viernes, 2 de septiembre de 2011

Intereses anticipados en capitalización compuesta

Después de estudiar la capitalización simple con intereses anticipados vamos ahora a ver el caso de la compuesta.

En compuesta los intereses se acumulan haciéndose productivos. Esto es, se han de incorporar los intereses al capital produciéndose intereses de intereses. Esto supone que a nivel matemático al multiplicar reiteradamente aparezcan los exponentes.

La ley es la siguiente.


Gráciamente
Obtención de la ley



Comparación entre los tantos i e i* en capitalización compuesta

Vamos a comparar una operación a interés compuesto pospagable con una operación a interés compuesto prepagable.

En la operación pospagable partimos de un capital inicial de 1 € y transcurridos n periodos se convierte en (1+i)n euros.

En la operación prepagable solicitamos 1 euro pero como nos cobran los intereses por adelantado en realidad obtenemos un efectivo de (1-i*)n euros, y nos comprometemos a devolver al final, en t=n, el euro solicitado.

Gráficamente

Establecemos una regla de tres, o una proporción que nos permitirá relacionar los tantos.


De la expresión anterior podemos despejar i e i*.




Observe la similitud con el caso del descuento compuesto a tanto de descuento d. Existe una total coincidencia entre el tanto d y el tanto de interés anticipado i*. Las fórmulas que comparaban el tanto d con el tanto i, son las mismas que las que hemos visto anteriormente que comparan el tanto i* con el tanto i.


Problemas resueltos

Puede consultar los siguientes problemas resueltos.

Audio

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