lunes, 27 de febrero de 2012

Leasing pospagable a tipo variable

Puede descargar el archivo de Excel Leasing_variable.xlsx

Planteamos un caso de Leasing, primero a tipo fijo y pago anual, y luego a tipo variable y pago mensual. En ambos casos se conoce el valor residual (VR).

A tipo fijo



Para resolver el caso a tipo variable se ha de ir recalculando la anualidad cada año para ir adaptándonos al nuevo tipo de interés. La clave en este caso está en la fórmula de la celda C11 que luego se copia hacia abajo. Al inicio de este post tienes el enlace del fichero para descargar, y así puedes ver la fórmula de la celda amarilla y la de todo el cuadro de amortización.

Cualquiera de las siguientes fórmulas te permite calcular el valor de la celda amarilla.
  • =(C4-C7/(1+C6)^(C5+1))/VA(C6;8;-1)
  • =PAGO(C6;C5;-(C4-C7/(1+C6)^(C5+1)))
  • =PAGO(C6;C5;-C4+VA(C6;C5+1;;-C7))


A tipo variable




El valor residual planificado ha sido de 30.000 € y el valor residual efectivamente pagado ha sido de 30.000 €. Si el tipo de interés de los años 8 y 9 no coincidiera el VR efectivamente abonado para que cuadre la operación ya no sería el previsto. Por ejemplo, si en el año 9 el tipo de interés es del 12% el VR que tendríamos que pagar es 30.134,53 €. La diferencia obedece a que la anualidad se va recalculando todos los años para llegar al objetivo de los 30.000 €, pero en el último año al cambiar el tipo de interés se produce una pequeña desviación debido a que nunca conocemos el tipo de interés que regirá en los años futuros.


Como hemos visto anteriormente si el tipo de interés del año 8 y 9 fuera el mismo, no se produciría esta divergencia.

Lo que hacemos es ajustar en la última fila para que el VR asuma esa diferencia y el capital vivo al final de cero.

viernes, 10 de febrero de 2012

Examen 1 resuelto: febrero 2012

Estos son los 10 problemas resueltos del Examen 1 de febrero 2012.
  1. Problema 1
  2. Problema 2
  3. Problema 3
  4. Problema 4
  5. Problema 5
  6. Problema 6
  7. Problema 7
  8. Problema 8
  9. Problema 9
  10. Problema 10

Compra venta de una Letra del Tesoro

El Sr. A adquiere una Letra del Tesoro a 18 meses en el mercado primario por 886 €. El Sr. A vende la Letra a los 3 meses al Sr. B, que la mantiene hasta su amortización. Calcular la rentabilidad obtenida por el Sr. A sabiendo que la rentabilidad obtenida por el Sr. B ha sido del 8,15% efectivo anual.






Puede consultar el siguiente problema que es similar pero resuelto de otra forma.

Rentabilidad del prestamista

Se contrata un préstamo simple de 200.000 € a un plazo de 36 meses, al 8,0% efectivo anual. El prestatario abona en el momento de la firma 500 € al prestamista en concepto de gastos de apertura, y al vencimiento abona igualmente al prestamista un 0,90% del capital amortizado en concepto de gastos de cancelación. Además paga un 0,3% del principal en concepto de gastos notariales y registrales. Calcular la rentabilidad del prestamista expresada en tanto efectivo anual.

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La comisión de notaría y gastos registrales no hemos de considerarla ya que ese importe le paga el prestatario pero no le cobra el prestamista, y lo que nos piden es la rentabilidad del prestamista. Si nos pidieran el coste financiero soportado por el prestatario si deberíamos incluir esos gastos.

Capitalizar un año más o un año menos

En una operación de capitalización compuesta de n años, si se hubiera capitalizado un año menos se hubiera obtenido un montante inferior en 19.780 €, mientras que si se hubiera capitalizado un año más se habría obtenido un montante superior en 21.900 €. Calcula el tipo de interés constante que se aplica a la operación.


Capitalizar en la mitad de tiempo

Si un inversor es capaz de doblar su capital en 10 años trabajando en capitalización compuesta. A que montante llegaría invirtiendo 15.000 €, en la mitad de tiempo.




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Coste financiero con gastos

Se concierta un préstamo simple a dos años de importe 20.000 € a un interés anual del 9,0% con reconocimiento semestral de intereses. Supuesto que la operación lleva aparejados los siguientes gastos para el prestatario. Al inicio de la operación: Comisión de apertura a favor del prestamista del 1,50% del capital prestado y otros gastos iniciales de 175 €. Al final de la operación: Gastos registrales de 50 €. Calcúlese el coste financiero para el prestatario, expresado en tanto efectivo anual.





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Tanto anticipado en compuesta

Calcular el tanto de interés anual anticipado en régimen de capitalización compuesta aplicado a una operación en la que el cliente dispone de un efectivo, en t=0, de 100.000 € y devolverá 197.748 € dentro de 6 años.

En el método 1 la idea que se aplica es la siguiente.
El tanto de interés anticipado i* es equivalente al tanto de descuento d. Calculamos d despejando de la formula Co=Cn(1-d)^n.
Si ya tenemos d entonces tendremso i* ya que son conceptos equivalentes.

En el método 2 lo que hacemos es calcular el tanto de interés i despejando de la fórmula Cn=Co(1+i)^n.
Luego convertimos ese i en un tanto anticipado i*.
La relación entre ambos tantos viene dada por la ecuación i*=i/(1+i).
Esto se puede ver en el epígrafe de teoría titulado:


Pagar con intereses

Andrés debe a María 160.000 € que debería pagar hoy. Puesto que no dispone de la cantidad completa en este momento, acuerda con María que hoy la pagará 40.000 € y que el resto lo pagará dentro de 20 meses. María acepta pero imponiéndole un tipo de interés del 9,0% efectivo anual en capitalización compuesta. Calcular el importe que le queda por pagar a Andrés.



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Descontar dos letras de cambio

Un empresario desea descontar dos letras de cambio de nominales 150.000 €, y 200.000 €. La primera vence dentro de 180 días, y la segunda dentro de 270 días. A la primera le aplican descuento simple comercial a tanto d=8,0% anual y año comercial, y a la segunda le aplican descuento simple comercial a tanto d=9,0% anual y año civil. Calcular el efectivo conjunto obtenido por ambas letras.



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Tanto medio a 4 años

Un inversor dispone de cierto capital que rentabiliza en capitalización compuesta durante 4 años. El primer año consigue una rentabilidad del 0,70% mensual. El segundo año obtiene de su banco un tanto nominal anual del 8,80% con liquidación de intereses trimestral. El tercer año obtiene un tanto del 3,10% efectivo semestral. Y en el cuarto año le aplican un tanto nominal anual del 9,60% con fraccionamiento mensual. Calcular el tanto medio equivalente.