lunes, 12 de noviembre de 2018

Valoración de futuros

La valoración se realiza utilizando argumentos de no-arbitraje. Creamos una cartera sintética que replica el activo analizado, donde no se dan oportunidades de arbitraje.

Supuestos

  • La tasa libre de riesgo es la misma para préstamo y endeudamiento (para tomar y colocar fondos)
    • Este supuesto no se verifica para todos los inversores puesto que existe un diferencial (spreed) entre las tasas activas y pasivas. Para los grandes inversores este diferencial e mínimo, pudiendo trabajar estas grandes entidades en el mercado realizando estrategias de arbitraje que acercan mucho los precios a los teóricos. 
  • No existen oportunidades de arbitraje, o cuando existen se eliminan de forma inmediata.
    • Una persona realiza una oportunidad de arbitraje cuando obtiene una ganancia cierta, sin realizar ninguna inversión inicial
    • Las operaciones de arbitraje que realizaremos presuponen que podemos comprar o vender el activo subyacente.
    • Cuando se detecta un activo sobrevalorado los arbitrajistas lo venden haciendo que su precio caiga y vuelva al de equilibrio (al teórico). Cuando detectan un activo infravalorado lo compran haciendo que su precio suba y vuelva al de equilibrio.
  • Se pueden hacer ventas en descubierto, o bien el activo subyacente es mantenido por un gran número de inversores con fines exclusivos de inversión. En las operaciones de arbitraje, en ocasiones, es necesaria la venta del activo subyacente, que se puede resolver mediante estos dos métodos.
    • Si no se dispone del activo subyacente, se supone que se pueden hacer ventas en descubierto. Esto es, se puede vender un bien que no se posee: se 'pide prestado' el bien y se vende en el mercado de contado. Transcurrido un tiempo determinado se compra el bien en el mercado de contado y se devuelve para cerrar la posición en descubierto. Si durante ese tiempo el activo paga cupones (en el caso de bonos) o dividendos (en el caso de acciones) estos se deben pagar al prestamista del activo.
    • Si las ventas en descubierto no están permitidas se supondrá que el activo subyacente es un activo de inversión que poseen gran número de inversores y que si detectan una oportunidad de arbitraje no dudarán en desprenderse del activo ya que no se trata de un activo de control, sino meramente financiero.

Caso general

La forma de determinar el valor de un Forward se obtiene capitalizando el precio de contado actual del activo subyacente,  a la fecha futura, empleando cierta tasa de interés.
F = S (1 + r)n
F → Precio del forward. Contratado en t=0 al que se comprometen a realizar la transacción ambas partes. Se pagará a fecha de vencimiento, en t=n.
S → Precio del activo subyacente en el mercado de contado a fecha t=0.
r → Tasa de interés libre de riesgo
n → Plazo del contrato

Deducción de la fórmula

Veamos una tabla con tres activos.
  • una acción o cartera de acciones
  • un forward vendido
  • un bono vendido 
La tabla tiene tres columnas, donde las dos últimas representan momentos diferentes del tiempo.
  • columna t=0, representa el momento actual de firma del contrato forward
  • columna t=n, representa el momento final, donde vence el contrato y se ha de realizar el pago y entregar el bien

t=0  t=n 
Forward comprado Sn - F
Acción comprada Sn  
Bono vendido  -F(1+r)-n  -F 

Si sumamos para t=n las dos última filas obtenemos Sn - F que es el valor del forward comprado en t=n. Por tanto si dos activos sumados (acción comprada y bono vendido) valen lo mismo que otro activo (forward comprado) a fecha de vencimiento (t=n) también valdrán lo mismo en el instante t=0. Esto nos permite igualar a cero la suma de S y -F(1+r)-n .
La igualdad quedaría así
S-F(1+r)-n=0
de donde podemos despejar F, y obtendremos la fórmula general que permite valorar un forward.
F = S (1+r)n

Otra forma de verlo, introduciendo una fila más que representa el total de la cartera que es suma de las tres filas previas.

t=0  t=n 
Acción comprada Sn 
Forward vendido  F-Sn  
Bono vendido  -F(1+r)-n  -F 
TOTAL cartera  S-F(1+r)-n 

La valor de la cartera total se obtiene sumando los valores de los tres activos que la componen (acción, forward vendido y bono vendido). Observamos que el valor de la cartera a fecha de vencimiento que se obtiene haciendo la suma es cero. Y el valor de la cartera en t=0, obtenido haciendo la suma es S-F(1+r)-n
Ahora igualaremos este valor a cero puesto que cero euros en t=n valen cero euros en t=0.
S-F(1+r)-n =0
De la expresión anterior podemos despejar el valor del forward
F = S (1+r)n

Gráficamente

  • Representamos en vertical tres gráficos. Se representa en vertical para ver mejor que la suma de los dos primeros nos da el tercero.
  • En abcisas representamos el precio del activo subyacente (la acción) a fecha de vencimiento t=n. En ordenadas representamos el valor del activo a fecha de vencimiento.
  • Gráfico de la acción.
    • Es una línea recta de 45º grados, ya que los dos ejes (abcisas y ordenadas) son el mismo.
  • Gráfico del bono vendido o emitido. Se trata de un bono cupón cero, que no paga intereses y únicamente se percibirá el nominal a fecha de vencimiento. Hacemos que el nominal sea de importe F. Como es un bono vendido o emitido su valor es negativo ya que el emisor tendrá que devolver el nominal llegada la fecha de vencimiento. El gráfico es una recta horizontal ya que el valor del bono a fecha de vencimiento no varía ante los diferentes precios que pueda tomar la acción.
  • Gráfico del futuro (o forward) comprado. Es una recta creciente de 45º que corta el eje horizontal en el punto donde Sn =F.  


Se puede ver que si al gráfico de la acción se le desplaza hacia abajo un escalón de importe -F, que es justo el bono vendido, lo que se obtiene es el gráfico del futuro.

Relación

  • Gráficamente podemos observar que se cumple la relación siguiente.
    • Futuro = Acción - Bono
  • Cuando el activo es positivo indica que es comprado y cuando es negativo indica que es vendido o emitido.
  • De esta forma, la fórmula anterior se puede expresar diciendo que:
  • Un futuro comprado se puede replicar comprando la acción (el activo subyacente) y emitiendo un bono cupón cero al mismo plazo.
  • Gracias a que tenemos la ecuación podemos despejar de otra forma, por ejemplo:
    • Bono = Acción - Futuro
  • La fórmula anterior se puede expresar diciendo que podemos simular un bono cupón cero sintético comprando la acción y vendiendo el futuro.

Notación

  • m0 → fecha en la que se firma un contrato forward
  • mT → fecha de vencimiento
  • T = mT - m0 → plazo en días entre la realización del contrato y la entrega
  • St = Sm → precio del activo subyacente en el instante t (t días después de haber firmado el contrato) o bien en la fecha m. El subíndice nos indica el momento en el que tomamos el precio del subyacente en el mercado spot.
  • K= F0 = Fm0 → precio pactado de entrega
  • Ft = Fm → precio Forward (o Futuro) del subyacente en el momento t (o en la fecha m). Es el precio de entrega que debería acordarse si el contrato se firmara en ese momento.
  • δ(m;t)  → tasa de interés anual con capitalización continua, vigente en el instante m para préstamo o endeudamiento hasta un plazo t
El precio calculado para un forward y para un futuro coinciden cuando la tasa de interés libre de riesgo es constante para todos los vencimientos.

Activos sin flujos de fondos

En este caso consideramos que durante el tiempo de duración del contrato el activo subyacente no genera cobros ni pagos. Por ejemplo, si se trata de un bono no se paga cupón, y si se trata de acciones no pagan dividendo durante el tiempo de vigencia del contrato.

Precio de entrega

El valor de un contrato forward en el momento de la firma es cero puesto que ambas partes establecen las condiciones para que exista un equilibrio y contratan libremente.
El precio de entrega (K) del forward es el precio que se pacta en t=0. Es el precio al que se comprometen comprador y vendedor y que se ejecutará llegada la fecha de vencimiento del contrato.
K = F0 = S0 · exp(δ(m;t) · T/365)

Características de los contratos

Forwards

  • Los contratos forwards o contratos a término se negocian el los mercados OTC (Over The Counter).
  • Se realizan, normalmente, entre dos entidades financieras, o entre una entidad financiera y uno de sus clientes.
  • Se negocian libremente las condiciones de forma que el valor del contrato inicialmente es cero.
  • Existe riesgo de crédito ya que existe riesgo de incumplimiento del deudor. Al contratar se ha de analizar la solvencia de la otra parte. 

Resultado del contrato

  • Posición compradora. Se toma esta posición si se prevé que el precio del subyacente suba, ya que se confía en comprar a un precio fijo (F) a fecha de vencimiento (t=n) cuando en esa fecha se espera que el precio del subyacente Sn sea mayor. Si lo que compra por F lo vende inmediatamente por Sn ganará la diferencia (Sn -F). Si el comprador del forward acierta en sus previsiones obtendrá una ganancia y en caso contrario una pérdida.
    • Ejemplo. Contrato forward a tres meses por un precio de entrega de 100 €. Llegado el vencimiento el precio del activo subyacente en el mercado de contado es de 110 €. El beneficio de la parte que tomó la posición larga será 110-100 = 10 €. El resultado del inversor que tomó la posición corta será negativo -10 €.
    • Gráfica. El futuro (o forward) comprado se representa mediante una línea recta creciente con un ángulo de 45º, que cotar el eje horizontal en  Sn=F. En abcisas se representa Sn el precio del activo subyacente a fecha de vencimiento. En ordenadas se representa el beneficio (+) o pérdida (-) obtenido por el comprador del forward.
    • El comprador de un forward podría obtener una pérdida máxima de F en caso de que el activo subyacente a fecha de vencimiento sea cero Sn=0 y la ganancia máxima que podría obtener es ilimitada. 
  • Posición vendedora. Se toma esta posición si se prevé que el precio del subyacente baje, ya que se confía en vender a un precio fijo (F) a fecha de vencimiento cuando en esa fecha se espera que el precio del subyacente Sn sea menor. Si lo que vende por F lo compra simultáneamente por Sn ganará la diferencia (F-Sn). Si el vendedor del forward acierta en sus previsiones obtendrá una ganancia y en caso contrario una pérdida.
    • Ejemplo. Contrato forward a tres meses por un precio de entrega de 100 €. Llegado el vencimiento el precio del activo subyacente en el mercado de contado es de 80 €. El beneficio de la parte que tomó la posición corta será 100-80 = 20 €. El resultado del inversor que tomó la posición larga será negativo -20 €.
    • Gráfica. El futuro (o forward) vendido se representa mediante una línea recta decreciente con un ángulo de -45º, que cotar el eje horizontal en  Sn=F. En abcisas se representa Sn el precio del activo subyacente a fecha de vencimiento. En ordenadas se representa el beneficio (+) o pérdida (-) obtenido por el comprador del forward.
    • El vendedor de un forward podría obtener una ganancia máxima de importa F, mientras que la pérdida teórica podría ser ilimitada. 

Evolución del precio

Un forward se pacta inicialmente, en t=0, libremente entre las dos partes, por lo que en ese momento el valor del contrato es cero. Una vez firmado, en una fecha posterior el contrato puede tener ya un valor positivo o negativo en función de cómo han evolucionado las siguientes variables:

  • precio de contado del subyacente
  • tipo de interés
  • proximidad a la fecha de vencimiento

 

Futuros

  • Un contrato de futuros supone un acuerdo de transacción del activo subyacente en una fecha futura preestablecida y a un precio fijado en el momento de la firma del contrato.
  • Se negocian en mercados formales, lo cual supone operar mediante un broker en un mercado de valores regulado.
  • Las características del contrato están estandarizadas, fijándose cantidades y calidades estandarizadas en clases y series. Las clases se refieren a un mismo activo subyacente y las series pertenecen a la misma clase con diferentes fechas de vencimiento.
  • Vigencia: un contrato puede ser negociado desde la fecha de emisión o puesta en mercado, hasta el último día de negociación.
  • Garantías
    • Cámara de compensación → Depósito de garantía
    • Cuenta abierta con el broker
    • Anotación en cuenta de los resultados obtenidos
    • Se liquidan diariamente pero el resultado se materializa en la fecha de vencimiento 
    • El riesgo de crédito (posibilidad de incumplimiento del deudor ) se reduce al mínimo ya que es el mercado (cámara de compensación) quien se encarga de garantizar la liquidación o entrega.
  • Normalmente los contratos de futuros se cierran antes de la fecha de vencimiento
  • Para cerrar un contrato se toma la posición contraria a la contratada inicialmente 

 

Contratos forward y contratos de futuros

Características de los contratos diferidos

Contratos forward (Forward Contract) y contratos de futuros (Future Contract).

Definición

Un contrato diferido es un contrato bilateral en el que una parte se compromete a comprar y la otra a vender el activo subyacente en una fecha futura establecida, a un precio determinado.

Elementos del contrato

  • Activo subyacente (underlying asset) es el bien que se acuerda intercambiar. Se ha especificar la cantidad y características.
  • Precio de entrega (delivery price)
  • Fecha de vencimiento (maturity) es la fecha en la que se realizará la transacción. En esa fecha se entrega el bien y se paga el precio convenido.

Intervinientes en el contrato


Posición compradora o posición larga (long position) es la persona que se compromete a comprar. Se dice que esta persona 'entra en largo' en el contrato.
Posición vendedora o posición corta (short position) es la persona que se compromete a vender. Se dice que esta persona 'entra en corto' en el contrato.

Funcionamiento del mercado


Tipos de mercado

     Mercados informales = OTC (Over The Counter).
  • Se negocian los contratos forward.
  • Se pactan libremente entre las partes.

     Mercados formales = Bolsas (mercados de valores).
  • Se negocian los contratos de futuros.
  • Existen unas reglas del mercado y de los contratos negociados.
  • Para contratar en una bolsa se ha de hacer mediante un Broker, con el que se ha de mantener una cuenta, en la que se entregará el depósito de garantía (margen) que se ampliará en caso de movimientos adversos en el precio del futuro.
  • El broker debe mantener una cuenta con la cámara de compensación (clearing house). Esa cuenta mantendrá siempre el margen inicial requerido y liquidará diariamente las pérdidas y ganancias.

Liquidación de contratos

Los contratos pueden liquidarse mediante:
  • Entrega del bien. En algunos mercados es obligatoria la liquidación a vencimiento mediante la entrega del bien. Incluso en estos casos los inversores pueden evitar dicha entrega haciendo una operación contraria que compense su posición antes de la fecha de vencimiento.
  • Por diferencias. En algunos mercados no se produce la entrega del activo subyacente a fecha de vencimiento y el contrato se liquida por diferencias ente el precio pactado y el precio de contado del activo subyacente justo en la fecha de vencimiento.

Ejemplos

  • En los contratos sobre tipos de interés se liquida por diferencias entre el tipo de interés pactado y el tipo de interés que existe llegada la fecha de vencimiento. Esta diferencia de tipos se aplica sobre un cierto capital de referencia denominado 'nocional' (no es una errata, se llama nocional).
  • En la liquidación sobre índices se podría obligar a la entrega de una cartera representativa del índice, pero no es lo habitual. Se liquidan por diferencias en efectivo.

Liquidación por diferencias

Sn → Precio de contado (spot) a fecha de vencimiento.
F → Precio pactado en el futuro (o forward)
En la liquidación por diferencias, si a fecha de vencimiento:
  • Sn > F  entonces el vendedor pagará al comprador el importe Sn - F  
  • F > Sn  entonces el comprador pagará al vendedor el importe F - Sn  Ejemplo: Sn = 90, F=100. El comprador se comprometió a comprar por 100 € lo que en el mercado vale 90 € a fecha de vencimiento, por tanto pierde 10 €. 

Swaps

Introducción a los mercados y activos derivados
Swaps



Definición

Un Swap o permuta financiera es un contrato por el que dos partes acuerdan intercambiar flujos de caja futuros en función de la evolución de cierto activo subyacente.
Tipos
  • Swaps sobre tipos de interés. Es el más habitual. Se intercambian flujos de intereses en una misma moneda en ciertas fechas previamente convenidas: Una parte paga flujos de intereses aplicando una tasa de interés fija sobre un cierto monto nocional y recibe flujos de intereses aplicando una tasa variable sobre ese mismo monto nocional. La contraparte recibe los intereses calculados de acuerdo a la tasa fija y paga los intereses a la tasa variable, sobre el mismo monto y en las mismas fechas. El objetivo es transformar flujos de caja a tasa fija en flujos de caja a tasa variable y viceversa.
  • Swaps sobre divisas. El intercambio de flujos  se hace en función del tipo de cambio de dos monedas y la tasa de interés que entra en la fórmula de cálculo puede ser fija para ambas partes. El objetivo es transformar flujos de caja de una divisa en otra. El intercambio de empréstitos denominados en dos divisas puede ser solo de principales, solo de intereses, o de ambos.

Características

Son contratos hechos 'a medida', con el objetivo de satisfacer necesidades específicas de quienes firman dicho contrato.

Opciones

Introducción a los mercados y activos derivados
Opciones



Definición de Opción

Contrato en el que una parte (el lanzador) asume la obligación de llevar a cabo una transacción futura en caso de que la otra parte (el tomador) desee realizarla.
  • Una parte adquiere la obligación → Cobra la prima
  • La otra parte adquiere el derecho → Paga la prima

Aspectos clave

  • Las opciones no obligan a ejercitar ese derecho. Tenemos la opción de hacerlo, pero no la obligación.
  • El precio especificado en el contrato se conoce como precio de ejercicio o strike price
  • Las opciones nunca pueden tener valor negativo
  • El comprador únicamente paga la prima y su ganancia puede ser ilimitada
  • El vendedor únicamente percibe la prima y su pérdida puede ser ilimitada

Tipos

  • Según el derecho adquirido
    • CALL → Opción de compra. El comprador adquiere el derecho a comprar el activo subyacente. 
    • PUT  → Opción de venta. El comprador adquiere el derecho a vender el activo subyacente
  • Según la fecha en la que se ejerce el derecho
    • Europeas → El comprador únicamente puede ejercer su derecho en la fecha de vencimiento (Fecha de ejercicio).
    • Americanas → El comprador puede ejercer su derecho en cualquier momento hasta la fecha de vencimiento.
  • Según el activo subyacente
    • Opciones financieras → Activo subyacente: acciones, divisas, índices,...
    • Opciones reales → Activo subyacente: activos reales. Por ejemplo, para valorar una empresa