miércoles, 13 de abril de 2016

Último término de una renta geométrica fraccionada


Se acuerda el pago de una renta variable en progresión geométrica fraccionada con los siguientes datos. Duración 10 años, términos trimestrales prepagables constantes dentro de cada semestre que se incrementan semestralmente un 3% acumulado. El valor final es de 11.500.000 €. Valorando al 12,0% nominal anual calcular el importe del último término trimestral.








9 comentarios:

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    1. Hola.
      Te he dejado una imágenes tomadas de pizarra donde se resuelve el ejercicio a mano.
      Un saludo.

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  2. Buenos días Adolfo:
    Podrías explicarme cómo sacas la "C" ,porque no lo entiendo muy bien.
    Gracias

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    1. Hola Nevenka.
      Se trata de una renta geométrica fraccionada. Este tipo de rentas normalmente son de términos mensuales, pospagables y el incremento geométrico se produce cada año. En este caso, la renta es de términos trimestrales, prepagables y el incremento se produce cada semestre. Normalmente lo que hacemos es llevar los términos a final de año, o al final del periodo que sea, en este caso sería cuestión de llevarlo a final de semestre. Pero también, se puede optar por llevarlo al inicio del semestre en lugar del al final, que es juto lo que se hace en la solución planteada.
      La cuantía C es la semestralidad prepagable equivalente a la renta fraccionada. Es prepagable porque hemos optado por llevar los dos trimestres constante de cada semestre al inicio de su semestre y no al final de éste.
      Este es el motivo por el que C es igual al valor actual de una renta de dos términos trimestrales, prepagable, valorada al 3% trimestral.
      También podemos calcular C descontando cada una de las dos cúantías del primer trimestre una a una y así obtendríamos que C = a + a/(1+i4).
      Espero que estas ideas se vean. Si prefieres puedes llevar las cuantías a final de su semestre, obteniendo así una renta geométrica pospagable. El resultado del ejercicio te tiene que salir lo mismo por ambos métodos.
      Un saludo.

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    2. Si ahora sí lo he visto
      Muchas gracias !
      Un saludo

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  3. Buenos días Adolfo, haciendo el ejercicio como lo haces en la última foto, la segunda forma, no me da la solución.

    Lo hago haciendo: a=11500000/(Spre2i4;1.03)20i2

    Un saludo

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    1. Hola.
      La semestralidad C' es pospagable. Se obtiene llevando a final de semestre los dos términos prepagables de a €.
      Para calcular C' planteamos la ecuación que se ve en la imagen y que es la siguiente:
      11500000 = VFGeo(C';1,03;20;i2)
      despejando sale que C' = 244.071,3782
      Ahora calculamos a que es el primer término trimestral prepagable. La ecuación es la siguiente:
      C' = a*A2;i4
      despejando sale que a = 116.730,2966
      Como nos piden el último término sabemos que es igual a:
      a*1,03^19
      que resulta se la solución al ejercicio: 204.687,281727428
      Un saludo.

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  4. por qué i2 es 0,0609 en lugar de 0,06?

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    1. Hola Pepe.
      Como dato nos dan un tanto nominal anual con fraccionamiento trimestral j4=12%. Lo primero que tenemos que hacer es calcular el tanto efectivo trimestral i4 que es i4=j4/4. El resultado es i4=12%/4=3% efectivo trimestral. Ahora ya podemos calcular i2. Esto se puede conseguir calculando primero el efectivo tanto anual i=(1+i4)^4-1 y luego calculando i2=(1+i)^(1/2)-1, o bien existe otro camino que nos permite calcular i2 directamente si como dato tenemos i4. La fórmula sería: i2=(1+i4)^2-1=(1+0,03)^2-1=6,09% efectivo trimestral. Por este segundo método (sin pasar por i) hemos tenido que elevar al cuadramo porque hay dos trimestes en un semestre.
      Un saludo.

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