lunes, 7 de febrero de 2011

Principal conocidos dos capitales vivos



Un préstamo francés de términos mensuales valorado al 9% nominal anual, en el mes 50 tenía un capital vivo de 515.229,43 €, y en el mes 80 tenía un capital vivo de 326.824,42 €. Calcular el principal del préstamo.




Método 1

Primero calculamos la mensualidad a despejando de la expresión:

Esto se puede hacer con Excel de una forma sorprendentemente sencilla usando la función PAGO:

=PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)

=PAGO(i12;p-s;-Cs;Cp)

El número de periodos son p-s=80-50=30. Estas son las mensualidades que hay entre t=50 y t=80.

En esos 30 meses tenemos que amortizar un capital Cs=C50 mediante la entrega de 30 términos mensuales constantes de a euros, más una cantidad adicional en t=80, por importe de Cp=C80, que es el capital vivio en ese momento. Si entregásemos al banco C80 en el instante 80, liquidaríamos nuestra deuda con el banco, y en ese momento ya no deberíamos nada.

Ese es el motivo de que en la fórmula PAGO pongamos el valor de vf como el capital vivo C80.

Conocida la mensualidad ya podemos calcular el principal del préstamo Co usando la expresión:


Calcular el principal del préstamo (Co) con Excel consiste simplemente en aplicar la función VA:

=VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)

=VA(i12;50;-a;C50)




Método 2

Igual que el método anterior pero al calcular la mensualidad aplicamos la función VA de la siguiente forma:

=VA(i12;80;-a;C80)


Método 3


Primero calculamos la mensualidad a, como en el método 1.

Luego calculamos el número de periodos totales del préstamo.


Con la función NPER es mucho más sencillo.


=NPER(tasa; pago; va; vf; tipo)


=+REDONDEAR(NPER(i12;a;-C80);0)+80

Hemos sumado al final 80 meses porque consideramos que al final se paga C80. Existe otra forma de obtener el número de periodos, y es considerar que al final se paga el capital vivo en 50, C50. En ese caso al final sumaríamos 50.

=+REDONDEAR(NPER(i12;a;-C50);0)+50

La función redondear es necesaria para limar los escasos decimales que salen.

Ahora ya podemos calcular Co sabiendo que en total son 120 meses. Haciendo la equivalencia financiera en t=0 obtenemos la siguiente expresión:


O bien, es mejor usar la función VA de Excel:

=VA(i12;120;-a)

Comprobación

A efectos de comprobación podemos realizar el cuadro de amortización. También podríamos usar el cuadro de amortización como otro método de resolución utilizando Solver.





Una forma curiosa de calcular la mensualidad




Vídeo


13 comentarios:

  1. mi pregunta es qué es a y como se halla?

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  2. por más que lo intento no me sale, he hecho la función pago ( 0,7; 80-50; -Cs: Cp) y me da una mensualidad de 9.487,13 pero luego al hacer VA y sustituir por( 0,7 : 50:; - mensualidad; Cs) me da 39.450 y eso no da en ningun resultado

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  3. Hola Adolfo en el primer y segundo método no habria que poner el signo negativo delante del VA porque si lo pones delante de la mensualidad dan resultados distintos

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  4. Hola Isabel.
    La letra a minúscula representa el término amortizativo de un préstamo. Consulta el tema de préstamos en el Libro de Cálculo Financiero.
    En clase hemos resuelto un problema muy parecido a este. Consulta los ficheros de clase.
    Archivos de Clase 2011

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  5. Hola Esther.
    Observa que el pago lleva signo negativo tanto en el método 1 como en el método 2.
    Consulta el siguiente post para el tema de los signos de las funciones financieras:
    ¿Qué signo pongo en los argumentos de las funiones financieras?

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  6. Buenos dias Adolf.
    Tenía una duda sobre el calculo de a mediante las fórmulas en Excel. Mi forma de ponerla es la siguiente =C50-C80*(1+i12)^-(80-50)/VA(i12;30;-1). ¿Que es lo que pongo mal?

    Espero su respuesta

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    Respuestas
    1. La idea que planteas para calcular la mensualidad está bastante bien. Únicamente te fallan los paréntesis. Prueba lo siguiente:

      =(C50-C80*(1+i12)^-(80-50))/VA(i12;30;-1)

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  7. Se me olvio añadir arriba que lo que estoy calculando es la mensualidad "a"

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  8. Hola Adolfo. ¿Por qué para calcular Cs se calcula el valor actual de a desde p y no desde n? ¿No se quedarían entonces términos sin calcular (los que hay desde p hasta n)?

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  9. Para calcular Cs puedes considerar todas las a que existen hasta n. Este es un método estupendo cuando conoces quien es n.

    Otra forma de calcular Cs es considerar el valor actual de las a solo hasta p, más el capital vivo Cp descontado hasta el instante t=s.

    Un saludo.

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  10. Hola Adolfo, cómo calculo a, a mano ?

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  11. Hola Bel.

    De los métodos expuestos en el Blog el más sencillo posiblemente sea el Método 1.

    FASE 1

    Lo que se hace es plantear la equivalencia financiera en t=s que nos permite calcular el capital vivo Cs como la suma de las dos expresiones siguientes.

    1. El valor actual de una renta de cuantía constante a de p-s términos
    2. El resultado de descontar el capital vivo en t=p denominado Cp, durante p-s periodos

    De esa ecuación conocemos todo menos a que podemos despejar.

    FASE 2

    Para calcular el principal Co hacemos la equivalencia financiera en t=0, pero al no conocer n lo que hacemos es actualizar la renta hasta t=s más el valor actual de Cs.

    Dicho de otra forma, el principal Co es igual a la suma de estas dos expresiones:

    1. Una renta de términos constantes a de s términos
    2. El valor actualizado del capital vivo en t=s denominado Cs, descontado durante s periodos.

    Las fórmulas las tienes donde dice Método 1.

    Un saludo.

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  12. Yo he seguido el siguiente procedimiento y el resutado me da correcto:
    Primero despejo a de: C50 = a·(renta de 30 termino a un i12) + C80 · (1+i)^-30.
    Después despejo Co de : Co = a · (renta de 80 termino a un i12) + C80 · (1+i12)^-80.

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