sábado, 3 de abril de 2010

Dos incógnitas

Un inversor compra un bono en el mercado primario por el nominal (1.000 €). La duración del bono es de 10 años, se amortiza por el nominal y proporciona un cupón de C euros anuales. Al cabo de 5 años, después de cobrar el quinto cupón, vende el bono a un segundo inversor por P euros, manteniendo este inversor el bono hasta su vencimiento. Sabemos que la rentabilidad del primer inversor ha sido del 8% efectivo anual y la del segundo del 9% efectivo anual. Calcular la TIR del bono.



Método 1









Este es un problema de dos incógnitas, el Precio y el Cupón. Para simplificar el trabajo de Solver vamos a poner una variable en función de la otra. Hemos optado por poner el Precio en función del Cupón, con la expresión:

=+VA(D33;5;-C17;-C15)

correspondiente a la celda C18.

La TIR de un bono no tiene por que coincidir con su cupón en porcentaje. Realmente, pocas veces sucede esta coincidencia. Si coinciden en los denominados 'bonos estandar', pero normalmente esta coincidencia no se da.

En C17 te inventas un cupón, por ejemplo, 80 euros. Los demás flujos de caja, donde intervenga el cupón deben estar vinculados a la celda C17.

La celda C22 es: =+$C$17

Luego la copias hacia abajo.

La celda C26 es: =+$C$17+C18 (la suma de cupón más precio de venta).

La celda D26 debe estar vinculada con el precio, y ha de tener signo negativo: =-C18

La celda D27 también vincula con el cupón, y luego se copia: =+$C$17

La celda D31 es: =+$C$17+C15 (cupón más nominal).

La celda E21 es: =+C21+D21 (suma de los flujos de caja de ambos inversores). Luego se copia hacia abajo.

Pedimos a Solver que haga que la TIR del bono B sea del 9%, y que para ello calcule el Cupón. Al calcular el Cupón, queda también calculado el Precio ya que están íntimamente ligados por la fórmula de la celda C18.


Método 2





Pedimos a Solver que simultáneamente calcule el Cupón y el Precio (celdas C41 y C42). El objetivo es que la TIR del bono B sea del 9%, y la TIR del bono A sea del 8%. Como Solver únicamente admite una función objetivo, lo que hacemos es meter una como objetivo y la otra como restricción.

Con calculadora


Si el bono no hubiera sido estandar no hubiéramos podido llegar a la TIR del bono usando una calculadora normal.

2 comentarios:

  1. Si el inversor compra bono por un precio distinto al nominal qué valor se toma como Nominal? o es que el valor del precio al que compra no sirve para nada?

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  2. El nominal de un bono es un "valor facial", esto es, un valor de referencia sobre el que calculamos el importe del cupón y que nos devuelven al final, cuando se amortiza completamente. Otro tema distinto es el precio (P) que se paga por un bono. Este precio puede ser mayor, menor o igual al nomiminal.

    Si se adquiere por debajo del nominal se dice que se adquiere "bajo la par". Si se adquiere por encima del nominal se dice que se adquiere "sobre la par". Si se adquiere justo por el nominal se dice que se adquiere "a la par".

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