miércoles, 9 de febrero de 2011

Valor Actual de una renta diferida

Una renta diferida es aquella en la que el punto de valoración es anterior al origen de la renta.

Supongamos una renta unitaria (de cuantía constante 1 €), de n términos. Deseamos valorarla en el instante t=α que es anterior al origen de la renta en k periodos. Valoramos a un tanto constante i.



El valor de la renta en t=α será igual al valor de la renta en t=0 descontado k periodos.


Por tanto la expresión que nos permite calcular el valor en alpha en función del valor de la renta unitaria pospagable es la siguiente:


Ejemplo

Supongamos una renta de 7 términos anuales constantes de 100 euros, valorada al 5% anual. Deseamos calcular la renta en t=0 y sabemos que la primera cuantía de 100 euros vence en el instante t=4.

En este caso podemos considerar la renta como pospagable y su valor actual quedaría en t=3. Luego tendríamos que descontar 3 años. El valor en t=0 será:


También podríamos considerar la renta como prepagable. En ese caso su valor actual quedaría valorado en t=4 y tendríamos que descontar 4 años.


En este caso el valor de la renta en t=0 se obtendría a partir de la renta prepagable.


Observar que al quitar los dos puntitos de la renta prepagable y pasar a una renta pospagable se ha de multiplicar por (1+i). Operando, "la misma base se suman los exponentes", obtenemos la misma expresión que antes. Por tanto, es indiferente que consideremos la renta como una pospagable y descontemos tres años, o que la consideremos como una prepagable y la descontemos 4 años. Al final llegamos al mismo valor de la renta en t=0.

Esto es así porque realmente podemos establecer el instante t=0 del eje de tiempos donde realmente nos resulte más conveniente.


En el gráfico anterior utilizamos dos ejes de tiempo. El segundo eje, en color verde, establece el instante t=0 donde el primer eje tenía el instante t=3. Con este segundo eje, se ve mejor que la renta es una renta que estamos considerando como pospagable y que luego se ha de descontar tres años, ya que es una diferida.

Supongamos una renta de 7 términos anuales constantes de 100 €, valorada al 5% anual. La primera cuantía de 100 € vence justo a los 4 años del momento actual (en t=4). Nos piden calcular el Valor Actual de la renta.

El valor de la renta en t=0 puedes calcularlo de estas dos formas:
=VA(5%;7;-100)/1,05^3 (suponemos la renta pos)
=VA(5%;7;-100;;1)/1,05^4 (aquí la renta es pre)

VA=499,85 €.



Vencimiento de la primera cuantía en las rentas pospagables y prepagables

Cuando tenemos una renta pospagable conviene observar que el instante t=0 no se corresponde con el vencimiento de la primera cuantía. En las rentas pospagables la primera cuantía está un periodo más allá del instante de valoración.


Por el contrario, en las rentas prepagables el vencimiento de la primera cuantía cae justo en el instante de valoración.


En las rentas pospagables, la primera cuantía vence en t=1, y su valor actual se calcula en t=0, por tanto ente ambos hay un periodo de diferencia.
Por el contrario, en las rentas prepagables el primer término vence en t=0 y su valor actual se calcula justamente en t=0.

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7 comentarios:

  1. HOLA ADOLFO, NO ENTIENDO A QUÉ SE REFIERE LO DE ``VENCIMIENTO``.
    EN EL EJERCICIO QUE DEBEMOS HACER SIMILAR A ÉSTE NO HABLA DE VENCIMIENTOS... ¿LO IGNORAMOS PUES?

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  2. El vencimiento de un capital en una operación financiera es el momento en el que el capital es disponible. Por ejemplo, si estamos hablando del pago del alquiler de un piso, el vencimiento de las mensualidades se corresponde con el momento en que se realiza el pago.

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  3. El valor de la renta en t=0 puedes calcularlo de estas dos formas:
    =VA(5%;7;-100)/1,05^3 (suponemos la renta pos)
    =VA(5%;7;-100;;1)/1,05^4 (aquí la renta es pre)

    No comprendo muy bien por qué divide entre 1,05^3 y 1,05^4¿¿

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  4. Hola.

    Con la fórmula: =VA(5%;7;-100)/1,05^3
    lo que hacemos es calcular el valor actual de una renta pospagable y luego descontar 3 años. El valor de la renta pospagable con VA queda valorado en t=0 y luego se descuenta 3 años.

    Con la fórmula: =VA(5%;7;-100;;1)/1,05^4
    la renta se considera como prepagable, esto es debido a que el último argumento de la función VA es un 1. Esto deja la renta valorada en t=1, y luego se han de descontar 4 años.

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  5. El primer ejemplo de diferida pospagable te da 357,034€

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    1. He calculado esto
      =VA(5%;7;-100;;1)/1,05^4
      y me da esto:
      499,84869
      Un saludo.

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  6. hola buenas tardes estoy haciendo el trabajo de fin de grado y no se como calcular las prestaciones de un plan de pensiones por favor me puede ayudar

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