lunes, 7 de febrero de 2011

Rentabilidad conjunta de dos operaciones

Un ahorrador invierte 100.000 euros en el siguiente producto financiero ofrecido por su banco.
* Inversión a 6 años.
* El tipo de interés nominal anual ofrecido durante cada año aumenta un punto, siendo el ofrecido durante el primer año del 3% nominal anual. Así, el sexto año el tanto aplicable será del 8% nominal anual.
* Pago de intereses trimestralmente.
Los intereses recibidos los ingresa en una cuenta remunerada al 3% nominal anual.
Calcular la rentabilidad anual efectiva conjunta obtenida por el inversor.








Vamos a despejar i de la Ley de Capitalización Compuesta.

Cn=Co(1+i)^n

Cn/Co=(1+i)^n

(1+i)^n=(Cn/Co)

Elevando ambos miembros de una igualdad a un mismo número la igualdad permanece.

Si A=A entonces A^x=A^x

Nosotros vamos a elevar a (1/n) en ambos miembros de la igualdad.

((1+i)^n)^ (1/n)=(Cn/Co)^ (1/n)

Ahora aplicamos la propiedad que dice que "potencia de potencia es igual a producto": (A^x)^y=A^(xy)

Y como: n*(1/n)=1

entonces:

(1+i)=(Cn/Co)^ (1/n)

finalmente:

i=[(Cn/Co)^ (1/n)]-1

En Excel tenemos la función TASA que despeja por nosotros de una forma mucho más sencilla.


  • La celda D17 es: =BUSCARV(C17;$G$18:$J$23;4)
  • La celda E17 es: =+E16*(1+$H$27)+D17
  • La celda J18 es: =+I18*$H$15
  • La celda H33 es: =+E40+H15
  • La celda I33 es: =+VNA(H27;D17:D40)*(1+H27)^24+H15
  • La celda J33 es:
    =+VAaritmetica(VF(H27;4;-D17);VF(H27;4;-250);6;(1+H27)^4-1)*(1+H27)^24+H15
  • La celda H34 es: =+(H33/H32)^(1/6)-1
  • La celda I34 es: =TASA(6;;I32;I33)
  • La celda J34 es: =(1+TIR(J32:J33))^(1/6)-1

La función VAaritmecia calcula el valor actual de una renta variable en progresión aritmética y se puede programar (al igual que se programó VAgeo). La función es la siguiente:


Function VAaritmetica(C, d, n, i)
    VAaritmetica = (C + d / i + d * n) * (1 - (1 + i) ^ -n) / i - (d * n / i)
End Function


46 comentarios:

  1. Hola Adolfo,

    ¿Entiendo que los interes de la cuenta remunerada se abonan anualmente?

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  2. Cuando en una operación te hablan de un tanto nominal (jm) te tienen que decir o tu debes deducir quien es el fraccionamiento m.
    De la frase "Pago de intereses trimestralmente" deduces que m=4, ya que hay 4 trimestres en un año.
    Por tanto, te dan como dato j4. Los intereses se abonan cada trimestre.

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  3. ¿los intereses los transfiere a la segunda cuenta cada trimestre?
    entonces el capital de la primera inversión es siempre 100.000 ¿no?

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  4. Hola Silvia.
    Efectivamente, los intereses los transfiere cada trimestre a la segunda cuenta. Por tanto, en la primera cuenta siempre hay 100.000 euros al inicio de cada trimestre.

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  5. No me aclaro con el procedimiento de este problema, ¿los intereses que recibe se capitalizan hasta el final de la inversión y después se suman?

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  6. Tengo alguna duda... lis interes obtenidos en valor monetario debe ser multiplicado por la nueva razon a cada trimestre obtenido...oh directamente lo sumamos y lo aplicamos al final el tipo de este?

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  7. Si os dirve yo lo que he hecho a sido ver lo que renta cada trimestre sacarlo y capitalizarlo hasta el final y luego sumarlo y luego obtengo la rentabilidad. eso sí, yo esque tengo mucho peligro y no le había puesto un incremento del 1% anual a i del pto. financiero (no sea que os pase lo mismo)

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  8. cuentos cuadros has hecho? dos, uno de la renta y otro de los interes ganados?

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  9. he dajado los 100000€ fuera los capitalizo en t1,t2.....t24 en otra a ese importe que da cada uno le resto los 100000€ y luego en la 3ª el resultado de la restas los capitalizo hasta t24 por separado, ( lo que hago es hacer una columna a la inversa de t 24,23,22...1 para luego no tener que tocar todas las fórmulas y solo arrastra hacia abajo).

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  10. en el comentario anterior que es exactamente lo que sumas la razón o la renta...y como hallas la rentabilidad por separado (en cada cuadro) o junta y que tipo de formula utilizas

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  11. 100000*(1+3%/4)=100750

    100750-100000=750

    750*(1+3%/4)^23= vf del 1er trimestre, las tienes que sacar de todos, y al final sumas todos los VF y le sumas los 100000€ que también te vuelven.

    luego aplicas la fórmula de la tasa (te da la mensual) y la pasas a la anual

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  12. Yo lo hago de la forma que dice Javier y no me sale, aunque sí sale un resultado próximo

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  13. Habeis puesto en t24 2000*(1+3%/4)^0???? porque sino no se, como no sea al pasar la tasa mensual a la anual....

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  14. Me ha salido un resultado posible haciendo lo siguiente:
    He sacado los Vf como dice Javier. Los he sumado y he sumado el desembolso inicial y luego en lugar de aplicar tasa, he aplicado (Cn-C0)/C0.
    Me da la rentabilidad en los 6 años. Para anualizar ((1+r)^(1/6))-1
    ¿Lo puede comprobar alguien para ver si le da igual? Es por si pienso que lo tengo bien y estoy totalmente equivocada. Es que la fórmula de la tasa no la debo aplicar bien porque se acerca pero no me termina de salir.

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  15. =TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)
    =TASA(6;0;-100000;Cn)

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  16. Mariví podrias aclarar tu idea, es que aun así no logro hallar con una repuesta posible

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  17. Hola Cesar,

    He hallado los Vf como dice javier unos comentarios más arriba. Después he sumado los Vf y he añadido los 100000 que recuperamos (tambien lo puedes hacer sin los 100000). He aplicado la fórmula (Cn-C0)/Co donde Cn=suma de los Vf + 100000 y C0=100000. Si no sumas los 100000 pues tampoco los restas y aplicas Cn=suma de Vf / de C0=100000
    El resultado es la rentabilidad en 6 años.
    Para sacar la rentabilidad anual he aplicado la fórmula ((1+r)^(1/6))-1.
    De todas formas con la fórmula de tasa que nos ha puesto Adolfo me da el mismo resultado.
    Uf, vaya parrafada. No sé si te lo voy a aclarar o no.

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  18. me puedes decir el VF, para saber si coincide

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  19. Pues ahora me pillas en el trabajo y no lo tengo aquí (se me ha olvidado el pen).
    Esta tarde desde casa te lo paso.

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  20. a mi sale el valor final en t=1,pero alguien me puede poner la formula en t=2,esq creo q la tengo mal puesta y por eso no me sale

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  21. Perdón por el retraso, pero mi jefe ha decidido tener reunión a última hora.
    Cesar: la suma de los Vf me da 35438,726. eso lo he dividido de 100000 y como es la r de los 6 años, he aplicado ((1+r)^(1/6))-1.
    Cristian: La fórmula que he puesto en t2 es 750*(1+(3%/4))^(24-2). Puedes poner también diréctamente elevado a 22, Es que yo lo he puesto con referencia a la columna donde tengo los trimestres y así copio hacía abajo.
    Voy a ver si me pongo con los blog que los tengo atrasados y no encuentro tiempo de terminarlos.
    Un saludo,

    Mariví

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  22. Hola Mariví,no entiendo porque pones n=24 si un trimestre son 4 meses.
    Un saludo Adriana.

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  23. a mi me sigue sin salir....nose que tngo mal pero el sumatorio de los VF me da 22 mil y algo y luego le sumo los 100000---y hago la tasa y no me da.....creo que el sumatorio de los VF los tengo mal pero la formula la puse bien....
    alguien que la tabla de los VF bien la puede dejar puesta aqui pa verla....esq no sale bien

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  24. Hola Cristian. Ya tienes puestas las imágenes.

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  25. Hola,yo lo que no se es como sacar la columna de montante en cuenta, los 4 primeros resultados si me salen pero después no lo consigo por mas que pruebo cambiándole el tipo de interés y todo.

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  26. Hola Sonia. No tienes que cambiar el tipo de interés. En la cuenta el interés es constante del 0,75% trimestral.
    El montante en cuenta se calcula con una fórmula que se copia hacia abajo. La fórmula te da el montante que se va alcanzando de forma progresiva en la cuenta. El montante en cada periodo es igual al del periodo anterior capitalizado un periodo, más la nueva aportación.

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  27. hola marivi
    he decidido hacer tu metodo para hacer este ejercicio pero no me sale....la suma de todos los valores finales me da 22 mil y pico....nose como te da 35 mil y algo....
    y tambien he hecho el sumatorio de todo el ingreso en cuenta de la tabla de arriba y me da 33000,pero no me da 35 mil y algo.....nose....alguien me lo puede explicar y poner la tabla de los VF a ser posible para que me entere
    gracias

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  28. Hola!
    En la columna en Montante en cuenta yo hago: Ingreso * (1+i)^(n-1)+ montante anterior y en el quinto trimestre me sale 4064,26, no me coincide con la foto. ¿Alguien me podría decir que hago mal?
    ¿Luego habría que hacer la suma de esa columna, y poner en VF de la formula de tasa ese resultado y después pasarlo a trimestral?

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  29. Hola María.
    La fórmula que empleas no es la adecuada.
    La fórmula que debes utilizar es:

    +Montante anterior * (1+i4) + nuevo Ingreso

    "El montante en cada periodo es igual al del periodo anterior capitalizado un periodo, más la nueva aportación"

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  30. Adolfo por más que leo los comentarios no sé como sacar la columna de montante en cuenta estoy un poco liada

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  31. ya me salió pero despues de hallar la columna del montante que hay que hacer?
    Elena cada vez que `pase un año, solo en n(tiempo) no cambia en ninguno y es 1...prueba asi ...
    un saludo

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  32. YA ME HA SALIDO LA COLUMNA DEL MONTANTE EN CUENTA FINALMENTE LEI MEJOR Y LO ENTENDI!!!

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  33. pero cuando tienes la tabla con el montante en cuenta y los ingresos.....alguien me puede explicar que hay que hacer...esq no lo entiendo

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  34. Un ahorrador invierte 100.000 € durante 6 años.
    Co=100.000
    Al final obtiene los 100.000 € invertidos más los intereses. Los intereses los deposito en otra cuenta llegando a un montante final M.
    Cn = 100.000 + M
    Nos piden calcular la rentabilidad del inversor.
    La rentabilidad r se puede calcular de tres formas:
    1º con la función TIR
    2º con la función TASA
    3º despejando de la ley de capitalización compuesta

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  35. Hola Adolfo, no entiendo en lo de S(c;d)n¬i en la d pones 250 ¿de dónde los sacas?

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    1. Hola Cristina.

      Como se puede ver en la tabla los intereses crecen 250 euros cada año que transcurre. El primer año son de 750 euros al trimestre. El segundo año son de 1.000 euros al trimestre. El tercer año son de 1.250 €/Trim. y así todos los años.
      Como se trata de una renta aritmética fraccionada, la diferencia de la progresión (d) de la renta una vez anualizada es 250*S_4_i4.

      Un saludo.

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  36. Hola, ya se como se consigue la fórmula para llegar al montante pero no se desarrollarla. ¿Me puede ayudar? Gracias.

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    1. Hola Cristina.

      La formula que nos da el montante es el valor final de una renta variable en progresión aritmética. Puedes mirar la fórmula en el libro o en este blog.

      Primero calculas el primer término anualizado:

      C=750*S_4_i4

      Luego calculas la diferencia de la progresión aritmética:

      d= 250*S_4_i4

      Consideras que n son 6 años.

      Trabajas con un tanto i efectivo anual que es:

      i=(1+(0,03/4))^4-1

      El montante final te tiene que dar: 35.438,73 € y a eso le sumas los 100.000 invertidos, ya que al final te los devuelven junto con los intereses.

      Finalmente planteas la ley de la compuesta donde:

      Cn=135.438,73
      Co=100.000
      n=6
      i lo llamamos r y despejamos la rentabilidad r.

      135438,73=100000*(1+r)^6

      Resultando:

      r=5,185807% efectivo anual

      Esta es la rentabilidad que obtiene el Sr. por sus 100.000 € en 6 años.

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    2. Cuando llegas a este paso:
      Primero calculas el primer término anualizado:

      C=750*S_4_i4

      Luego calculas la diferencia de la progresión aritmética:

      d= 250*S_4_i4
      Calculo S(c;d), y luego
      ¿Qué fórmula aplico para ponerle n y la i y que me de 35.438,73 €?
      Gracias
      Un saludo

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    3. Hola David.
      Aplica la fórmula del valor final de una renta ARITMÉTICA, donde los datos utilizados son:
      C=3.033,919066
      d=1.011,30635533
      n=6
      i=(1+(0,03/4))^4-1

      El VF resultante ha de ser: 35.438,726001

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    4. Vale, ya me sale.
      Muchas Gracias.

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  37. Hola Adolfo,
    Estoy haciendo todos los ejercicios que encuentro en el blog para preparar el examen del 1 de julio. Pero me he encontrado con que ya no se puede acceder a algunos ejercicios (en este apartado están offline los ejercicios del E2009 al E2015.) Me pregunto si es un problema técnico o son ejercicios que has descartado.
    Así mismo hay algunas lecciones de teoría que están offline y me serian de mucha utilidad, especialmente del apartado de prestamos. Gracias.

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    1. Hola Juan. Los link que no aparecen no es han desaparecido, simplemente que aún no se han creado. Están pendientes para algún día crearlos, pero de momento aún no están previstos.
      Un saludo.

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