sábado, 6 de agosto de 2011

Repasemos los Porcentajes

¿Cuanto es el 10% de 200?

Creo que todos sabemos que el 10% de 200 es igual a 20. La idea del porcentaje es bastante intuitiva. En realidad lo que estamos haciendo es una regla de tres, que no es sino establecer una relación lineal, y eso nuestro cerebro sabe hacerlo muy bien.

Un 10% indica que de cada 100 partes hemos de tomar 10. Así que, si la cifra sobre la que calculamos el porcentaje no es 100 sino 200, obtendremos que el 10% de 200 es igual a 20. Esa cifra sobre la que se calcula el porcentaje se denomina base.

La regla de tres o proporción que efectuamos es la siguiente:


La regla de tres anterior se lee diciendo: "100 es a 10, como 200 es a x".

Al tratarse de una regla de tres directa se puede expresar según la siguiente ecuación que es una proporción.

Despejando x obtenemos.


Lo que hacemos habitualmente, de forma más abreviada, es el siguiente cálculo.

10%*200 = 0,10 * 200 = 20

El 10% si se expresa en tanto por uno es 0,10, que es la cifra por la que se ha de multiplicar el total. Así, 0,10 por 200 es igual a 20.

Puedes ver un vídeo (in english) que lo explica: VÍDEO.

Las clásicas calculadoras de oficina que están dotadas de tecla de porcentaje, lo único que hacen al pulsar sobre esta tecla es dividir entre 100.


No olvide que en Excel trabajaremos siempre con tantos por uno, aunque luego demos a la celda formato de porcentaje. Si desea escribir un 8%, puede poner en una celda de Excel 8% escrito con el teclado, o bien puede escribir 0,08 y luego dar a esa celda formato de porcentaje.




Algunos porcentajes sencillos


Podemos realizar "de cabeza" el cálculo de algunos porcentajes sencillos. Este cálculo mental es importante, ya que nos dará la agilidad suficiente para que luego podamos razonar con mayor rapidez y para que vayamos comprendiendo de forma intuitiva la magnitud de las cifras que manejamos.

1%
El 1% es sencillo de calcular simplemente tenemos que multiplicar por 0,01, lo que supone en la práctica correr la coma hacia la izquierda en dos posiciones decimales. Así, el 1% de 200 es 2, y si calculamos el 1% sobre una cuantía menos cómoda, como 473, lo único que debemos hacer es correr la coma dos decimales, y el resultado será: 4,73. Lo que estamos haciendo es:
1%*473 = 0,01 * 473 = 4,73

10%
Es similar al anterior, en este caso se ha de correr la coma hacia la izquierda en una posición decimal. Así el 10% de 5.420 es igual a 542. La operación que estamos haciendo es:
10% * 5420 = 0,1 * 5420 = 542

5%
Si calcular el 10% supone dividir entre 10, calcular el 5% supone dividir entre 20. La vigésima parte de 480 es 24. Matemáticamente lo que hacemos es:

5% * 480 = 0,05 * 480 = 24

Al realizar esta operación mediante cálculo mental lo que hacemos realmente es dividir entre 20.

5% * 480 = 480 /20 = 24

Dividir entre 20 supone hacer dos divisiones, primero dividimos entre 2 y luego dividimos entre 10, lo cual supone correr la coma un lugar decimal hacia la izquierda. Así, el 20% de 480 se puede calcular haciendo la mitad de 480 que son 240 y luego correr la coma una posición hacia la izquierda, lo cual hace que pasemos de 240 al resultado final que es 24.

50%
El 50% de una cantidad es justo la mitad. Así el 50% de 630 es igual a 315. La operación que estamos haciendo es:
50% * 630 = 0,5 * 630 = 315
Al realizar la operación mediante cálculo mental no hacemos el producto de 0,5 por 630. Lo que en realidad hacemos es 630 / 2 = 315. Lo que hacemos es dividir entre dos ya que sabemos que el 50% es la mitad.

25%
El 25% de una cantidad es la cuarta parte. Así el 25% de 800 es igual a 200. La operación que estamos haciendo es:
25% * 800 = 0,25 * 800 = 200
Al realizar la operación mediante cálculo mental no hacemos el producto de 0,25 por 800. Lo que en realidad hacemos es 800 / 4 = 200. Lo que hacemos es dividir entre cuatro ya que sabemos que el 25% es la cuarta parte.

12,5%
El 12,5% de una cantidad es la octava parte. Así el 12,5% de 800 es igual a 100. La operación que estamos haciendo es:
12,5% * 800 = 0,125 * 800 = 100
Al realizar la operación mediante cálculo mental no hacemos el producto de 0,125 por 800. Lo que en realidad hacemos es 800 / 8 = 100. Lo que hacemos es dividir entre ocho ya que sabemos que el 12,5% es la octava parte.

Veamos un tabla resumen.



Practica el cálculo de porcentajes mediante cálculo mental: Proporcionalidad y porcentajes de Anaya.

Veamos de forma gráfica qué es un 10%.


La importancia de la base

Al aplicar un porcentaje es fundamental establecer la base de aplicación. No es lo mismo aplicar un mismo porcentaje sobre una u otra base. El ejemplo típico es el de aumentar un cierto porcentaje y luego disminuir ese mismo porcentaje. Con este movimiento de ida y vuelta no llegamos al mismo punto de partida.

Pongamos un ejemplo. Un empresa tiene 800 empleados y está en plena fase expansiva incrementando su plantilla un 25%. Posteriormente se enfrenta a una fase contractiva de su actividad derivada de la crisis económica que la afecta y reduce su plantilla un 25%. Determinar cuantos empleados llegó a tener la empresa en el momento de auge, y cuantos empleados tuvo finalmente durante la crisis.

Calculemos en cuantos empleados se incrementó la plantilla. Para ello hemos de calcular el 25% de los 800 empleados iniciales.

25% * 800 = 200

La plantilla máxima fue de:

800 + 200 = 1.000 empleados

Llega la crisis y la plantilla se ha de reducir en un 25%. La cuestión es que este nuevo 25% se ha de calcular sobre la plantilla existente en el momento de máximo auge. El 25% de 1.000 son 250 empleados.

25% * 1.000 = 250 empleados

Por tanto la plantilla final será de:

1.000 - 250 = 750

Después del movimiento de expansión y posterior contracción no se llega a la plantilla inicial, que era de 800 empleados. Al final hemos llegado a 750 empleados. Esto se debe a que no es lo mismo aplicar el 25% a 800 que a 1.000 empelados.

Con este ejemplo, hemos comprendido que es muy importante tener claro sobre que base se ha de aplicar un porcentaje.

3 comentarios:

  1. Me pareces un gran Profesor. Eres genial explicando y muy tranquilo.
    Muchas gracias.

    ResponderEliminar
  2. la verdad que las cosas y sobre todo las matematicas deberian explicarse asi de bien siempre.
    asi es más divertido aprender

    ResponderEliminar
  3. la mejor clase de porcentajes que he tenido en mi vida. genial

    ResponderEliminar