lunes, 7 de febrero de 2011

Geometrica Fraccionada con faltas


Un empresario alquila una nave industrial durante 25 años. Cobra al inicio de cada mes durante el primer año 20.000 euros, y pacta incrementos del 3% anual acumulado. El inquilino le propone que él se hará cargo de todos los gastos de la nave, si la última mensualidad de cada año se la reduce a la mitad. El empresario acepta la propuesta, y desea conocer el valor actual del arrendamiento valorado al 6% efectivo anual.



La renta es prepagable, de 300 meses. La última cuantía vence en t=299 y es de 20.327,94 euros.

Dentro de cada año los 11 primeros meses son iguales y el último (el 12º) es la mitad. Lo que sucede es que al ser la renta prepagable el ultimo mes queda en el instante t=11 para el primer año.

Esta es una renta geométrica fraccionada. Esto quiere decir que la renta verdaderamente geométrica no es la renta mensual sino la renta anual. En este caso es anual ya que el incremento del 3% acumulado es anual.

Debemos calcular una renta anual financieramente equivalente a la renta mensual. O dicho en otras palabras, debemos anualizar la renta. Esto se logra llevando la renta de cada año a final de su año. Por tanto para el primer año, la renta llevada hasta t=12, en caso de no tener faltas, sería:

=VF(i12;12;-20000;;1)

Pero como tiene una falta en t=11, que lo que hace es reducir los 20.000 euros a la mitad, debemos quitar a esa renta esos 10.000 euros que le faltan. Pero debemos quitárselos valorados tambien en t=12. Por tanto el VF de la renta del primer año, valorada en t=12 y, ahora si considerando la falta, es:

=VF(i12;12;-20000;;1)-10000*(1+i12)

los 10.000 euros que hemos restado se capitalizan un mes (se multiplica por (1+i12)), debido a que los 10.000 de la falta estan en t=11 y nosotros estamos valorando un mes más tarde, en t=12.

Por tanto, la expresión anterior hace el papel de C en el valor actual de una renta variable en progresión geométrica anual. Su valor actual usando VAgeo es:

=VAgeo(C;q;n;i)

Donde

C es:

=VF(i12;12;-20000;;1)-10000*(1+i12)

q es: 1,03

n es el número de años = 25

i es el tipo de interés efectivo anual = 6%.






Método 1

Primero construimos la renta.

Ponemos a mano las cuantías del primer año, desde t=0 hasta t=11, ya que la renta es prepagable.

  • La celda C26 es: =+C14*$F$12. Luego se copia hacia abajo.

Para calcular el valor actual calculamos el VAN de la renta, sabiendo que es una renta prepagable.

=+VNA(F14;C14:C312)+C13


Método 2

Mira el siguiente Post que incluye un vídeo para programar VAgeo:

Valor Financiero de una Renta Geométrica. VAGEO

=+vageo(VF(F14;12;-C13;;1)-C24*(1+F14);F12;25;F13)

Método 3

=+vageo(VF(F14;12;-C13;;1);F12;25;F13)-vageo(C24*(1+F14);F12;25;F13)

Método 4

=+vageo(VF(F14;12;-C13;;1);F12;25;F13)-vageo(C24;F12;25;F13)*(1+F14)

Método 5

En este caso, lo que haremos es anualizar la renta y tratarla luego como una geométrica normal.

Podemos calcular las anualidades que nos darán una renta anual pospagable que es financieramente equivalente a la renta mensual.

Tomamos las 12 primeras cuantías y las valoramos al final del primer año. Eso nos dará la primera anualidad, que luego haremos crecer un 3% anual acumulado, ya que q=1,03.
  • La celda F25 es: =+VF(F14;12;-20000;;1)-10000*(1+F14)
  • La celda F26 es: =+F25*$F$12. Luego se copia hacia abajo.
Finalmente aplicamos la función VNA al 6% anual a la renta anualizada y tendremos el valor actual de la renta.

=+VNA(F13;F25:F49)


Resolución manual




16 comentarios:

  1. no tengo ni idea de como empezar este problema alguna ayuda???

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  2. Hola!

    Yo he hecho la tabla con los datos que indica el problema, y luego le he sacado el VA a cada pago, luego los sumas y te da el VA de todo

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  3. c*(1+i)^-0;c*(1+i)^-1; -2...... empieza en 0 porque es prepagable. No se si me he explicado bien????

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  4. me sale un numero cercano pero nose porque no me sale... ,la tabla y eso lo tengo igual... hay algún método más aparte de esos dos...

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  5. Hola Estefanía. Te he dejado el Metodo 5 que es diferente.

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  6. a mi el VAN mensual me ha salido 4.036.901,91 €
    y luego lo he anualizado y no me da ninguna de las opciones
    he hexo la tabla y nose si esq he anualizado mal o nose.....alguien lo tiene bien para ver si puede ayudarme
    gracias

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  7. hola a tod@s
    alguien me puede decir donde se aplica el 6%....si en la tabla de las rentas o en la tabla de la anualidad....porque a mi en la tabla de las rentas yo he aplicado el tanto efectivo mensual(porque son meses) y me da 3.996.000 o algo asi ya anualizado.
    entonces donde dice adolfo se aplica el 6% a la renta analizada...alguien me podria hechar una ayuda de donde se aplica ese 6%
    gracias

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  8. Buenas Adolfo

    lo que he hecho es realizar la siguiente tabla de flujos considerando la renta como POSPAGABLE. La primera cuantía esta en t=1 y la última en t=300. Al calcular el VAN, simplemente pongo la tasa MENSUAL, y marco los valores desde t=1 hasta t=300. El resultado que obtengo no es el mismo que considerando la renta prepagable como lo había realizado antes. ¿Cual es el fallo? me doy cuenta que al multiplicar por (1+i), obtengo el resultado correcto.

    No comprendo muy bien mi fallo, espero su respuesta

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  9. tengo que considerarla obligatoriamente prepagable el decir en el enunciado que "Cobra al INICIO de cada mes..." ??

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  10. La renta es PRE ya que nos dice que el alquiler se cobra al inicio del mes, como suele ser habitual en el caso de alquileres.

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  11. Te pediria muchisimo que me explicaras ademas lo que te he mandado por el campus, Soy Lukasz Arkadiusz Hrynyk de 1º ADE mañana móstoles

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  12. Buenas Adolfo:

    Podría hacer el problema en papel,no consigo sacar el resultado. Muchas gracias.

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  13. Hola María.

    Te he dejado escaneada una resolución manual del problema.

    Un saludo.

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  14. Hola Adolfo.
    ¿Podrías detallar más el ejemplo escrito? Es decir desarrollar la fórmula. Es que he ido a todas las páginas que has dicho que tenemos que ir para aclararlo y no me aclara nada.
    Muchas Gracias.

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  15. Hola Guillermo.
    Te he dejado un vídeo que explica cómo calcular el valor actual de la renta geométrica fraccionada con faltas.
    Un saludo.

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