lunes, 7 de febrero de 2011

Geométrica fraccionada


Una asociación pretende ahorrar al inicio de cada mes durante 10 años cierto importe creciente, que el primer mes es de C €. Dentro de cada semestre las aportaciones al fondo son constantes y se incrementan semestralmente un 5% semestral acumulado. Determinar C sabiendo que el montante alcanzado ha sido de un millón de euros. Valorar al 10% nominal anual.


Vea en el blog la parte teórica necesaria para comprender cómo se resuelve este caso.




No estamos en el caso en que q=1+i.

q=1,05 esto supone incrementos acumulados del 5% semestral.

La renta es mensual. Nos dan un j12=10% nominal anual (fraccionamiento mensual).

Calculamos i12, y luego i2

Sale que i2 no es el 5%, es:

i2=5,10533133201649%

Por tanto, no estamos en el caso en que q=1+i, que adaptado a esta caso, tendríamos que decir que:

"no estamos en el caso en el que q=1+i2"

1,05 es distinto de 1,0510533133201649

El tanto 0,8333% es el tanto efectivo mensual, i12.

Debemos aplicar la fórmula general para las rentas variables en progresión geométrica.

Método 1

Es una renta PRE (comienza en t=0), es de 120 términos mensuales. Vamos a inventarnos el primero de ellos, por ejemplo 5.000 euros. Comprueba que en ese caso el último término es de importe: 12.634,75euros.

Calcula en una celda el VAN, logicamente a una tasa:

i12=5,10533133201649%

Veras que te da un importe de: 582.177,040100061

Como queremos el montante, debes calcular el VF capitalizando esa cifra 120 meses al tanto i12, o 10 años al tanto i. Elige el método que más te guste:

M=1.575.977,40

Ahora pide a solver que cambie la celda primera, la de la primera mensualidad, para conseguir que M sea justo de un millón. Para que esto funcione, todas las celdas de la renta tienen que estar ligadas a esa primera celda mediante fórmula.

Si todo ha ido bien, te saldrá que la primera mensualidad es:

a=3.172,63 euros

y la última mensualidad es:

a*1,05^19 = 8.017,09 euros

Y el Montante es justo de un millón de euros.

Hasta aquí el Método 1, que es el de Solver.

Como ves hasta ahora no hemos utilizado para nada el tanto efectivo semestral i2.

Resumiendo el Método 1:

  • Nos inventamos el valor de C, por ejemplo, 5.000 euros.
  • Calculamos los términos de la renta. Mirar la fórmula de la celda C18.
  • Recordar que por ser una renta prepagable en t=120 no vence cuantía.
  • Calculamos el Valor Final de la renta, y su Diferencia con un millón de euros.
  • Pedimos a Solver que calcule C para hacer esa Diferencia cero.



Observa que en Solver indicamos que la celda que deseamos despejar es C12. Pero no olvides que todas las demás del primer semestre (desde la C13 a la C17) están vinculadas con dólares a la C12, para que todas ellas sean iguales.

La fórmula que nos permite calcular el montante M en la celda F17 es:

=+(VNA(F13;C13:C131)+C12)*(1+F15)^10


Recuerda que en 120 no se pone nada por ser una renta prepagable.


Método 2



  • Celda F21: =1000000/VFgeo(1;F11;20;F14)
  • Celda F22: =+F21/VF(F13;6;-1;;1)


Método 3

Podemos calcularlo en una sola celda combinando la función PAGO y VFgeo.

=PAGO(F13;6;;-1000000/VFgeo(1;F11;20;F14);1)

Podemos aprender a programar VFgeo y VAgeo en el siguiente Post que tiene un vídeo:


Comprobación:

Celda F27: =+VF(F13;6;-C12;;1)
Celda F28: =+VFgeo(F27;F11;20;F14)
Celda F29: =+VNA(F13;C12:C131)*(1+F15)^(121/12)
Celda F30: =+F27*(1-(F11/(1+F14))^20)/(1+F14-F11)*(1+F15)^10

Método 4

Vamos a calcular una renta semestral pospagable equivalente financieramente a la renta mensual prepagable.

Para ello, inicialmente en F35 nos inventamos el valor de la primera mensualidad, por ejemplo a= 5.000 euros.

Diseñamos un cuadro con 20 semestres donde la primera semestralidad pospagable está en la celda F39 y su fórmula es:

=+VF(F13;6;-F35;;1)

Para obtener las siguienes semestralidades debemos multiplicar el valor obtenido por la razón SEMESTRAL de la progresión geométrica que es q=1,05. La fórmula de la celda F40 es la siguientes, y se ha de copiar hacia abajo.

=+F39*$F$11

Ahora calculamos en la celda F60 el montante alcanzado. Para ello calculamos el VAN y luego capitalizamos. La fórmula es:

=+VNA(F14;F39:F58)*(1+F15)^10

En esta ocasión estamos utilizando el tanto semestral i2 que está en la celda F14. Ha sido necesario utilizarle puesto que estoy en este caso trabajando con una renta SEMESTRAL.

Ahora pido a solver que haga que el montante M sea de un millón de euros, y si todo va bien, habre calculado la primera mensaulidad de la celda F35.

Recapitulemos. Como ves lo que hago es transformar una renta mensual en otra semestral equivalente, y luego trabajo con la semestral. Por ese motivo necesito tanto el i12 como el i2. El i12 lo necesito cuando trabajo con la renta mensual, y el i2 lo necesito cuando trabajo con la renta semestral. Pero no olvides que podríamos haber resuelto este problema (método 1) sin necesidad de utilizar para nada el tanto semestral i2. El hecho de clacular i2 ha sido por la necesidad que tengo de valorar una renta semestral.

Cuando uso VAgeo, la idea es la misma, ya que VAgeo no trabaja directametne sobre la renta mensual, ya que ésta no es una renta variable en progresión geométrica. Sino que VAgeo trabaja sobre la renta semestral equivalente, que esa si es SEMESTRAL.





La celda H35 es simplemente una comprobación, que proporciona un sistema curioso de obtener a. Su expresión es la siguiente.

=PAGO(F13;6;;-F39;1)



Método 5

Mira el siguiente Post que incluye un vídeo para programar VAgeo y VFgeo.

Valor Financiero de una Renta Geométrica. VAGEO


La variable C es el valor del primer semestre de la renta valorado a final de semestre:

=+VF(F13;6;-F64;;1)

El montante M de la celda F66 se obtiene así:

=+VFgeo(F65;1,05;20;F14)



Finalmente Solver se encarga de obtener el valor de la primera mensualidad a.




33 comentarios:

  1. Querría saber si estamos en un caso pospagable o prepagable. Gracias

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  2. Cuando dice "al inicio de cada mes" te indica que la renta el prepagable.
    Un saludo.

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  3. no se como sacarlo... lo de los incrementos semestrales si, igual que un ejercicio de la practica 4 con $, pero para resolver lo estoy haciendo mediante solver inventando el valor de c y aplicandolo sobre la formula vna, pero esta fórmula no vale, no se puede añadir que los pagos son prepagables... debería ser una similar (que calcule pagos variables, y no constantes), pero para un VA, no un VF, existe esta fórmula?? yo no la he encontrado. Sería como VNF?? xDD

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  4. Hola Miguel.
    El planteamiento que haces con Solver es correcto.
    Para calcular el valor final de la renta variable puedes calcular el VAN y luego capitalizar hasta el final.
    En una renta prepagable el VAN se calcula con la función VNA aplicada a los flujos desde t=1 hasta t=n, y luego se suma fuera de la fórmula el flujo que vence en t=0.

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  5. Yo hago una tabla del 0 al 120, al mes 6 cambia la cunatía (como en el problema de la práctica anterior) y hago el VAN con el i12 del 1 al 120 + la del 0 y capitalizo hasta el mes 120 no sale ningún resultado. Por más que miro no averiguo el fallo

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  6. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  7. Hola.
    Manuel, tu planteamiento es bueno. Te he dejado en el Post una imagen para ver si coincidimos.
    César, la renta es una geométrica fraccionada. Dentro de cada semestre las 6 mensualidades son constantes, y al pasar al semestre siguiente se incrementan un 5% acumulado.

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  8. Hola,
    yo lo tengo todo igual al post de arriba, pero al realizar solver me da un resultado negativo, nose que estoy haciendo mal..lo he intentado muchas veces y no me sale..

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  9. ola adolfo nose como hacer este ejercicio......alguien me puede ayudar por favor
    muchas gracias

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  10. Hola.
    Cristian, mira el Pos que se cita arriba. Mira el vídeo y sobre todo mira el fichero Rentas2 que se hizo en clase.
    Maribel, si Solver te da el resultado correcto aunque negativo, simplemente cambia el signo. Pero si no te da bien el resultado, prueba a realizar de nuevo los cálculo. Seguramente se trata de un error pequeño, pero para evitar pasarle por alto, es convieniente comenzar desce cero en una hoja nueva.

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  11. alguien sabe como ha hallado M? Gracias

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  12. Hola Estefanía.
    M puedes calcularlo con la función VNA y luego capitalizas hasta el final.
    M debe salir un millón pero en la imagen (celda F18) no sale un millón porque nos hemos inventado la primera aportación C, y hemos puesto que es de 10.000 euros. Es precisamente Solver el que tiene que conseguir que M sea un millón y para ello ha de calcular C.

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  13. me da el resultado pero kon un 0 entre el 3 y el siguiente número no me lo explico

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  14. llevo dos horas y no se de donde sale ese cero de mas nose que tendre mal

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  15. Os dejo cual es la solución a este problema por si alguien mas lo tiene, si la solución despues de hacer solver te da 30.127 y obviamente esa no es la solución vuelve atras quita los valores de solver y en las casillas de los 10.000 la primera tienes que escribir 10.000 pero las siguientes no puedes ponerlas haciendo click con el ratón y bajando sino que tienes que poner + la casilla de arriba hasta llegar al 6º mes que la formula es la explicada arriba.

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  16. Muchisimas gracias Jonatan!! Que llevaba varios dias intentando hacer este ejercicio y no me salia!!! Ahora ya si!!Gracias!!

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  17. Hola!
    Lo estoy haciendo por el método 2, y todo me sale igual que la foto, pero al hacer el VAgeo creo que pongo mal algún dato (C, Q,N, i) porque no me sale el resultado.
    ¿Me podriais ayudar?
    Gracias

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  18. Mira la imagen que he dejado en el Método 5.
    Usando VFgeo y Solver se puede calcular en 3 celdas.
    En F64 te inventas el valor de a, por ejemplo 10.000 €. Luego calculas C que es el valor final del primer semestre, valorado a final de semestre.
    Luego calculas el montante M con la función VFgeo. Finalmente pides a Solver que haga el montante igual a un millón y que para ello despeje a.

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  19. Hola Adolfo!
    Por qué el i2 le calculamos mediante esa fórmula y no nos limitamos a dividir el 10% nominal anual entre 2 que serían el número de semestres?
    Gracias

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  20. Hola David.

    Nos dan un 10% nominal anual, por tanto sabemos que es un jm. Para conocer la frecuencia m nos fijamos en que la renta es de términos mensuales, por lo que sabemos que el jm es un j12.

    Esto nos permite calcular i12 como j12 dividido entre 12.

    i12=j12/12

    i12 es el tanto efectivo mensual y ahora podemos calcular i2 por uno de estos dos métodos:

    Método 1: Calculamos primero i y luego i2.

    i=(1+i12)^12-1
    i2=(1+i)^(1/2)-1

    Método 2: Calculamos directamente i2.

    i2=(1+i12)^6-1

    Si compruebas el valor de i2 verás que sale muy cerca del 5% que obtendrías al dividir 10% entre 2, pero que no es ese valor, ya que sale:

    i2=5,10533133201649%

    Esto en cuanto a los cálculos, ahora vamos ha realizar una reflexión sobre esto para que se vea bien.

    Si me dan un nominal del 10%, y necesito calcular el efectivo mensual, y también el trimestral, y también el semestral, no podría decir que son estos valores:

    i12=10%/12
    i4=10%/4
    i2=10%/2

    el motivo de que esto sea imposible es que m no puede ser tres cosas a la vez. No puede ser m=12, m=4 y m=2. Únicamente puede ser una de las tres. ¿Cuál es la correcta?. La que te de la periodicidad de la renta. Como la renta es mensual la correcta es m=12.

    Además los tres tipos anteriores no son equivalentes financieros entre si.

    Un saludo.

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  21. Hola Adolfo.

    Tengo dos preguntas:
    La primera es en la renta geométrica pre, de donde sales que los años son 6?
    Y la otra pregunta es que siempre me hago un lío, es que si q=1+% es decir, en este caso 1+0.05, ó q=0.05? porque en algunos casos sólo se utiliza 0.05.

    Muchas Gracias

    Un Saludo.

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  22. Hola Javier.

    La renta es de términos mensuales y se incrementa cada semestre. El 6 que ves no son años, son términos mensuales que hay en un semestre. Esto es así ya que lo que se hace es llevar el valor de la renta semestral al final de su semestre.

    La razón q siempre es 1,05 si el incremento acumulado es del 5%.

    Un saludo.

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  23. Hola Adolfo, no consigo entender lo de que el i2 se tiene que elevar a 6

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  24. Otra pregunta porque en la cuantia pones que n es 6, no seria 12 ya que es una renta mensual ??

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  25. Hola Soraya.

    Para entender el motivo por el que para calcular i2 elevamos (1+i12) a la sexta mira la contestación dada un poco más arriba a una pregunta de David.

    Si te dan como dato i12, puedes calcular i2 por dos métodos.

    Método 1: Pasas de i12 a i, y luego a i2. Este es el método más sencillo de entender, pero es más lento.

    Método 2: Puedes pasar directamente de i12 a i2. Normalmente nos encontramos con que el periodo (periodo grande) es el año, y el subperido (periodo pequeño) es el mes, el trimestre o el semestre.

    En este caso, el periodo (o periodo grande) es el semestre, y el subperiodo (o periodo pequeño) es el mes. ¿Cuántos meses hay en un semestre? .... ¡¡¡¡ 6 !!!!

    Un saludo.

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  26. Hola Soraya.

    Me preguntas el motivo por el que n=6. Esto es así ya que la renta es mensual y estamos calculando el valor al final de semestre de los términos mensuales que hay en ese semestre. Como hay 6 términos mensuales en el semestre, entonces n=6.

    En otros casos calculamos el valor a final de año de una renta geométrica fraccionada, pero en este caso se calcula al final del semestre ya que el incremento acumulado es SEMESTRAL, concretamente es un 5% semestral acumulado.

    Un saludo.

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  27. Hola Adolfo te importaría simplificar la ecuación de la última imagen con el fondo blanco? No consigo resolverla

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  28. Hola Victor.

    Te he dejado la expresión que permite despejar C.

    Un saludo.

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  29. Hola aodlfo:

    Podrias resolver la ecuacion ultima a mano? Es que no consigo resolverlo.

    Muchas gracias

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  30. Hola María.

    Primero calculas la S pre de 6 meses valorada al i12. Eso te tiene que dar: 6,17745091173996

    Luego calculas la S de la geométrica. Como cuantía metes el valor anterior, q es 1,05, son 20 semestres, y se valora al i2. Ese valor final de la geométrica te tiene que dar: 315,19798517298

    Finalmente divides un millón entre la cifra anterior y te da el valor de C que es: 3172,60911249544

    Un saludo.

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  31. Hola Adolfo.
    Me gustaría que subiera el ejercicio hecho a mano completamente resuelto, es decir, que no lo deje de manera general sino que lo desarrolle para saber perfectamente donde y como hay que colocar cada dato.
    Gracias

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  32. Hola Guillermo.
    Te he dejado el cálculo final de C.
    Un saludo.

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