domingo, 21 de abril de 2013

Conocidos dos capitales vivos

De un préstamo francés conocemos dos capitales vivos y el tipo de interés, pero no conocemos la mensualidad constante (a), ni el principal (Co), ni la duración total (n). Nos piden calcular estas tres variables.


Primero calculamos la mensualidad constante del préstamo francés.


Luego calculamos el principal del préstamo (Co). Podemos emplear dos métodos. En la siguiente imagen planteamos el préstamo hasta t=36 y empleamos el capital vivo C36.


El segundo método para calcular el principal (Co) se puede ver en la siguiente imagen. Planteamos el préstamo hasta t=60 y empleamos el capital vivo C60.



Vamos a calcular la duración total del préstamo (n). Esto se puede hacer de tres formas: 
  • Usando como dato el principal (Co) y considerando todo el préstamo
  • Usando como dato C36 y considerando únicamente los n-36 últimos meses
  • Usando como dato C60 y considerando únicamente los n-60 últimos meses

Vamos a emplear el tercer método tal y como se puede ver en las siguientes imágenes.



El valor de n ha resultado fraccionario como sería previsible salvo que hubiéramos dado unos valores previamente calculados de los dos capitales vivos. Pero al dar valores de 400.000 € y 300.000 € lo previsible es que n salga con decimales como así ha sido.

Al valor de n se han de sumar los 60 meses previso, ya que hemos partido del capital vivo C60, y hemos de tomar la parte entera lo que supone 109 meses. Observar que se toma la parte entera y no se redondea.

Ahora volvemos a plantear el préstamo considerando que se entregan 109 mensualidades constante de importe a, pero que con ello no sería suficiente para amortizar el préstamo ya que n tenia unos decimales, lo cual implica que se ha de pagar algún dinero adicional. A ese dinero adicional le vamos ha llamar X y convenimos en que se pagará un mes más tarde. Esto es lo habitual ya que no deseamos normalmente superar en ningún mes la mensualidad a previamente pactada.

Para calcular X planteamos nuevamente el gráfico.



Planteamos el préstamo desde t=60 considerando el capital vivo C60 y hacemos la equivalencia financiera.


6 comentarios:

  1. No entiendo porque si no nos da N, hemos dado por hecho que son 24 meses...

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    1. Hola.

      Nos dan el capital vivo en t=36 y el capital vivo en t=60. La diferencia entre 60 y 36 son los 24 meses que transcurren.

      Piensa que el préstamo comenzara en t=36 que es cuando debes al banco C36=400.000 €. Luego pagas 24 meses de importe constante a y aún debes C60=300.000 € que si los pagases en t=60 entonces liquidarías el préstamo.

      Un saludo.

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  2. Profesor no entiendo como has calculado X al final del ejercicio, podrías explicarlo más detalladamente!!

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    1. Hola Julio.

      Obtienes n que resulta ser 49,55 meses.

      Si hubiera resultado n un número entero, sin decimales, nos indicaría el número de mensualidades que faltan para liquidar el préstamo a contar desde t=60.

      Como ha resultado un número fraccionario vemos que si pagamos 49 mensualidades más, nos quedaremos cortos y no tendremos liquidado el préstamo. Deberíamos dinero al banco.

      Por el contrario si redondeamos por exceso y hacemos 50 mensualidades más habríamos pagado más de lo necesario al banco.

      Lo que procede es hacer 49 mensualidades más, a contar desde t=60, y como esto no es suficiente hacemos un pago adicional de importe X euros a los 50 meses a contar desde el instante t=60.

      Para calcular X lo que hacemos es la EQUIVALENCIA FINANCIERA en t=60 de lo que queda por pagar. Esto es, se plantea como si fuera un nuevo préstamo donde C60 actúa de prestación y todo lo demás que se paga es la contraprestación. Y lo que queda por pagar es una renta de 49 términos mensuales de importa a que se ha de actualizar, más los X euros descontados 50 meses.

      Esta es la ecuación desde la que despejamos X. Esto se puede ver en la última imagen tomada de la pizarra.

      Un saludo.

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  3. Hola Adolfo, no entiendo porque al calcular C36 sumas C60(1+i)^-24 en vez de restarlo. ¿No es el método prospectivo?
    Muchas gracias.

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    1. Hola Miriam.
      El capital vivo C36, por el método prospectivo, se calcula como el valor actual (en t=36) de todo lo que queda por pagar. Lo que queda por pagar es una renta de 24 mensualidades de importe constante a euros, más C60, que es el importe que si se pagara al prestamista en t=60 liquidaría el préstamo. Ese C60 se ha de descontar 24 meses para valorarlo en t=36.
      Como ves es necesario sumarlo.
      Para calcular C36 por el método retrospectivo tendríamos que capitalizar 36 meses el principal Co y a esa cifra restarle el valor final de una renta de 36 meses de importe constante a euros.
      Pero en la solución, no usamos el método retrospectivo sino el prospectivo.
      Un saludo.

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