lunes, 7 de febrero de 2011

Principal de un frances conocida una As


Un préstamo de duración 12 años se amortiza mediante mensualidades constantes, valorado a un tanto nominal anual del 6%. La cuota de amortización del mes 24 es de 900 €. Calcular el principal del préstamo.




Consulta el problema resuelto 3.4 del Libro de Cálculo Financiero.


En un préstamo francés la cuota de amortización crece en progresión geométrica de razón (1+i).


Método 1



A partir de A24 queremos hallar A1:

La fórmula es:

A24=A1*(1+i)^(24-1)

El tanto i aplicable es el mensual por lo que vale: 0.50%; y que A24 te lo da el enunciado.

Para despejar A1: Tenemos en el segundo miembro de la ecuación un producto: A1 * una exponencial. Por lo que pasamos el exponencial a dividir al primer miembro:

A1=A24/[(1+i)^23]

Ya tenemos A1 que te debe dar 802,46 €

Por último, gracias a la fórmula del libro:

Co= A1 * Sn|i

Sn|i  puedes calcularlo con la fórmula:

((1+i)^n)-1)/i

o mejor usar la fórmula VF para calcular el valor final de una renta unitaria pospagable:

=VF(i;n;-1)

te debe dar 210,150163112128

por lo que multiplicando por A1 debes obtener el importe de Co que buscamos.

En Excel podemos calcular el valor final de una renta unitaria pospagable con la función VF aplicada a un pago de 1 euro. =VF(i;n;-1)





Método 2

Con Solver.
  • Crea el cuadro de amortización
  • Te inventas un valor para el principal
  • Pides a Solver que la cuota de amortización sea de 900 € (celda verde)
  • Y que para ello despeje Co






Vídeo


12 comentarios:

  1. Alguien podría ayudarme!!?? Estoy un poco perdida con este ejercicio...bueno, y con la práctica en general!!

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  2. Hola Eva.
    Mira el Libro de Cálculo Financiero. Antes de atacar los problemas tienes que documentarte.
    Te dejo en el Post una formulas.

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  3. Hola Adolfo, tengo un par de dudas que me corroen:

    1. ¿En el momento 0 no se paga ninguna cuota?
    2. Esos 900 euros del mes 24, ¿no incluye los intereses correspondientes? Quiero decir, sólo es la parte de la cuota destinada a amortizar el nominal, no el término amortizativo completo.

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  4. Hola Sofía.
    En t=0 no se paga nada, es cuando recibes del banco el principal Co.
    Los 900 euros del mes 24 nos dicen que corresponden a la cuota de amortización (A24), por tanto lo intereses van por otro lado, no estría incluidos en ese importe.
    El término amortizativo del mes 24 (a24) tiene dos componentes: Cuota de Intereses (I24) más Cuota de Amortización (A24).

    a24=I24+A24

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  5. Saludos! Me estoy fijando en un ejercicio muy parecido (Ejercicio 3.4) pero por más que reviso que los tiempos estén bien y creo que lo están...
    Me da un resultado de aproximadamente de 58000. Me equivoco a la hora de fijarme en dicho ejercicio?

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  6. hola D.Ramirez
    a mi me pasa lo mismo que a ti....me he fijado en ese ejercicio y me da algo similar pero no me da....a mi me da 167.799,99....nose que hago mal
    porque he calculado A1 que es multiplicando la cuota de amortizacion por los intereses capitalizados en el tiempo(n con signo negativo) y eso me da 798,46:A1*(1+i)^-n.....y luego he multiplicado eso por(1+ i)^144meses-1/i y me da ese resultado....nose que tengo mal

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  7. Os he dejado arriba dos métodos de resolución, uno con Solver y otro con las fórmulas de la teoría.

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  8. Hola Adolfo,
    en teoría lo tengo mal, porque utilize los 900 euros como si fueran a24 (cuota de amortización + cuota de intereses) y a partir de ahí saco lo que tiene que pagar cada mes. La suma me da el principal del préstamo, que me coincide con una de las respuestas del examen. Aún asi, la resolucion no es correcta no? ¿Por qué me da un resultado ``correcto``?

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  9. Hola Sofi.

    Si el término amortizativo a24 dices que es 900, entonces, ¿porqué dices que "de ahí saco lo que tiene que pagar cada mes"?.
    No puede ser, ya que el término amortizativo (a minúscula) es lo que se paga cada mes. Es el PAGO.

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  10. No comprendo la fórmula Co=A1*Sni. La cuota de amortización es algo que va aumentando en progresión geométrica de 1+i, con lo cual, no comprendo la interpretación gráfica de esta fórmula. ¿me podría responder usted con algún dibujo semejante a los que hace en clase?

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  11. Adolfo no me sale el resultado exacto y me estoy volviendo loco. Haber mis datos son
    Años 17
    TIN 11,7%
    A16 798

    y no los resultados que me salen son muy parecidos
    A0= 689,9140092
    A1= 441.414,34

    Pero en el campus esa solución no está...

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    1. Hola Daniel.
      Te tiene que salir:
      A1 689,9140092
      Co 441.414,34 €

      El resultado de Co si está entre las soluciones de tu problema. Por favor, compruébalo.

      Un saludo.

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