor y que se ejecutará llegada la fecha de vencimiento del contrato.<br />
K = F<sub>0</sub> = S<sub>0</sub> · <span style="font-size: 13px;">exp(δ</span><sub style="font-family: inherit; font-style: inherit; font-weight: inherit;">(m;t)</sub><span style="font-size: 13px;"> · </span><span style="font-size: 13px;">T/365)</span>Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-20310774649231138272018-11-12T11:24:00.004+01:002021-03-15T16:13:03.435+01:00Características de los contratos<h1>
Forwards</h1>
<ul>
<li>Los contratos forwards o contratos a término se negocian el los mercados <span style="background-color: #fcff01;">OTC</span> (Over The Counter).</li>
<li>Se realizan, normalmente, entre dos entidades financieras, o entre una entidad financiera y uno de sus clientes.</li>
<li>Se negocian libremente las condiciones de forma que <span style="background-color: #fcff01;">el valor del contrato inicialmente es cero</span>.</li>
<li>Existe <span style="background-color: #fcff01;">riesgo de crédito</span> ya que existe riesgo de incumplimiento del deudor. Al contratar se ha de analizar la solvencia de la otra parte. </li>
</ul>
<h2>
Resultado del contrato</h2>
<ul>
<li><b style="background-color: #fcff01;">Posición compradora</b>. Se toma esta posición si se prevé que el precio del subyacente suba, ya que se confía en comprar a un precio fijo (<code>F</code>) a fecha de vencimiento (<code>t=n</code>) cuando en esa fecha se espera que el precio del subyacente <code>S<sub>n</sub></code> sea mayor. Si lo que compra por <code>F</code> lo vende inmediatamente por <code>S<sub>n</sub></code> ganará la diferencia (<code style="background-color: #fcff01;">S<sub>n</sub>-F</code>). Si el comprador del forward acierta en sus previsiones obtendrá una ganancia y en caso contrario una pérdida.</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-djFS4fJHaPo/XHPQy7oqHYI/AAAAAAABxrw/k0oQpTAEQEsnkK1WI_SceGFJOUYnmlFTgCLcBGAs/s1600/Comprafuturo.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="386" data-original-width="497" height="310" src="https://2.bp.blogspot.com/-djFS4fJHaPo/XHPQy7oqHYI/AAAAAAABxrw/k0oQpTAEQEsnkK1WI_SceGFJOUYnmlFTgCLcBGAs/s400/Comprafuturo.png" width="400" /></a></div>
<ul>
<ul>
<li>Ejemplo. Contrato forward a tres meses por un precio de entrega de 100 €. Llegado el vencimiento el precio del activo subyacente en el mercado de contado es de 110 €. El beneficio de la parte que tomó la posición larga será 110-100 = 10 €. El resultado del inversor que tomó la posición corta será negativo -10 €.</li>
<li>Gráfica. El futuro (o forward) comprado se representa mediante una línea recta creciente con un <span style="background-color: #fcff01;">ángulo de 45º</span>, que <span style="background-color: #fcff01;">cotar el eje horizontal en <code>S<sub>n</sub>=F</code></span>. En <span style="background-color: #fcff01;">abcisas</span> se representa <code style="background-color: #fcff01;">S<sub>n</sub></code> el precio del activo subyacente a fecha de vencimiento. En <span style="background-color: #fcff01;">ordenadas</span> se representa el <span style="background-color: #fcff01;">beneficio</span> (+) o pérdida (-) obtenido por el comprador del forward.</li>
<li>El <span style="background-color: #fcff01;">comprador</span> de un forward podría obtener una <span style="background-color: #fcff01;">pérdida máxima de <code>F</code></span> en caso de que el activo subyacente a fecha de vencimiento sea cero <code>S<sub>n</sub>=0</code> y la <span style="background-color: #fcff01;">ganancia</span> máxima que podría obtener es <span style="background-color: #fcff01;">ilimitada</span>.</li>
</ul>
<li><b style="background-color: #fcff01;">Posición vendedora</b>. Se toma esta posición si se prevé que el precio del subyacente baje, ya que se confía en vender a un precio fijo (<code>F</code>) a fecha de vencimiento cuando en esa fecha se espera que el precio del subyacente <code>S<sub>n</sub></code> sea menor. Si lo que vende por <code>F</code> lo compra simultáneamente por <code>S<sub>n</sub></code> ganará la diferencia (<code style="background-color: #fcff01;">F-S<sub>n</sub></code>). Si el vendedor del forward acierta en sus previsiones obtendrá una ganancia y en caso contrario una pérdida.</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-sHMNa2wjFEc/XHPQ0m9rPDI/AAAAAAABxr0/ie4BOAiy_zgvPmrvXU_g1JJeJbqVm7gggCLcBGAs/s1600/Ventafuturo.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="387" data-original-width="497" height="311" src="https://4.bp.blogspot.com/-sHMNa2wjFEc/XHPQ0m9rPDI/AAAAAAABxr0/ie4BOAiy_zgvPmrvXU_g1JJeJbqVm7gggCLcBGAs/s400/Ventafuturo.png" width="400" /></a></div>
<ul>
<ul>
<li>Ejemplo. Contrato forward a tres meses por un precio de entrega de 100 €. Llegado el vencimiento el precio del activo subyacente en el mercado de contado es de 80 €. El beneficio de la parte que tomó la posición corta será 100-80 = 20 €. El resultado del inversor que tomó la posición larga será negativo -20 €.</li>
<li>Gráfica. El futuro (o forward) vendido se representa mediante una línea recta decreciente con un ángulo de -45º, que cotar el eje horizontal en <code>S<sub>n</sub>=F</code>. En abcisas se representa <code>S<sub>n</sub></code> el precio del activo subyacente a fecha de vencimiento. En ordenadas se representa el beneficio (+) o pérdida (-) obtenido por el comprador del forward.</li>
<li>El <span style="background-color: #fcff01;">vendedor</span> de un forward podría obtener una <span style="background-color: #fcff01;">ganancia máxima de importa <code>F</code></span>, mientras que la <span style="background-color: #fcff01;">pérdida</span> teórica podría ser <span style="background-color: #fcff01;">ilimitada</span>.</li>
</ul>
</ul>
<h2>
Evolución del precio</h2>
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7710317913666775300" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a>Un <span style="background-color: #fcff01;">forward</span> se pacta inicialmente, <span style="background-color: #fcff01;">en <code>t=0</code></span>, libremente entre las dos partes, por lo que en ese momento el valor del contrato es <span style="background-color: #fcff01;">cero</span>. <span style="background-color: #fcff01;">Luego</span>, una vez firmado, en una fecha posterior el contrato puede tener ya un <span style="background-color: #fcff01;">valor positivo o negativo</span> en función de cómo han evolucionado las siguientes variables:<br />
<ul>
<li><span style="background-color: #fcff01;">precio de contado del subyacente</span></li>
<li><span style="background-color: #fcff01;">tipo de interés</span></li>
<li><span style="background-color: #fcff01;">proximidad a la fecha de vencimiento</span></li>
</ul>
<h1>
Futuros</h1>
<ul>
<li>Un contrato de futuros supone un acuerdo de transacción del activo subyacente en una fecha futura preestablecida y a un precio fijado en el momento de la firma del contrato.</li>
<li>Se negocian en mercados formales, lo cual supone operar mediante un <span style="background-color: #fcff01;">broker</span> en un mercado de valores regulado.</li>
<li>Las <span style="background-color: #fcff01;">características</span> del contrato están e<span style="background-color: #fcff01;">standarizadas</span>, fijándose cantidades y calidades estandarizadas en clases y series. Las clases se refieren a un mismo activo subyacente y las series pertenecen a la misma clase con diferentes fechas de vencimiento.</li>
<li>Vigencia: un contrato puede ser <span style="background-color: #fcff01;">negociado en todo momento</span>, desde la fecha de emisión o puesta en mercado, hasta el último día de negociación.</li>
<li><span style="background-color: #fcff01;">Garantías</span></li>
<ul>
<li><span style="background-color: #fcff01;">Cámara de compensación</span> → <span style="background-color: yellow;">Depósito de garantía</span></li>
<li><span style="background-color: #fcff01;">Cuenta</span> abierta con el <span style="background-color: #fcff01;">broker</span></li>
<li>Anotación en cuenta de los resultados obtenidos</li>
<li>Se <span style="background-color: #fcff01;">liquidan diariamente</span> pero el resultado se materializa en la fecha de vencimiento </li>
<li>El <span style="background-color: #fcff01;">riesgo de crédito</span> (posibilidad de incumplimiento del deudor ) se reduce al <span style="background-color: #fcff01;">mínimo</span> ya que es el mercado (cámara de compensación) quien se encarga de garantizar la liquidación o entrega.</li>
</ul>
<li>Normalmente los contratos de futuros se cierran antes de la fecha de vencimiento</li>
<li>Para cerrar un contrato se toma la posición contraria a la contratada inicialmente </li>
</ul>
Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7710317913666775300.post-45819416608251751722018-11-12T11:22:00.004+01:002021-03-15T15:57:02.499+01:00Contratos forward y contratos de futuros<h1>
Características de los contratos diferidos</h1>
Contratos <span style="background-color: #fcff01;">forward</span> (<em>Forward Contract</em>) y contratos de <span style="background-color: #fcff01;">futuros</span> (<em>Future Contract</em>).<br />
<h2>
Definición</h2>
Un contrato diferido es un contrato bilateral en el que <span style="background-color: #fcff01;">una parte se compromete a comprar y la otra a vender el activo subyacente en una fecha futura establecida, a un precio determinado</span>.<br />
<h2>
Elementos del contrato</h2>
<ul>
<li><span style="background-color: #fcff01;">Activo subyacente</span> (<em>underlying asset</em>) es el bien que se acuerda intercambiar. Se ha de especificar la cantidad y características.</li>
<li><span style="background-color: #fcff01;">Precio de entrega</span> (<em>delivery price</em>)</li>
<li><span style="background-color: #fcff01;">Fecha de vencimiento</span> (<em>maturity</em>) es la fecha en la que se realizará la transacción. En esa fecha se entrega el bien y se paga el precio convenido.</li>
</ul>
<h2>
Intervinientes en el contrato</h2>
<br /><span style="background-color: #fcff01;">
Posición compradora</span> o <span style="background-color: #fcff01;">posición larga</span> (<em>long position</em>) es la persona que se compromete a comprar. Se dice que esta persona 'entra en largo' en el contrato.<br /><span style="background-color: #fcff01;">
Posición vendedora</span> o <span style="background-color: #fcff01;">posición corta</span> (<em>short position</em>) es la persona que se compromete a vender. Se dice que esta persona 'entra en corto' en el contrato.<br />
<h2>
Funcionamiento del mercado</h2>
<br />
<h3>
Tipos de mercado</h3>
<span style="font-size: 13px;"><strong> Mercados informales</strong> = <span style="background-color: #fcff01;">OTC</span> (</span><em style="font-family: inherit; font-weight: inherit;">Over The Counter</em><span style="font-size: 13px;">).</span><br />
<ul>
<li>Se negocian los contratos forward.</li>
<li> Se pactan libremente entre las partes.</li>
</ul>
<br />
<span style="font-size: 13px;"><strong> Mercados formales</strong> = <span style="background-color: #fcff01;">Bolsa</span>s (mercados de valores).</span><br />
<ul>
<li>Se negocian los contratos de futuros.</li>
<li>Existen unas reglas del mercado y de los contratos negociados. </li>
<li>Para contratar en una <span style="background-color: #fcff01;">bolsa</span> se ha de hacer mediante un <span style="background-color: #fcff01;">Broker</span>, con el que se ha de mantener una cuenta, en la que se entregará el <span style="background-color: #fcff01;">depósito de garantía</span> (margen) que se ampliará en caso de movimientos adversos en el precio del futuro.</li>
<li>El broker debe mantener una cuenta con la <span style="background-color: #fcff01;">cámara de compensación</span> (<em>clearing house</em>). Esa cuenta mantendrá siempre el margen inicial requerido y <span style="background-color: #fcff01;">liquidará diariamente las pérdidas y ganancias</span>.</li>
</ul>
<h3>
Liquidación de contratos</h3>
Los contratos pueden liquidarse mediante:<br />
<ul>
<li><strong style="background-color: #fcff01;">Entrega del bien</strong>. En algunos mercados es obligatoria la liquidación a vencimiento mediante la entrega del bien. Incluso en estos casos los inversores pueden evitar dicha entrega haciendo una operación contraria que compense su posición antes de la fecha de vencimiento.</li>
<li><strong style="background-color: #fcff01;">Por diferencias</strong>. En algunos mercados no se produce la entrega del activo subyacente a fecha de vencimiento y el contrato se liquida por diferencias ente el precio pactado y el precio de contado del activo subyacente justo en la fecha de vencimiento.</li>
</ul>
<h4>
<span style="font-size: 13px;">Ejemplos</span></h4>
<ul>
<li>En los contratos sobre tipos de interés se liquida por diferencias entre el tipo de interés pactado y el tipo de interés que existe llegada la fecha de vencimiento. Esta diferencia de tipos se aplica sobre un cierto capital de referencia denominado '<span style="background-color: #fcff01;">nocional</span>' (no es una errata, se llama nocional).</li>
<li>En la liquidación sobre índices se podría obligar a la entrega de una cartera representativa del índice, pero no es lo habitual. Se liquidan por diferencias en efectivo.</li>
</ul>
<h4>
Liquidación por diferencias</h4><span style="background-color: #fcff01;">
S<sub>n</sub></span> → Precio de contado (<span style="background-color: #fcff01;">spot</span>) a fecha de vencimiento.<br /><span style="background-color: #fcff01;">
F</span> → Precio pactado en el <span style="background-color: #fcff01;">futuro</span> (o forward)<br />
En la liquidación por diferencias, si a fecha de vencimiento:<br />
<ul>
<li><span style="background-color: #fcff01;">S<sub>n</sub> > F</span> entonces el vendedor pagará al comprador el importe S<sub>n</sub> - F </li>
<li><span style="background-color: #fcff01;">F > S<sub>n</sub></span> entonces el comprador pagará al vendedor el importe F - S<sub>n</sub> Ejemplo: S<sub>n</sub> = 90, F=100. El comprador se comprometió a comprar por 100 € lo que en el mercado vale 90 € a fecha de vencimiento, por tanto pierde 10 €. </li>
</ul>
Adolfo Apariciohttp://www.blogger.com/profile/18373309889444674587noreply@blogger.com1