martes, 5 de octubre de 2010

Renta valorada a dos tipos de interés

Puede descargar el archivo de Excel renta_a_tipo_variable_01.xlsx


En el caso de una renta en la que el tipo de interés varía a lo largo del tiempo, se ha de trasladar financieramente cada cuantía al tipo de interés vigente durante el tiempo que la cuantía atraviesa en su camino hacia el origen, si calculamos el valor actual, o hacia el fina, si calculamos el valor final. Por ejemplo, el último importe de 500 euros que vence en t=10, al llevarle hasta t=0 se ha de descontar durante 10 años, de los cuales durante 6 años lo hará al 7% y durante 4 años lo hará al 5%.

En la celda C22 calculamos el Valor Actual por el método 1 con la expresión:

=-(VA(0,05;4;500)+VA(0,07;6;500)*1,05^-4)

Lo que hacemos es utilizar la función VA por tramos.

En la celda D22 calculamos el Valor Final por el método 1 con la expresión:

=-(VF(0,05;4;500)*1,07^6+VF(0,07;6;500))

Observar que si la renta no fuera de cuantía constante no podríamos utilizar VA ni VF ya que estas funciones valoran rentas de cuantía constante.

El método 2 es válido para el caso de rentas de cuantía constante o variable. Para utilizar este método necesitamos unas columnas auxiliares:


  • Columna Factor. El factor es simplemente (1+i)
  • Columna Valor Actual: Calcula el valor actual de cada término de la renta. Para ello, divide la cuantía de cada término entre el producto de los factores necesarios para poder descontar esa cuantían hasta el origen de la renta. La celda F19 es: =+C19/PRODUCTO($E$10:E19). Es importante poner con dólares E10, pero no E19, para luego copiar la fórmula al resto de la columna.
  • Columna Valor Final: Calcula el valor final de cada término de la renta. Para ello, multiplica la cuantía de cada término entre el producto de los factores necesarios para poder capitalizar esa cuantían hasta el final de la renta. La celda G10 es: =C10*PRODUCTO(E11:$E$19). Es importante poner con dólares E19, pero no E11, para luego copiar la fórmula al resto de la columna.
Para calcular el VA y el VF por el método 2 únicamente nos queda sumar las columnas F y G, para así tener el VA y el VF acumulado de todos los términos de la renta, respectivamente.

Comprobación

Hemos efectuado dos comprobaciones de que el valor final es igual al valor actual capitalizado durante 10 años, de los cuales 4 trabajamos al 5%, y 6 al 7%.

La celda G23 es:

=+C22*1,05^4*1,07^6=D22

La celda G24 es:

=+C23*PRODUCTO(E10:E19)=D23

En la valoración de rentas a tipo de interés variable utilizaremos la función PRODUCTO aplicada a los factores (1+i), lo que nos permitirá capitalizar o descontar los términos de la renta aplicando en cada tramo el tanto que corresponda.

La primera renta de 4 términos anuales se capitaliza a su valor final hasta el instante t=4, y luego se capitaliza hasta t=10 lo cual supone multiplicar por (1+0,07) elevado a 6.

La segunda renta de 6 términos anuales se capitaliza hasta su valor final con lo que queda ya valorada en t=10.

Observe que todas las cuantías han quedado valoradas en t=10 y que cuando han atravesado la zona donde está vigente el tipo i=5% anual se han capitalizado a este tipo, y cuando han atravesado la zona donde está vigente el tipo i'=7% anual se han capitalizado a este otro tipo.


Audio

4 comentarios:

  1. Buenas tardes Adolfo! He hecho este ejercicio con calculadora y no me da lo mismo que con el Excel.
    Primero he calculado el valor en 10 de la renta con un interés del 5% y me sale un resultado de 2.887,989862€.
    En segundo lugar he calculado el valor final de la renta que tiene un interés del 7% y me sale un resultado de 3.576,64537€.
    En último lugar he sumado el valor final de ambas rentas y he obtenido un resultado 6.464,635232€.
    Lo he hecho varias veces pero en todas me da el mismo resultado.
    Un saludo.

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    1. Hola Angel.
      Te he dejado resuelto el problema a boli.
      He comprobado que lo que estás haciendo mal es que la primera renta una vez valorada en t=4 luego la estás capitalizando 6 años hacia adelante al 5%, cuando debería ser al 7% que es el tipo de interés vigente durante los últimos 6 años.
      Un saludo.

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  2. Hola Adolfo,
    ¿podrías colgar el ejercicio resuelto a papel y boli?
    Gracias

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    1. Hola Abel.
      Ya lo tienes resuelto y con una pequeña explicación.
      Un saludo.

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