lunes, 7 de febrero de 2011

Ultimo término amortizativo necesario


Se concede un préstamo de 15.000 € a un tipo de interés anual del 12,36%, que se amortiza mediante pagos anuales de 3.000 €, excepto el último pago anual que será de la cuantía necesaria para amortizar el préstamo. Si se acuerda que ningún pago sobrepase los 3.000 €, calcular el último término amortizativo. (ver el problema 3.22 del Libro).



Método 1

Calculamos n con NPER.
Calculamos C8 por el método retrospectivo
X es lo que tenemos que pagar un año después. Es el término amortizativo en t=9.




El capital vivo al final del año 8 (C8) podemos calcularle por el Método Retrospectivo:

La celda F15 es: =+C13*(1+C14)^F14-VF(C14;F14;-C15)

El valor de X se obtiene capitalizando un año el capital vivo C8.

Método 2

Podemos calcular el VA de la renta excluido el último pago que desconocemos (X).

La celda F22 es: =+VA(C21;F21;-C22)

La diferencia entre ese VA y Co será lo que vale X, pero valorado en t=0.

Ahora solo falta valorar X en su lugar, en t=9.




Método 3

Podemos hacer el cuadro de amortización sabiendo que la anualidad es de 3.000 euros, pero sin conocer la duración de la operación.

Paso 1

Hacemos el cuadro de amortización copiando las fórmulas de la fila del año 1 hacia abajo hasta que vemos que el capital vivo comienza a ser negativo. En nuestro caso, el primer capital vivo negativo se alcanza en el año 9.




Paso 2

Una vez ajustado el cuadro de amortización a 9 años, hacemos que A9 (la cuota de amortización del año 9) sea igual a C8, el capital vivo del año 8.

Esto se ve en las celdas de color verde siguientes que son iguales.

Lo que hacemos es poner en la celda E56 la fórmula: =+F55.





Paso 3

Finalmente, lo que hacemos es poner la última anualidad como la suma de cuota de intereses más cuota de amortización.

La celda C56 (de color naranja) tiene como fórmula: =+D56+E56.

Vídeo




Resolución manual


Primero calculamos n.


Conocido n tomamos su parte entera y añadimos un periodo más donde se entregará la cantidad X necesaria para amortizar completamente el préstamo.

Despejando n.

11 comentarios:

  1. Estoy relaizando el ejercicio por el metodo 2, y cuando calculo el Va de la renta el valor es igual al principal. ¿donde podria estar el fallo?

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  2. Hola Beatriz.

    Por el método 2 la fórmula de la celda F22 es:
    =+VA(C21;F21;-C22)
    Lo que hacemos es calcular el VA de una renta de 8 términos. Te tiene que dar: 14.717,32 €.
    Luego haces la diferencia con los 15.000 euros del principal, y finalmente, calculas X capitalizando 9 años.

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  3. Una pregunta, este ejercicio podríamos resolverlo con Solver.
    Gracias

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  4. Hola Joni.
    No interesa hacer este problema con Solver.
    Te he dejado el Método 3 de resolución que se basa en hacer el cuadro de amortización del préstamo y luego ajustar el último periodo.

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  5. En el metodo 1, cuando calculas C8 y divides Co*(1+i)^n/VF
    En excel la formula del vaor final es VF(i;nper;pago;-VA;tipo)
    Dentro de esta ultima formula no pones el valor actual. Porque?

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    1. Hola Mayte G.
      La fórmulas financieras de Excel, y entre ellas VF, tiene argumentos obligatorios y otros optativos.
      =VF(i;nper;pago;[VA];[tipo])
      El tanto i es obligatorio.
      El número de términos nper es obligatorio.
      El pago si existe se ha de poner.
      El VA es optativo, ya que si se ha puesto el pago, normalmente no se pone nada más.
      El argumento tipo de renta (pre o pos) es optativo.

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  6. En el método 1, por que el tiempo lo redondea con entero y no con redondear? cuando lo hago de estas dos formas me dan resultados diferentes...

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  7. No se puede utilizar redondear, ya que la idea es que nunca podrás hacer un pago final superior a los pagos habituales. Me explico...

    Imagina una operación de términos anuales pospagables constantes. Supón que el Valor Actual es de 1.000 €, se valora al 10% y cada término anual es de 250 €. Puedes calcular con NPER el número de términos anuales necesarios y obtienes: 5,359612424 años.

    =+NPER(10%;250;-1000)

    Esto quiere decir que pagando 250 euros anuales durante 5 años justos no llegaríamos a amortizar un préstamo de principal 1.000 euros. Será necesario efectuar un pago adicional al final del sexto año. Pero si pagamos en t=6 otros 250 euros nos pasamos, y habríamos amortizados en exceso. Por tanto, se han de pagar 5 pagos de 250 € más una cantidad adicional para llegar a amortizar los 1.000 euros. Si esa cantidad adicional la calculas en t=5 obtendrías lo siguiente:

    =1000*1,1^5-VF(10%;5;-250)

    que supone un importe de 84,23 € adicionales que se han de pagar en t=5. Pero si nos imponen como condición que no se supere en ningún pago los 250 €, será necesario irnos un año más y pagar en t=6.

    Esos 84,23 € capitalizados una años más al 10% se convierten en 92,66 €.

    Para comprobar que esto es correcto puedes calcular la TIR a la siguiente operación:


    -1000
    250
    250
    250
    250
    250
    92,66

    Comprobarás que la TIR que se obtienen es justo del 10% anual, que coincide con el tipo de interés pactado en la operación, por lo que está correcto.

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  8. Hola Adolfo,¿ podria subir una foto de como hacer este ejercicio a mano? Gracias

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    1. Hola Paula.

      Lo tienes resuelto a mano en el problema 3.22 del Libro Cálculo Financiero.

      Un saludo.

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  9. Hola Adolfo. Al ver este ejercicio, he recordado el ejercicio 14 de la práctica 7 ya que me es bastante parecido. Aún así los dos ejercicios se calculan de formas distintas. He probado a calcular el ejercicio 14 de la forma de este pero no da el mismo resultado. ¿En qué se diferencian ambos?

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