jueves, 3 de febrero de 2011

Cuantía intermedia para formar un Montante


Se desea alcanzar un montante M en base a cinco entregas de capital: la primera de 100.000 €, la segunda de 200.000 € un mes después de la anterior, la tercera de 300.000 € cinco meses después de la anterior, la cuarta de C euros dos meses después de la anterior, la última de 500.000 € seis meses después de la anterior. Calcular C sabiendo que el montante M es de dos millones de euros y se alcanza un año después de la última aportación. Valorar al 7% efectivo anual.




Método 1

Se puede calcular con Solver.


1. Escribe la columna de meses y la de flujos de caja.

2. No olvides poner los ceros.

3. En la celda D21 invéntate un valor, por ejemplo, 1.000.000 euros.

4. En G13 calcula i12

5. En G15 calcula el VAN: =+VNA(G13;D13:D39). Esta fórmula en realidad no nos da el VAN, ya que su valor no queda valorado en t=0, sino en t=-1 (un periodo antes). Pero esto no es importante, ya que la vamos a hacer cero con Solver, y si el valor financiero de una renta es cero en un punto, lo será en cualquier otro. En otras palabras, si una operación está equilibrada en un instante, lo está en cualquier otro que elijamos.

6. Lanza Solver, y pídele que haga el VAN igual a cero, y para ello calcule la celda incógnita (D21).

Observa que en la tabla la última cifra por importe de 2 millones lleva signo negativo. Esto es importante ya que prestación y contraprestación deben llevar signos distintos.

Método 2, 3, 4 y 5


¿Cómo funciona el método 2?
=-(+VNA(G13;D13:D19)*(1+G13)^9+VNA(G13;D27:D39)*(1+G13)^-5)
Lo que se hace es valorar toda la renta en el instante t=8 que es donde vence el importe X que debemos calcular para que esto cuadre. Piensa que en toda operación financiera simpre deben estas igualadas la Prestación y la Contraprestación, valoradas en cualquier instante que elijas.
En lugar de llevarme las cuantías una a una hasta t=8, lo que hacemos es usar la fórmula VNA de Excel, que nos facilita el trabajo. Como esta fórmula deja el valor donde no nos interesa, es por eso, por lo que luego debemos capitalizar o descontar los periodos necesarios hasta llegar al punto que queremos, t=8.


Método 6

Utilizando la función VNA y luego capitalizando el tiempo necesario hasta llegar a calcular C que es la cuantía necesaria para cuadrar la operación.



¿La renta es pre o pos?
Muchas veces las rentas no son ni PRE, ni POS, son lo que nosotros queramos ya que, somos nosotros los que ponemos de forma arbitraria el instante t=0. Pero en este caso, puedes considerar la renta como PRE si quieres, aunque más bien se debe enfocar el problema como una operación de constitución de capital.

¿El interés ha de ser el efectivo mensual?
Los flujos de caja son mensuales y por tanto debemos trabajar con un tanto efectivo mensual.
Para capitalizar una única cuantía, por ejemplo los 100.000 euros iniciales, puedes usar el tanto mensual elevando a meses o el tanto anual elevando a años.
100000(1+i12)^26 = 100000(1+i)^(26/12)
no olvides los paréntesis del exponente.
Pero al tratar una renta con la función VNA, o VA, se debe usar necesariamente el tanto efectivo relativo al periodo con el que trabaja la renta. Si la renta tiene términos mensuales se debe trabajar necesariamente con el tanto efectivo mensual.

¿Por qué se usa el VAN para resolver este problema?
Este problema si se resolviera a mano, deberíamos hacer la Equivalencia Financiera en el instante que se elija, por ejemplo en t=26, entre prestación y contraprestación.


Al hacer la Equivalencia Financiera en t=0 lo que estamos haciendo es calcular el VAN.


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14 comentarios:

  1. Una pregunta.... se podría calcular C con solver de alguna manera ???

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  2. Me salen resultados muy parecidos pero ninguno exacto, no encuentro el fallo al despejar...

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  3. Mónica G., te he dejado en el Post el Método 1 que plantea la resolución con Solver.
    Sofía,revisa el tipo de interés. Tenemos que trabajar con un i12 efectivo mensual que proviene de un i=7% efectivo anual.

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  4. Hola, me ocurre lo mismo que Sofia, exactamente el resultado que obtengo es 697389. Trabajando con un i12 efectivo mensual. No entiendo que puede estar mal

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  5. estoy cerca de los resultados pero no veo el error...
    planteo los datos tal y como esta arriba y luego hallo el VAN cogiendo i12 y meto solver para que el VAN se haga cero y me sale 701.762,38

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  6. Comprueba que tienes al trabajar en meses comienzas en t=0 y llegas hasta t=26.
    Comprueba que los 2 millones finales llevan signo negativo.
    Comprueba que: i12=0,565414538740527%
    Si ves que con Solver no te sale, prueba el Método 2.

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  7. ola adolfo yo este ejercicio lo he hecho con el VNA y me sale un resultado negativo
    he hallado el tanto efectivo mensual y despues he hecho el VNA y me da negativo....no se que hago mal que no me sale
    alguien sabe como hacerlo?¿?¿
    gracias
    nose como se debe hacer....

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  8. Hola Cristian.
    Si te fijas en la segunda imagen se ve la fórmula del VNA que lleva un signo menos delante para evitar que el resultado de negativo.
    Si haces click sobre la imagen se ve más grande.

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  9. Se desea alcanzar un montante M en base a cinco entregas de capital: la primera de 182.135 €, la segunda de 439.387 € a los 3 meses de la anterior, la tercera de 489.972 € a los 6 meses de la anterior, la cuarta de C euros a los 2 meses de la anterior, la última de 231.518 € a los 6 meses de la anterior. Calcular C sabiendo que el montante M es de 2.354.485 € y se alcanza 7 meses después de la última aportación. Valorar al 10,40% efectivo anual.


    Equivalencia Financiera
    182.135*(1+i12)^24+ 439.387*(1+i12)^21+ 489.972*(1+i12)^15+ c*(1+i12)^13+ 231.518*(1+i12)^7=2.354.485
    Despejando C
    c=(2.354.485-182.135*(1+J11)^24-439.387*(1+J11)^21-489.972*(1+J11)^15-231.518*(1+J11)^7)/(1+J11)^13
    Al meter al siguiente Fórmula en excel (me refiero a la anterior), me sale un error.¿Que está mal hecho?

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  10. En la solución con solver no comprendo el paso 5 y además el hecho de que el objetivo es igualar el VAN a 0.

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    1. En el paso 5 del método de Solver, lo que se hace es calcular el VAN (o mejor dicho, el Valor Actual de la renta en t=-1) para pedir a Solver que lo haga cero. Esto es debido a que por definición "la TIR es el tipo de interés que hace el VAN igual a cero".

      Si quieres puedes calcular el VAN verdadero, el que valora la renta en t=0, y verás que al aplicar Solver el resultado que obtienes es el mismo.

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    2. El error que te da en la fórmula es porque has metido separador de miles en los números y has puesto una C al principio.

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  11. Por qué el último flujo de caja de este ejercicio es negativo? por qué el objetivo que le mandamos a solver es hacer la VAN=0??

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    1. Los flujos de la prestación y la contraprestación deben tener distinto signo. Podemos poner las prestaciones positivas, como en este caso, y entonces la contraprestación será negativa. Al tratarse de una operación de constitución de capital, las prestaciones son las aportaciones y la contraprestación es el montante final.

      Si todos los flujos de caja fueran del mismo signo no se podría calcular nada ya que la operación no estaría equilibrada.

      Una operación esta equilibrada cuando prestación y contraprestación valoradas ambas en el mismo instante, sea este el que sea, son iguales valorando al tipo de interés que hace que esta operación quede equilibrada. Ese tipo de interés es la TIR. Además sabemos que la TIR es el tipo de interés que hace el VAN igual a cero. Este es el motivo de que busquemos hacer el VAN igula a cero, valorando al tanto que equilibra la operación. Haciendo esto podemos despejar la variable que falte.

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