viernes, 29 de abril de 2016

¿Qué es una prorrata?

Una prorrata es la parte que corresponde a un miembro de un grupo o colectivo según la proporción en la que éste participe de unos gastos o ingresos.

El cálculo de la prorrata se denomina prorrateo.

Ejemplo

Una comunidad de propietarios de un edificio está compuesta por 10 vecinos, uno por cada planta. La planta inferior del edificio es el bajo (B) y sobre el se encuentran los pisos 1, 2, ...,9. El piso más alto es el 9. Los vecinos pagan 100 € al mes para hacer frente a los gastos comunes de la finca. Todos ellos pagan lo mismo. Los gastos generales mensuales del edificio son de 1.000 € y pueden descomponer de la siguiente forma.

  • Gastos de mantenimiento del ascensor: 200 €
  • Resto de gastos mensuales del edificio: 800 €
  • TOTAL de gastos de la comunidad:   1.000 €
El vecino del bajo (B) ha consultado la ley de propiedad horizontal y ha descubierto que al no hacer uso del ascensor, él no debería pagar los gastos que corresponden a este servicio. El resto de vecinos admite esta situación y acuerdan que el próximo mes el vecino del bajo no pague los gastos de ascensor, lo cual supone que se han de prorratear los gastos de ascensor entre los 9 vecinos restantes, por lo desde ese momento ya no pagaran todos los vecinos el mismo importe.

¿Cuánto pagara ahora cada vecino?


El vecino del bajo (B) ahora pagará 80 €/mes. Esta cifra se obtiene dividiendo los 800 € de gastos generales (sin incluir los gastos de ascensor) entre los 10 vecinos que han de soportarlos.

Cada uno de los otros 9 vecinos, desde el piso 1 al piso 9, han de pagar más de 100 € ya que ahora han de asumir la parte proporcional de los gastos que no paga el vecino del bajo. Para calcular este importe podemos proceder siguiendo dos métodos.

Método 1

Los restantes vecinos pagarán: 100 + (20/9)
Esto es, pagarán los 100 € que venían pagando y por otra parte han de asumir los 20 € que ahora no paga el vecino del bajo, divididos entre 9 vecinos que han de soportarlos.

Método 2

Los restantes vecinos pagarán: 80 + (200/9)
Esto es, pagarán 80 € para asumir los gastos generales (excluido el ascensor), más los 200 € del ascensor entre 9 vecinos que han de soportarlos.
Todos los vecinos pagan 80 €, incluido el vecino del bajo, para asumir los gastos generales (sin ascensor). El vecino del bajo, no paga nada más, únicamente los 80 €.
Los 9 vecinos restantes han de asumir los 200 € del ascensor, por lo que a cada uno de ellos hemos de imputar 200/9 euros.

Por tanto, el vecino del bajo pagará 80 € y los restantes vecinos 102,22 €. 

Comprobación: =102,222222222222*9+80 = 1.000 

Letra y disposiciones

Se adquiere una Letra del tesoro por un efectivo de E euros y vencimiento a un año. Se mantiene hasta su amortización y con los 1.000 € de nominal obtenidos abrimos una cuenta corriente al 4,80% efectivo anual. Durante dos años al final de cada mes detraemos de la cuenta C € al mes, con ello la cuenta queda con saldo cero transcurridos dos años desde su apertura. Calcular la TIR de la Letra sabiendo que la rentabilidad del inversor durante estos 3 años ha sido del 6,50% efectivo anual.






Podemos comprobar los resultados calculando la TIR de la operación conjunta y observando que se obtiene un 6,5% efectivo anual que es el dato que nos proporciona el enunciado para la rentabilidad del inversor.

viernes, 22 de abril de 2016

Cuantías alternas

Calcular el valor final de una renta de 5 años valorada al 10,0% efectivo anual. Existen dos tipos de pagos, el primero de importe 3.000 €, al inicio de cada semestre, y otro de 3.500 € tres meses después de cada uno de los anteriores.





miércoles, 20 de abril de 2016

Tres años sin operar

Se realizan 4 imposiciones trimestrales de C € en una cuenta de alta remuneración, al 9% efectivo anual. Transcurridos 3 años desde la última aportación comienzan a detraerse de la cuenta 500 euros mensuales durante 5 años. Calcular C sabiendo que con la últma disposición la cuenta quedó con saldo cero.



jueves, 14 de abril de 2016

Saldo de una operación de préstamo recíproco

Supongamos una operación de préstamo recíproco donde el prestamista comienza entregando la primera cantidad y por tanto inicialmente el saldo es a su favor. Pero en algún momento el prestatario entrega cuantías que hacen que el saldo cambie de signo. No por ello dejaremos de llamar prestamista al que entregó la primera cantidad.

Tipo de interés pactado: 10% anual.

PRESTACIÓN

(1.000; 0)
(1.900;1)
(3.000;4)


CONTRAPRESTACIÓN

(2.800;2)
(2.550;3)
(880;5)

Calcular la Reserva Matemática por la izquierda (R-) y la Reserva Matemática por la derecha (R+) en todos los instantes de la operación.


Representar el saldo de la operación mediante el denominado Esquema dinámico, que muestra cómo evoluciona el saldo.