lunes, 24 de enero de 2011

Aportación a un fondo


Calcular la aportación mensual constante y prepagable que se ha de realizar para poder constituir un montante de 100.000 €, en 5 años, si se aplica un 6% nominal anual.










Nos dan un tanto nominal anual del 6%.

j12=6%

i12=6%/12= 0,5% efectivo mensual

En la renta tenemos que trabajar con el 0,5% efectivo mensual.

La renta es prepagable. Por tanto, la primera aportación se produce en t=0, y la última en t=59. En total hay 60 aportaciones mensuales, y en el instante t=60 no se aporta nada (se deja la celda vacía).

Nos piden la aportación necesaria para llegar a un montante M=100.000 euros.

Método 1


Planteamos la equivalencia financiera, en t=60 entre prestación y contraprestación.




Podríamos hacer ese cálculo en una celda, usando Excel como si fuera una calculadora. Pero eso no es lo más aconsejable. Lo mejor es usar las funciones que nos proporciona la Hoja de Cálculo. En este caso podemos usar la función VF que calcula el valor final de una renta de cuantía constante.

=VF(tasa;nper;pago;va;tipo)

donde:


tasa es es tipo de interés efectivo. Tiene que ser el que tenga la misma unidad temporal que marca la periodicidad de la renta. Si la renta es mensual, debemos necesariamente trabajar con el efectivo mensual.


nper: indica el número de términos de la renta. Siempre es un número entero. Una renta no puede tener 5,37 términos.


pago: es el término constante de la renta. Se pone negativo para evitar que el valor que nos de la función se negativo.


va: normalmente este dato no se pone. Cuando se pone es que además de la renta periódica se paga una cantidad adicional en t=0. Esa cantidad adicional es la que se pone aquí también con signo negativo.


tipo: no es el tipo de interés. Hace referencia al tipo de renta. Si la renta es pospagable no se pone dada. Si la renta es prepagable se ponen un 1.

Para este problema, podemos calcular la cuantía de la aportación dividiendo 100.000 entre el valor final de una renta unitaria (de cuantía constante 1 euro), prepagable, de 60 términos mensuales, valorada al 0,5% mensual. Esto es:

=100000/VF(F11;60;-1;;1)

Observar que en va se pone -1, ya que la renta es unitaria.

Método 2


Existe una función maravillosa en Excel que se llama PAGO, y que utilizaremos intensivamente en préstamos. En los préstamos la utilizaremos para calcular cuál es el pago periódico necesario para amortizar el principal del préstamo, en el tiempo que nos digan, y aplicando el tipo de interés pactado. Pero eso ya lo veremos en su día.

La función PAGO también puede servir para calcular el importe de la aportación constante que debemos realizar a un fondo de constitución de capital para llegar a obtener un montante final, realizando un cierto número de aportaciones, y capitalizándolas a un tipo de interés constante pactado.

=PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)

donde:

tasa es el tipo de interés constante pactado y ha de tener la misma unidad temporal que la renta. Si la renta es mensual el tanto ha de ser necesariamente un tanto efectivo mensual.


nper indica el número de términos de la renta. Es siempre un número entero.
va es el valor actual. En el caso de un préstamo es el importe del principal solicitado. Es un número negativo para evitar que la función nos de valores negativos.


vf es el valor final. En el caso de una operación de constitución de capital, sería el montante al que queremos llegar


tipo indica el tipo de renta. Si la renta es pospagable no se pone nada. Si la renta es prepagable se pone un 1. Las operaciones de constitución normalmente son prepagables, ya que en caso contrario no tendría mucho sentido entregar la última aportación justo en el momento en el que se retira el capital constituido. Por el contrario, las operaciones de préstamo, normalmente, son operaciones pospagables. Esto quiere decir que comenzamos a pagar un periodo después de que nos entregen el importe del principal.

En este caso, es una maravilla poder resolver este problema en una única celda:

=PAGO(6%/12;60;;-100000;1)

Podemos hacer la comprobación en la celda G18:

=+VF(G11;60;-G15;;1)

Método 3

Desarrollando la fórmula, tal y como lo haríamos con calculadora, pero este no es el método más aconsejable.

=100000*0,005/1,005/(1,005^60-1)


Método 4

También se puede resolver con Solver, haciendo que precisamente la formula que aquí usamos como comprobación, dependa de un pago (C) que nos inventamos, y que Solver se encargará de calcular, para conseguir que el montante final sea justo de 100.000 euros.

Vídeo


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3 comentarios:

  1. Querría saber si el montante coincide con el VF, Gracias.

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  2. me estoy desesperando con este ejercicio, porque ya lo he hecho de varias formas distintas y me da todo el rato el mismo resultado...

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  3. Hola Ekaterina.
    Comprueba cosas. Por ejemplo:
    Tenemos que trabajar con el tanto efectivo mensual: i12=j12/12
    n=60 meses
    En una celda te inventas la aportación, por ejemplo, 1.000 €. En otra celda calculas el Valor Final con VF. Recuerda que la renta el PRE.
    ¿Te da que el VF es: 70.118,88 €?
    El VF no ha salido de 100.000 euros porque la aportación de 1.000 euros me la inventé.
    Ahora pide a Solver que trabaje un poco, y ya está.

    Para los que quieran experimentar. Este ejercicio se resuelve tb en una sola celda con la función =PAGO.

    Otra forma de hacerlo es plantear la equivalencia financiera y despejar la aportación.

    Un saludo.
    Adolfo Aparicio

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